Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^2-x+5
-
x^-6
-
x*(-1-log(x))
-
-x^2+4*x
-
Expresiones idénticas
- dos *x^ tres - siete *x*x- cuatro *x
- 2 multiplicar por x al cubo menos 7 multiplicar por x multiplicar por x menos 4 multiplicar por x
- dos multiplicar por x en el grado tres menos siete multiplicar por x multiplicar por x menos cuatro multiplicar por x
- 2*x3-7*x*x-4*x
- 2*x³-7*x*x-4*x
- 2*x en el grado 3-7*x*x-4*x
- 2x^3-7xx-4x
- 2x3-7xx-4x
-
Expresiones semejantes
- 2*x^3+7*x*x-4*x
- 2*x^3-7*x*x+4*x
Gráfico de la función y = 2*x^3-7*x*x-4*x
Solución
Ha introducido
[src]
3 f(x) = 2*x - 7*x*x - 4*x
$$f{\left(x \right)} = - 4 x + \left(2 x^{3} - x 7 x\right)$$
f = -4*x + 2*x^3 - x*7*x
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- 4 x + \left(2 x^{3} - x 7 x\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = 4$$
Solución numérica
$$x_{1} = -0.5$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = 4$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- 4 x + \left(2 x^{3} - x 7 x\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = 4$$
Solución numérica
$$x_{1} = -0.5$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = 4$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$6 x^{2} - 14 x - 4 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{7}{6} - \frac{\sqrt{73}}{6}$$
$$x_{2} = \frac{7}{6} + \frac{\sqrt{73}}{6}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{7}{6} + \frac{\sqrt{73}}{6}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{7}{6} - \frac{\sqrt{73}}{6}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{7}{6} - \frac{\sqrt{73}}{6}\right] \cup \left[\frac{7}{6} + \frac{\sqrt{73}}{6}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{7}{6} - \frac{\sqrt{73}}{6}, \frac{7}{6} + \frac{\sqrt{73}}{6}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$6 x^{2} - 14 x - 4 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{7}{6} - \frac{\sqrt{73}}{6}$$
$$x_{2} = \frac{7}{6} + \frac{\sqrt{73}}{6}$$
Signos de extremos en los puntos:
3
____ / ____\ ____ / ____\ / ____\
7 \/ 73 14 |7 \/ 73 | 2*\/ 73 |7 \/ 73 | |49 7*\/ 73 |
(- - ------, - -- + 2*|- - ------| + -------- - |- - ------|*|-- - --------|)
6 6 3 \6 6 / 3 \6 6 / \6 6 / 3
____ / ____\ ____ / ____\ / ____\
7 \/ 73 14 |7 \/ 73 | 2*\/ 73 |7 \/ 73 | |49 7*\/ 73 |
(- + ------, - -- + 2*|- + ------| - -------- - |- + ------|*|-- + --------|)
6 6 3 \6 6 / 3 \6 6 / \6 6 / Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{7}{6} + \frac{\sqrt{73}}{6}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{7}{6} - \frac{\sqrt{73}}{6}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{7}{6} - \frac{\sqrt{73}}{6}\right] \cup \left[\frac{7}{6} + \frac{\sqrt{73}}{6}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{7}{6} - \frac{\sqrt{73}}{6}, \frac{7}{6} + \frac{\sqrt{73}}{6}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(6 x - 7\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{7}{6}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{7}{6}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{7}{6}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(6 x - 7\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{7}{6}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{7}{6}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{7}{6}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 4 x + \left(2 x^{3} - x 7 x\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 4 x + \left(2 x^{3} - x 7 x\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 4 x + \left(2 x^{3} - x 7 x\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 4 x + \left(2 x^{3} - x 7 x\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 2*x^3 - 7*x*x - 4*x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 4 x + \left(2 x^{3} - x 7 x\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 4 x + \left(2 x^{3} - x 7 x\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 4 x + \left(2 x^{3} - x 7 x\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 4 x + \left(2 x^{3} - x 7 x\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- 4 x + \left(2 x^{3} - x 7 x\right) = - 2 x^{3} - 7 x^{2} + 4 x$$
- No
$$- 4 x + \left(2 x^{3} - x 7 x\right) = 2 x^{3} + 7 x^{2} - 4 x$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- 4 x + \left(2 x^{3} - x 7 x\right) = - 2 x^{3} - 7 x^{2} + 4 x$$
- No
$$- 4 x + \left(2 x^{3} - x 7 x\right) = 2 x^{3} + 7 x^{2} - 4 x$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar