Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=x^3-6x^2+8x
-
y=x^2+2x
-
y=(x+1)/(x-1)
-
y=x+1
-
Expresiones idénticas
- dos *sin((x/ dos)+(pi/ cuatro))
- 2 multiplicar por seno de ((x dividir por 2) más ( número pi dividir por 4))
- dos multiplicar por seno de ((x dividir por dos) más ( número pi dividir por cuatro))
- 2sin((x/2)+(pi/4))
- 2sinx/2+pi/4
- 2*sin((x dividir por 2)+(pi dividir por 4))
-
Expresiones semejantes
- 2*sin((x/2)-(pi/4))
Gráfico de la función y = 2*sin((x/2)+(pi/4))
Solución
Ha introducido
[src]
/x pi\
f(x) = 2*sin|- + --|
\2 4 /
$$f{\left(x \right)} = 2 \sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} \right)}$$
f = 2*sin(x/2 + pi/4)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$2 \sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 48.6946861306418$$
$$x_{2} = 92.6769832808989$$
$$x_{3} = 86.3937979737193$$
$$x_{4} = -7.85398163397448$$
$$x_{5} = -64.4026493985908$$
$$x_{6} = -58.1194640914112$$
$$x_{7} = -83.2522053201295$$
$$x_{8} = -824.668071567321$$
$$x_{9} = 54.9778714378214$$
$$x_{10} = -20.4203522483337$$
$$x_{11} = 23.5619449019235$$
$$x_{12} = -45.553093477052$$
$$x_{13} = -51.8362787842316$$
$$x_{14} = 80.1106126665397$$
$$x_{15} = -39.2699081698724$$
$$x_{16} = -246.615023306799$$
$$x_{17} = 4.71238898038469$$
$$x_{18} = 36.1283155162826$$
$$x_{19} = -70.6858347057703$$
$$x_{20} = 42.4115008234622$$
$$x_{21} = 10.9955742875643$$
$$x_{22} = 98.9601685880785$$
$$x_{23} = -102.101761241668$$
$$x_{24} = 17.2787595947439$$
$$x_{25} = -95.8185759344887$$
$$x_{26} = 61.261056745001$$
$$x_{27} = 73.8274273593601$$
$$x_{28} = -26.7035375555132$$
$$x_{29} = -89.5353906273091$$
$$x_{30} = -146.084058391925$$
$$x_{31} = -32.9867228626928$$
$$x_{32} = -14.1371669411541$$
$$x_{33} = -76.9690200129499$$
$$x_{34} = -1.5707963267949$$
$$x_{35} = 29.845130209103$$
$$x_{36} = 67.5442420521806$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$2 \sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 48.6946861306418$$
$$x_{2} = 92.6769832808989$$
$$x_{3} = 86.3937979737193$$
$$x_{4} = -7.85398163397448$$
$$x_{5} = -64.4026493985908$$
$$x_{6} = -58.1194640914112$$
$$x_{7} = -83.2522053201295$$
$$x_{8} = -824.668071567321$$
$$x_{9} = 54.9778714378214$$
$$x_{10} = -20.4203522483337$$
$$x_{11} = 23.5619449019235$$
$$x_{12} = -45.553093477052$$
$$x_{13} = -51.8362787842316$$
$$x_{14} = 80.1106126665397$$
$$x_{15} = -39.2699081698724$$
$$x_{16} = -246.615023306799$$
$$x_{17} = 4.71238898038469$$
$$x_{18} = 36.1283155162826$$
$$x_{19} = -70.6858347057703$$
$$x_{20} = 42.4115008234622$$
$$x_{21} = 10.9955742875643$$
$$x_{22} = 98.9601685880785$$
$$x_{23} = -102.101761241668$$
$$x_{24} = 17.2787595947439$$
$$x_{25} = -95.8185759344887$$
$$x_{26} = 61.261056745001$$
$$x_{27} = 73.8274273593601$$
$$x_{28} = -26.7035375555132$$
$$x_{29} = -89.5353906273091$$
$$x_{30} = -146.084058391925$$
$$x_{31} = -32.9867228626928$$
$$x_{32} = -14.1371669411541$$
$$x_{33} = -76.9690200129499$$
$$x_{34} = -1.5707963267949$$
$$x_{35} = 29.845130209103$$
$$x_{36} = 67.5442420521806$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\cos{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{5 \pi}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{5 \pi}{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[\frac{5 \pi}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{2}, \frac{5 \pi}{2}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\cos{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{5 \pi}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
pi /pi pi\ (--, 2*sin|-- + --|) 2 \4 4 /
5*pi /pi pi\ (----, -2*sin|-- + --|) 2 \4 4 /
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{5 \pi}{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[\frac{5 \pi}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{2}, \frac{5 \pi}{2}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\sin{\left(\frac{2 x + \pi}{4} \right)}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{2}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\sin{\left(\frac{2 x + \pi}{4} \right)}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{2}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 \sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} \right)}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 \sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} \right)}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 \sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} \right)}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 \sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} \right)}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 2*sin(x/2 + pi/4), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 \sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 \sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$2 \sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} \right)} = - 2 \sin{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{4} \right)}$$
- No
$$2 \sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} \right)} = 2 \sin{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{4} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$2 \sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} \right)} = - 2 \sin{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{4} \right)}$$
- No
$$2 \sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} \right)} = 2 \sin{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{4} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar