Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • y=x^6 y=x^6
  • y=x^5 y=x^5
  • y=x+4 y=x+4
  • y=x*4 y=x*4

  • Expresiones idénticas

  • dos *sin((x/ dos)+(pi/ cuatro))
  • 2 multiplicar por seno de ((x dividir por 2) más ( número pi dividir por 4))
  • dos multiplicar por seno de ((x dividir por dos) más ( número pi dividir por cuatro))
  • 2sin((x/2)+(pi/4))
  • 2sinx/2+pi/4
  • 2*sin((x dividir por 2)+(pi dividir por 4))

  • Expresiones semejantes

  • 2*sin((x/2)-(pi/4))
Trazado el gráfico de la función/ 2*sin((x/2)+(pi/4))

Gráfico de la función y = 2*sin((x/2)+(pi/4))

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
            /x   pi\
f(x) = 2*sin|- + --|
            \2   4 /
f(x)=2sin⁡(x2+π4)f{\left(x \right)} = 2 \sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} \right)} 
f = 2*sin(x/2 + pi/4)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10105-5
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
2sin⁡(x2+π4)=02 \sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−π2x_{1} = - \frac{\pi}{2}
x2=3π2x_{2} = \frac{3 \pi}{2}
Solución numérica
x1=48.6946861306418x_{1} = 48.6946861306418
x2=92.6769832808989x_{2} = 92.6769832808989
x3=86.3937979737193x_{3} = 86.3937979737193
x4=−7.85398163397448x_{4} = -7.85398163397448
x5=−64.4026493985908x_{5} = -64.4026493985908
x6=−58.1194640914112x_{6} = -58.1194640914112
x7=−83.2522053201295x_{7} = -83.2522053201295
x8=−824.668071567321x_{8} = -824.668071567321
x9=54.9778714378214x_{9} = 54.9778714378214
x10=−20.4203522483337x_{10} = -20.4203522483337
x11=23.5619449019235x_{11} = 23.5619449019235
x12=−45.553093477052x_{12} = -45.553093477052
x13=−51.8362787842316x_{13} = -51.8362787842316
x14=80.1106126665397x_{14} = 80.1106126665397
x15=−39.2699081698724x_{15} = -39.2699081698724
x16=−246.615023306799x_{16} = -246.615023306799
x17=4.71238898038469x_{17} = 4.71238898038469
x18=36.1283155162826x_{18} = 36.1283155162826
x19=−70.6858347057703x_{19} = -70.6858347057703
x20=42.4115008234622x_{20} = 42.4115008234622
x21=10.9955742875643x_{21} = 10.9955742875643
x22=98.9601685880785x_{22} = 98.9601685880785
x23=−102.101761241668x_{23} = -102.101761241668
x24=17.2787595947439x_{24} = 17.2787595947439
x25=−95.8185759344887x_{25} = -95.8185759344887
x26=61.261056745001x_{26} = 61.261056745001
x27=73.8274273593601x_{27} = 73.8274273593601
x28=−26.7035375555132x_{28} = -26.7035375555132
x29=−89.5353906273091x_{29} = -89.5353906273091
x30=−146.084058391925x_{30} = -146.084058391925
x31=−32.9867228626928x_{31} = -32.9867228626928
x32=−14.1371669411541x_{32} = -14.1371669411541
x33=−76.9690200129499x_{33} = -76.9690200129499
x34=−1.5707963267949x_{34} = -1.5707963267949
x35=29.845130209103x_{35} = 29.845130209103
x36=67.5442420521806x_{36} = 67.5442420521806
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 2*sin(x/2 + pi/4).
2sin⁡(02+π4)2 \sin{\left(\frac{0}{2} + \frac{\pi}{4} \right)}
Resultado:
f(0)=2f{\left(0 \right)} = \sqrt{2}
Punto:
(0, sqrt(2))
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
cos⁡(x2+π4)=0\cos{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=π2x_{1} = \frac{\pi}{2}
x2=5π2x_{2} = \frac{5 \pi}{2}
Signos de extremos en los puntos:
 pi       /pi   pi\ 
(--, 2*sin|-- + --|)
 2        \4    4 / 

 5*pi        /pi   pi\ 
(----, -2*sin|-- + --|)
  2          \4    4 /


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=5π2x_{1} = \frac{5 \pi}{2}
Puntos máximos de la función:
x1=π2x_{1} = \frac{\pi}{2}
Decrece en los intervalos
(−∞,π2]∪[5π2,∞)\left(-\infty, \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[\frac{5 \pi}{2}, \infty\right)
Crece en los intervalos
[π2,5π2]\left[\frac{\pi}{2}, \frac{5 \pi}{2}\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−sin⁡(2x+π4)2=0- \frac{\sin{\left(\frac{2 x + \pi}{4} \right)}}{2} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−π2x_{1} = - \frac{\pi}{2}
x2=3π2x_{2} = \frac{3 \pi}{2}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
(−∞,−π2]∪[3π2,∞)\left(-\infty, - \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{2}, \infty\right)
Convexa en los intervalos
[−π2,3π2]\left[- \frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{2}\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(2sin⁡(x2+π4))=⟨−2,2⟩\lim_{x \to -\infty}\left(2 \sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} \right)}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=⟨−2,2⟩y = \left\langle -2, 2\right\rangle
lim⁡x→∞(2sin⁡(x2+π4))=⟨−2,2⟩\lim_{x \to \infty}\left(2 \sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} \right)}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=⟨−2,2⟩y = \left\langle -2, 2\right\rangle
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 2*sin(x/2 + pi/4), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(2sin⁡(x2+π4)x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 \sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(2sin⁡(x2+π4)x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
2sin⁡(x2+π4)=−2sin⁡(x2−π4)2 \sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} \right)} = - 2 \sin{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{4} \right)}
- No
2sin⁡(x2+π4)=2sin⁡(x2−π4)2 \sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} \right)} = 2 \sin{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{4} \right)}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
    © Sr Examen – Калькулятор