Gráfico de la función y = 2x+arctgx

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f(x) = 2*x + acot(x)

f{\left(x \right)} = 2 x + \operatorname{acot}{\left(x \right)}

f = 2*x + acot(x)

Gráfico de la función

Puntos de cruce con el eje de coordenadas X

El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:

2 x + \operatorname{acot}{\left(x \right)} = 0

Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X

Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y

El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 2*x + acot(x).

0 \cdot 2 + \operatorname{acot}{\left(0 \right)}

Resultado:

f{\left(0 \right)} = \frac{\pi}{2}

Punto:

(0, pi/2)

Extremos de la función

Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación

\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0

(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:

\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =

primera derivada

2 - \frac{1}{x^{2} + 1} = 0

Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos

Puntos de flexiones

Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación

\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0

(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:

\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =

segunda derivada

\frac{2 x}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} = 0

Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación

x_{1} = 0

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos

\left[0, \infty\right)

Convexa en los intervalos

\left(-\infty, 0\right]

Asíntotas horizontales

Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo

\lim_{x \to -\infty}\left(2 x + \operatorname{acot}{\left(x \right)}\right) = -\infty

Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda

\lim_{x \to \infty}\left(2 x + \operatorname{acot}{\left(x \right)}\right) = \infty

Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha

Asíntotas inclinadas

Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 2*x + acot(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo

\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x + \operatorname{acot}{\left(x \right)}}{x}\right) = 2

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:

y = 2 x

\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + \operatorname{acot}{\left(x \right)}}{x}\right) = 2

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:

y = 2 x

Paridad e imparidad de la función

Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:

2 x + \operatorname{acot}{\left(x \right)} = - 2 x - \operatorname{acot}{\left(x \right)}

- No

2 x + \operatorname{acot}{\left(x \right)} = 2 x + \operatorname{acot}{\left(x \right)}

- Sí
es decir, función
es
impar

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Gráfico de la función y = 2x+arctgx

Gráfico:

Puntos de intersección:

Definida a trozos:

Solución