Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ tg5x+3

Gráfico de la función y = tg5x+3

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
f(x) = tan(5*x) + 3
f(x)=tan⁡(5x)+3f{\left(x \right)} = \tan{\left(5 x \right)} + 3 
f = tan(5*x) + 3
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-5050
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
tan⁡(5x)+3=0\tan{\left(5 x \right)} + 3 = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−atan⁡(3)5x_{1} = - \frac{\operatorname{atan}{\left(3 \right)}}{5}
Solución numérica
x1=−15.9577724224286x_{1} = -15.9577724224286
x2=1.63514643767423x_{2} = 1.63514643767423
x3=−54.2852027962241x_{3} = -54.2852027962241
x4=−76.2763513713526x_{4} = -76.2763513713526
x5=−19.7276836067364x_{5} = -19.7276836067364
x6=−48.0020174890445x_{6} = -48.0020174890445
x7=−56.170158388378x_{7} = -56.170158388378
x8=43.7324879957775x_{8} = 43.7324879957775
x9=57.5554956715725x_{9} = 57.5554956715725
x10=−73.7630772484808x_{10} = -73.7630772484808
x11=90.2280592689064x_{11} = 90.2280592689064
x12=40.5908953421877x_{12} = 40.5908953421877
x13=24.2546135435207x_{13} = 24.2546135435207
x14=50.643991833675x_{14} = 50.643991833675
x15=87.7147851460346x_{15} = 87.7147851460346
x16=46.2457621186493x_{16} = 46.2457621186493
x17=2.26346496839218x_{17} = 2.26346496839218
x18=−0.249809154479651x_{18} = -0.249809154479651
x19=68.2369106937778x_{19} = 68.2369106937778
x20=−34.8073283439674x_{20} = -34.8073283439674
x21=72.0068218780856x_{21} = 72.0068218780856
x22=−174.922360694072x_{22} = -174.922360694072
x23=−43.6037877740188x_{23} = -43.6037877740188
x24=−69.9931660641731x_{24} = -69.9931660641731
x25=78.2900071852652x_{25} = 78.2900071852652
x26=−95.7542258236094x_{26} = -95.7542258236094
x27=98.3962001682399x_{27} = 98.3962001682399
x28=846.723570253329x_{28} = 846.723570253329
x29=235.997958395473x_{29} = 235.997958395473
x30=93.9979704532142x_{30} = 93.9979704532142
x31=65.723636570906x_{31} = 65.723636570906
x32=21.7413394206489x_{32} = 21.7413394206489
x33=−51.7719286733523x_{33} = -51.7719286733523
x34=56.2988586101366x_{34} = 56.2988586101366
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en tan(5*x) + 3.
tan⁡(0⋅5)+3\tan{\left(0 \cdot 5 \right)} + 3
Resultado:
f(0)=3f{\left(0 \right)} = 3
Punto:
(0, 3)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
5tan⁡2(5x)+5=05 \tan^{2}{\left(5 x \right)} + 5 = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
50(tan⁡2(5x)+1)tan⁡(5x)=050 \left(\tan^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right) \tan{\left(5 x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[0,∞)\left[0, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,0]\left(-\infty, 0\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=lim⁡x→−∞(tan⁡(5x)+3)y = \lim_{x \to -\infty}\left(\tan{\left(5 x \right)} + 3\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=lim⁡x→∞(tan⁡(5x)+3)y = \lim_{x \to \infty}\left(\tan{\left(5 x \right)} + 3\right)
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función tan(5*x) + 3, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xlim⁡x→−∞(tan⁡(5x)+3x)y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(5 x \right)} + 3}{x}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xlim⁡x→∞(tan⁡(5x)+3x)y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(5 x \right)} + 3}{x}\right)
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
tan⁡(5x)+3=3−tan⁡(5x)\tan{\left(5 x \right)} + 3 = 3 - \tan{\left(5 x \right)}
- No
tan⁡(5x)+3=tan⁡(5x)−3\tan{\left(5 x \right)} + 3 = \tan{\left(5 x \right)} - 3
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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