Sr Examen

Otras calculadoras

3-(x+2)/(x^2+2*x)

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • 6*x-x^3 6*x-x^3
  • -(4-x^2)^(1/2) -(4-x^2)^(1/2)
  • 4/(x^2+1) 4/(x^2+1)
  • 3-(x+2)/(x^2+2*x) 3-(x+2)/(x^2+2*x)

  • Expresiones idénticas

  • tres -(x+ dos)/(x^ dos + dos *x)
  • 3 menos (x más 2) dividir por (x al cuadrado más 2 multiplicar por x)
  • tres menos (x más dos) dividir por (x en el grado dos más dos multiplicar por x)
  • 3-(x+2)/(x2+2*x)
  • 3-x+2/x2+2*x
  • 3-(x+2)/(x²+2*x)
  • 3-(x+2)/(x en el grado 2+2*x)
  • 3-(x+2)/(x^2+2x)
  • 3-(x+2)/(x2+2x)
  • 3-x+2/x2+2x
  • 3-x+2/x^2+2x
  • 3-(x+2) dividir por (x^2+2*x)

  • Expresiones semejantes

  • 3+(x+2)/(x^2+2*x)
  • 3-(x-2)/(x^2+2*x)
  • 3-(x+2)/(x^2-2*x)
Trazado el gráfico de la función/ 3-(x+2)/(x^2+2*x)

Gráfico de la función y = 3-(x+2)/(x^2+2*x)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
            x + 2  
f(x) = 3 - --------
            2      
           x  + 2*x
f(x)=−x+2x2+2x+3f{\left(x \right)} = - \frac{x + 2}{x^{2} + 2 x} + 3 
f = -(x + 2)/(x^2 + 2*x) + 3
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-5050
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=−2x_{1} = -2
x2=0x_{2} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
−x+2x2+2x+3=0- \frac{x + 2}{x^{2} + 2 x} + 3 = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=13x_{1} = \frac{1}{3}
Solución numérica
x1=0.333333333333333x_{1} = 0.333333333333333
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 3 - (x + 2)/(x^2 + 2*x).
−202+0⋅2+3- \frac{2}{0^{2} + 0 \cdot 2} + 3
Resultado:
f(0)=∞~f{\left(0 \right)} = \tilde{\infty}
signof no cruza Y
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
(−2x−2)(−x−2)(x2+2x)2−1x2+2x=0\frac{\left(- 2 x - 2\right) \left(- x - 2\right)}{\left(x^{2} + 2 x\right)^{2}} - \frac{1}{x^{2} + 2 x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2(2(x+1)x+2+1−4(x+1)2x(x+2))x2(x+2)=0\frac{2 \left(\frac{2 \left(x + 1\right)}{x + 2} + 1 - \frac{4 \left(x + 1\right)^{2}}{x \left(x + 2\right)}\right)}{x^{2} \left(x + 2\right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
x1=−2x_{1} = -2
x2=0x_{2} = 0
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(−x+2x2+2x+3)=3\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{x + 2}{x^{2} + 2 x} + 3\right) = 3
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=3y = 3
lim⁡x→∞(−x+2x2+2x+3)=3\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x + 2}{x^{2} + 2 x} + 3\right) = 3
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=3y = 3
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 3 - (x + 2)/(x^2 + 2*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(−x+2x2+2x+3x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \frac{x + 2}{x^{2} + 2 x} + 3}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(−x+2x2+2x+3x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{x + 2}{x^{2} + 2 x} + 3}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
−x+2x2+2x+3=−2−xx2−2x+3- \frac{x + 2}{x^{2} + 2 x} + 3 = - \frac{2 - x}{x^{2} - 2 x} + 3
- No
−x+2x2+2x+3=2−xx2−2x−3- \frac{x + 2}{x^{2} + 2 x} + 3 = \frac{2 - x}{x^{2} - 2 x} - 3
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = 3-(x+2)/(x^2+2*x)
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