Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-x^4-2x^3+36x^2+12x-5
-
((x^4)/4)+2x^2-(7/4)
-
(x-4)^3/(x+1)^2
-
(x^4)/(4)
-
Expresiones idénticas
- -x^ cuatro - dos x^ tres +36x^2+12x- cinco
- menos x en el grado 4 menos 2x al cubo más 36x al cuadrado más 12x menos 5
- menos x en el grado cuatro menos dos x en el grado tres más 36x al cuadrado más 12x menos cinco
- -x4-2x3+36x2+12x-5
- -x⁴-2x³+36x²+12x-5
- -x en el grado 4-2x en el grado 3+36x en el grado 2+12x-5
-
Expresiones semejantes
- -x^4-2x^3+36x^2-12x-5
- x^4-2x^3+36x^2+12x-5
- -x^4-2x^3-36x^2+12x-5
- -x^4-2x^3+36x^2+12x+5
- -x^4+2x^3+36x^2+12x-5
Gráfico de la función y = -x^4-2x^3+36x^2+12x-5
Solución
Ha introducido
[src]
4 3 2 f(x) = - x - 2*x + 36*x + 12*x - 5
$$f{\left(x \right)} = \left(12 x + \left(36 x^{2} + \left(- x^{4} - 2 x^{3}\right)\right)\right) - 5$$
f = 12*x + 36*x^2 - x^4 - 2*x^3 - 5
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(12 x + \left(36 x^{2} + \left(- x^{4} - 2 x^{3}\right)\right)\right) - 5 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{25 + \frac{238}{3 \sqrt[3]{- \frac{775}{4} + \frac{\sqrt{32237007} i}{36}}} + 2 \sqrt[3]{- \frac{775}{4} + \frac{\sqrt{32237007} i}{36}}}}{2} - \frac{\sqrt{50 - 2 \sqrt[3]{- \frac{775}{4} + \frac{\sqrt{32237007} i}{36}} + \frac{50}{\sqrt{25 + \frac{238}{3 \sqrt[3]{- \frac{775}{4} + \frac{\sqrt{32237007} i}{36}}} + 2 \sqrt[3]{- \frac{775}{4} + \frac{\sqrt{32237007} i}{36}}}} - \frac{238}{3 \sqrt[3]{- \frac{775}{4} + \frac{\sqrt{32237007} i}{36}}}}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{25 + \frac{238}{3 \sqrt[3]{- \frac{775}{4} + \frac{\sqrt{32237007} i}{36}}} + 2 \sqrt[3]{- \frac{775}{4} + \frac{\sqrt{32237007} i}{36}}}}{2} + \frac{\sqrt{50 - 2 \sqrt[3]{- \frac{775}{4} + \frac{\sqrt{32237007} i}{36}} + \frac{50}{\sqrt{25 + \frac{238}{3 \sqrt[3]{- \frac{775}{4} + \frac{\sqrt{32237007} i}{36}}} + 2 \sqrt[3]{- \frac{775}{4} + \frac{\sqrt{32237007} i}{36}}}} - \frac{238}{3 \sqrt[3]{- \frac{775}{4} + \frac{\sqrt{32237007} i}{36}}}}}{2}$$
$$x_{3} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{25 + \frac{238}{3 \sqrt[3]{- \frac{775}{4} + \frac{\sqrt{32237007} i}{36}}} + 2 \sqrt[3]{- \frac{775}{4} + \frac{\sqrt{32237007} i}{36}}}}{2} - \frac{\sqrt{50 - 2 \sqrt[3]{- \frac{775}{4} + \frac{\sqrt{32237007} i}{36}} - \frac{50}{\sqrt{25 + \frac{238}{3 \sqrt[3]{- \frac{775}{4} + \frac{\sqrt{32237007} i}{36}}} + 2 \sqrt[3]{- \frac{775}{4} + \frac{\sqrt{32237007} i}{36}}}} - \frac{238}{3 \sqrt[3]{- \frac{775}{4} + \frac{\sqrt{32237007} i}{36}}}}}{2}$$
$$x_{4} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{50 - 2 \sqrt[3]{- \frac{775}{4} + \frac{\sqrt{32237007} i}{36}} - \frac{50}{\sqrt{25 + \frac{238}{3 \sqrt[3]{- \frac{775}{4} + \frac{\sqrt{32237007} i}{36}}} + 2 \sqrt[3]{- \frac{775}{4} + \frac{\sqrt{32237007} i}{36}}}} - \frac{238}{3 \sqrt[3]{- \frac{775}{4} + \frac{\sqrt{32237007} i}{36}}}}}{2} + \frac{\sqrt{25 + \frac{238}{3 \sqrt[3]{- \frac{775}{4} + \frac{\sqrt{32237007} i}{36}}} + 2 \sqrt[3]{- \frac{775}{4} + \frac{\sqrt{32237007} i}{36}}}}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 5.25324868915354$$
$$x_{2} = -0.565972250883792$$
$$x_{3} = -6.92994694400905$$
$$x_{4} = 0.242670505739307$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(12 x + \left(36 x^{2} + \left(- x^{4} - 2 x^{3}\right)\right)\right) - 5 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{25 + \frac{238}{3 \sqrt[3]{- \frac{775}{4} + \frac{\sqrt{32237007} i}{36}}} + 2 \sqrt[3]{- \frac{775}{4} + \frac{\sqrt{32237007} i}{36}}}}{2} - \frac{\sqrt{50 - 2 \sqrt[3]{- \frac{775}{4} + \frac{\sqrt{32237007} i}{36}} + \frac{50}{\sqrt{25 + \frac{238}{3 \sqrt[3]{- \frac{775}{4} + \frac{\sqrt{32237007} i}{36}}} + 2 \sqrt[3]{- \frac{775}{4} + \frac{\sqrt{32237007} i}{36}}}} - \frac{238}{3 \sqrt[3]{- \frac{775}{4} + \frac{\sqrt{32237007} i}{36}}}}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{25 + \frac{238}{3 \sqrt[3]{- \frac{775}{4} + \frac{\sqrt{32237007} i}{36}}} + 2 \sqrt[3]{- \frac{775}{4} + \frac{\sqrt{32237007} i}{36}}}}{2} + \frac{\sqrt{50 - 2 \sqrt[3]{- \frac{775}{4} + \frac{\sqrt{32237007} i}{36}} + \frac{50}{\sqrt{25 + \frac{238}{3 \sqrt[3]{- \frac{775}{4} + \frac{\sqrt{32237007} i}{36}}} + 2 \sqrt[3]{- \frac{775}{4} + \frac{\sqrt{32237007} i}{36}}}} - \frac{238}{3 \sqrt[3]{- \frac{775}{4} + \frac{\sqrt{32237007} i}{36}}}}}{2}$$
$$x_{3} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{25 + \frac{238}{3 \sqrt[3]{- \frac{775}{4} + \frac{\sqrt{32237007} i}{36}}} + 2 \sqrt[3]{- \frac{775}{4} + \frac{\sqrt{32237007} i}{36}}}}{2} - \frac{\sqrt{50 - 2 \sqrt[3]{- \frac{775}{4} + \frac{\sqrt{32237007} i}{36}} - \frac{50}{\sqrt{25 + \frac{238}{3 \sqrt[3]{- \frac{775}{4} + \frac{\sqrt{32237007} i}{36}}} + 2 \sqrt[3]{- \frac{775}{4} + \frac{\sqrt{32237007} i}{36}}}} - \frac{238}{3 \sqrt[3]{- \frac{775}{4} + \frac{\sqrt{32237007} i}{36}}}}}{2}$$
$$x_{4} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{50 - 2 \sqrt[3]{- \frac{775}{4} + \frac{\sqrt{32237007} i}{36}} - \frac{50}{\sqrt{25 + \frac{238}{3 \sqrt[3]{- \frac{775}{4} + \frac{\sqrt{32237007} i}{36}}} + 2 \sqrt[3]{- \frac{775}{4} + \frac{\sqrt{32237007} i}{36}}}} - \frac{238}{3 \sqrt[3]{- \frac{775}{4} + \frac{\sqrt{32237007} i}{36}}}}}{2} + \frac{\sqrt{25 + \frac{238}{3 \sqrt[3]{- \frac{775}{4} + \frac{\sqrt{32237007} i}{36}}} + 2 \sqrt[3]{- \frac{775}{4} + \frac{\sqrt{32237007} i}{36}}}}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 5.25324868915354$$
$$x_{2} = -0.565972250883792$$
$$x_{3} = -6.92994694400905$$
$$x_{4} = 0.242670505739307$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 4 x^{3} - 6 x^{2} + 72 x + 12 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{2} - \frac{\sqrt[3]{\frac{675}{8} + \frac{675 \sqrt{6} i}{4}}}{3} - \frac{75}{4 \sqrt[3]{\frac{675}{8} + \frac{675 \sqrt{6} i}{4}}}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - 5 \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(2 \sqrt{6} \right)}}{3} \right)} - \frac{1}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - 5 \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(2 \sqrt{6} \right)}}{3} \right)} - \frac{1}{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[- 5 \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(2 \sqrt{6} \right)}}{3} \right)} - \frac{1}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 4 x^{3} - 6 x^{2} + 72 x + 12 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{2} - \frac{\sqrt[3]{\frac{675}{8} + \frac{675 \sqrt{6} i}{4}}}{3} - \frac{75}{4 \sqrt[3]{\frac{675}{8} + \frac{675 \sqrt{6} i}{4}}}$$
Signos de extremos en los puntos:
4 3 2
___________________ / ___________________\ / ___________________\ / ___________________\
/ ___ | / ___ | | / ___ | | / ___ |
/ 675 675*I*\/ 6 | / 675 675*I*\/ 6 | ___________________ | / 675 675*I*\/ 6 | | / 675 675*I*\/ 6 |
3 / --- + ----------- | 3 / --- + ----------- | / ___ | 3 / --- + ----------- | | 3 / --- + ----------- |
1 75 \/ 8 4 | 1 75 \/ 8 4 | 225 / 675 675*I*\/ 6 | 1 75 \/ 8 4 | | 1 75 \/ 8 4 |
(- - - -------------------------- - ------------------------, -11 - |- - - -------------------------- - ------------------------| - ------------------------ - 4*3 / --- + ----------- - 2*|- - - -------------------------- - ------------------------| + 36*|- - - -------------------------- - ------------------------| )
2 ___________________ 3 | 2 ___________________ 3 | ___________________ \/ 8 4 | 2 ___________________ 3 | | 2 ___________________ 3 |
/ ___ | / ___ | / ___ | / ___ | | / ___ |
/ 675 675*I*\/ 6 | / 675 675*I*\/ 6 | / 675 675*I*\/ 6 | / 675 675*I*\/ 6 | | / 675 675*I*\/ 6 |
4*3 / --- + ----------- | 4*3 / --- + ----------- | 3 / --- + ----------- | 4*3 / --- + ----------- | | 4*3 / --- + ----------- |
\/ 8 4 \ \/ 8 4 / \/ 8 4 \ \/ 8 4 / \ \/ 8 4 / Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - 5 \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(2 \sqrt{6} \right)}}{3} \right)} - \frac{1}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - 5 \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(2 \sqrt{6} \right)}}{3} \right)} - \frac{1}{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[- 5 \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(2 \sqrt{6} \right)}}{3} \right)} - \frac{1}{2}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$12 \left(- x^{2} - x + 6\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 2$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-3, 2\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -3\right] \cup \left[2, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$12 \left(- x^{2} - x + 6\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 2$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-3, 2\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -3\right] \cup \left[2, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(12 x + \left(36 x^{2} + \left(- x^{4} - 2 x^{3}\right)\right)\right) - 5\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(12 x + \left(36 x^{2} + \left(- x^{4} - 2 x^{3}\right)\right)\right) - 5\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(12 x + \left(36 x^{2} + \left(- x^{4} - 2 x^{3}\right)\right)\right) - 5\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(12 x + \left(36 x^{2} + \left(- x^{4} - 2 x^{3}\right)\right)\right) - 5\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -x^4 - 2*x^3 + 36*x^2 + 12*x - 5, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(12 x + \left(36 x^{2} + \left(- x^{4} - 2 x^{3}\right)\right)\right) - 5}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(12 x + \left(36 x^{2} + \left(- x^{4} - 2 x^{3}\right)\right)\right) - 5}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(12 x + \left(36 x^{2} + \left(- x^{4} - 2 x^{3}\right)\right)\right) - 5}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(12 x + \left(36 x^{2} + \left(- x^{4} - 2 x^{3}\right)\right)\right) - 5}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(12 x + \left(36 x^{2} + \left(- x^{4} - 2 x^{3}\right)\right)\right) - 5 = - x^{4} + 2 x^{3} + 36 x^{2} - 12 x - 5$$
- No
$$\left(12 x + \left(36 x^{2} + \left(- x^{4} - 2 x^{3}\right)\right)\right) - 5 = x^{4} - 2 x^{3} - 36 x^{2} + 12 x + 5$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(12 x + \left(36 x^{2} + \left(- x^{4} - 2 x^{3}\right)\right)\right) - 5 = - x^{4} + 2 x^{3} + 36 x^{2} - 12 x - 5$$
- No
$$\left(12 x + \left(36 x^{2} + \left(- x^{4} - 2 x^{3}\right)\right)\right) - 5 = x^{4} - 2 x^{3} - 36 x^{2} + 12 x + 5$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico