Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x-x^3
-
x^4-2x^2
-
1-x^3
-
x^2/(x-3)
-
Expresiones idénticas
- tres / cuatro x^4-x^ tres -9x^ dos + siete
- 3 dividir por 4x en el grado 4 menos x al cubo menos 9x al cuadrado más 7
- tres dividir por cuatro x en el grado 4 menos x en el grado tres menos 9x en el grado dos más siete
- 3/4x4-x3-9x2+7
- 3/4x⁴-x³-9x²+7
- 3/4x en el grado 4-x en el grado 3-9x en el grado 2+7
- 3 dividir por 4x^4-x^3-9x^2+7
-
Expresiones semejantes
- 3/4x^4-x^3+9x^2+7
- 3/4x^4+x^3-9x^2+7
- 3/4x^4-x^3-9x^2-7
Gráfico de la función y = 3/4x^4-x^3-9x^2+7
Solución
Ha introducido
[src]
4
3*x 3 2
f(x) = ---- - x - 9*x + 7
4
$$f{\left(x \right)} = \left(- 9 x^{2} + \left(\frac{3 x^{4}}{4} - x^{3}\right)\right) + 7$$
f = -9*x^2 + 3*x^4/4 - x^3 + 7
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- 9 x^{2} + \left(\frac{3 x^{4}}{4} - x^{3}\right)\right) + 7 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{1}{3} - \frac{\sqrt{\frac{76}{9} + \frac{128}{9 \sqrt[3]{\frac{316}{27} + \frac{28 \sqrt{23} i}{9}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{316}{27} + \frac{28 \sqrt{23} i}{9}}}}{2} - \frac{\sqrt{\frac{152}{9} - 2 \sqrt[3]{\frac{316}{27} + \frac{28 \sqrt{23} i}{9}} - \frac{448}{27 \sqrt{\frac{76}{9} + \frac{128}{9 \sqrt[3]{\frac{316}{27} + \frac{28 \sqrt{23} i}{9}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{316}{27} + \frac{28 \sqrt{23} i}{9}}}} - \frac{128}{9 \sqrt[3]{\frac{316}{27} + \frac{28 \sqrt{23} i}{9}}}}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{1}{3} + \frac{\sqrt{\frac{152}{9} - 2 \sqrt[3]{\frac{316}{27} + \frac{28 \sqrt{23} i}{9}} - \frac{448}{27 \sqrt{\frac{76}{9} + \frac{128}{9 \sqrt[3]{\frac{316}{27} + \frac{28 \sqrt{23} i}{9}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{316}{27} + \frac{28 \sqrt{23} i}{9}}}} - \frac{128}{9 \sqrt[3]{\frac{316}{27} + \frac{28 \sqrt{23} i}{9}}}}}{2} - \frac{\sqrt{\frac{76}{9} + \frac{128}{9 \sqrt[3]{\frac{316}{27} + \frac{28 \sqrt{23} i}{9}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{316}{27} + \frac{28 \sqrt{23} i}{9}}}}{2}$$
$$x_{3} = \frac{1}{3} - \frac{\sqrt{\frac{152}{9} - 2 \sqrt[3]{\frac{316}{27} + \frac{28 \sqrt{23} i}{9}} + \frac{448}{27 \sqrt{\frac{76}{9} + \frac{128}{9 \sqrt[3]{\frac{316}{27} + \frac{28 \sqrt{23} i}{9}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{316}{27} + \frac{28 \sqrt{23} i}{9}}}} - \frac{128}{9 \sqrt[3]{\frac{316}{27} + \frac{28 \sqrt{23} i}{9}}}}}{2} + \frac{\sqrt{\frac{76}{9} + \frac{128}{9 \sqrt[3]{\frac{316}{27} + \frac{28 \sqrt{23} i}{9}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{316}{27} + \frac{28 \sqrt{23} i}{9}}}}{2}$$
$$x_{4} = \frac{1}{3} + \frac{\sqrt{\frac{152}{9} - 2 \sqrt[3]{\frac{316}{27} + \frac{28 \sqrt{23} i}{9}} + \frac{448}{27 \sqrt{\frac{76}{9} + \frac{128}{9 \sqrt[3]{\frac{316}{27} + \frac{28 \sqrt{23} i}{9}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{316}{27} + \frac{28 \sqrt{23} i}{9}}}} - \frac{128}{9 \sqrt[3]{\frac{316}{27} + \frac{28 \sqrt{23} i}{9}}}}}{2} + \frac{\sqrt{\frac{76}{9} + \frac{128}{9 \sqrt[3]{\frac{316}{27} + \frac{28 \sqrt{23} i}{9}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{316}{27} + \frac{28 \sqrt{23} i}{9}}}}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 4.11534047171244$$
$$x_{2} = -0.97910908564059$$
$$x_{3} = 0.867431309294424$$
$$x_{4} = -2.67032936203294$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- 9 x^{2} + \left(\frac{3 x^{4}}{4} - x^{3}\right)\right) + 7 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{1}{3} - \frac{\sqrt{\frac{76}{9} + \frac{128}{9 \sqrt[3]{\frac{316}{27} + \frac{28 \sqrt{23} i}{9}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{316}{27} + \frac{28 \sqrt{23} i}{9}}}}{2} - \frac{\sqrt{\frac{152}{9} - 2 \sqrt[3]{\frac{316}{27} + \frac{28 \sqrt{23} i}{9}} - \frac{448}{27 \sqrt{\frac{76}{9} + \frac{128}{9 \sqrt[3]{\frac{316}{27} + \frac{28 \sqrt{23} i}{9}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{316}{27} + \frac{28 \sqrt{23} i}{9}}}} - \frac{128}{9 \sqrt[3]{\frac{316}{27} + \frac{28 \sqrt{23} i}{9}}}}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{1}{3} + \frac{\sqrt{\frac{152}{9} - 2 \sqrt[3]{\frac{316}{27} + \frac{28 \sqrt{23} i}{9}} - \frac{448}{27 \sqrt{\frac{76}{9} + \frac{128}{9 \sqrt[3]{\frac{316}{27} + \frac{28 \sqrt{23} i}{9}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{316}{27} + \frac{28 \sqrt{23} i}{9}}}} - \frac{128}{9 \sqrt[3]{\frac{316}{27} + \frac{28 \sqrt{23} i}{9}}}}}{2} - \frac{\sqrt{\frac{76}{9} + \frac{128}{9 \sqrt[3]{\frac{316}{27} + \frac{28 \sqrt{23} i}{9}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{316}{27} + \frac{28 \sqrt{23} i}{9}}}}{2}$$
$$x_{3} = \frac{1}{3} - \frac{\sqrt{\frac{152}{9} - 2 \sqrt[3]{\frac{316}{27} + \frac{28 \sqrt{23} i}{9}} + \frac{448}{27 \sqrt{\frac{76}{9} + \frac{128}{9 \sqrt[3]{\frac{316}{27} + \frac{28 \sqrt{23} i}{9}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{316}{27} + \frac{28 \sqrt{23} i}{9}}}} - \frac{128}{9 \sqrt[3]{\frac{316}{27} + \frac{28 \sqrt{23} i}{9}}}}}{2} + \frac{\sqrt{\frac{76}{9} + \frac{128}{9 \sqrt[3]{\frac{316}{27} + \frac{28 \sqrt{23} i}{9}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{316}{27} + \frac{28 \sqrt{23} i}{9}}}}{2}$$
$$x_{4} = \frac{1}{3} + \frac{\sqrt{\frac{152}{9} - 2 \sqrt[3]{\frac{316}{27} + \frac{28 \sqrt{23} i}{9}} + \frac{448}{27 \sqrt{\frac{76}{9} + \frac{128}{9 \sqrt[3]{\frac{316}{27} + \frac{28 \sqrt{23} i}{9}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{316}{27} + \frac{28 \sqrt{23} i}{9}}}} - \frac{128}{9 \sqrt[3]{\frac{316}{27} + \frac{28 \sqrt{23} i}{9}}}}}{2} + \frac{\sqrt{\frac{76}{9} + \frac{128}{9 \sqrt[3]{\frac{316}{27} + \frac{28 \sqrt{23} i}{9}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{316}{27} + \frac{28 \sqrt{23} i}{9}}}}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 4.11534047171244$$
$$x_{2} = -0.97910908564059$$
$$x_{3} = 0.867431309294424$$
$$x_{4} = -2.67032936203294$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$3 x^{3} - 3 x^{2} - 18 x = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = 3$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 3$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left[-2, 0\right] \cup \left[3, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -2\right] \cup \left[0, 3\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$3 x^{3} - 3 x^{2} - 18 x = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = 3$$
Signos de extremos en los puntos:
(-2, -9)
(0, 7)
(3, -161/4)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 3$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left[-2, 0\right] \cup \left[3, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -2\right] \cup \left[0, 3\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$3 \left(3 x^{2} - 2 x - 6\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{3} - \frac{\sqrt{19}}{3}$$
$$x_{2} = \frac{1}{3} + \frac{\sqrt{19}}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{3} - \frac{\sqrt{19}}{3}\right] \cup \left[\frac{1}{3} + \frac{\sqrt{19}}{3}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{1}{3} - \frac{\sqrt{19}}{3}, \frac{1}{3} + \frac{\sqrt{19}}{3}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$3 \left(3 x^{2} - 2 x - 6\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{3} - \frac{\sqrt{19}}{3}$$
$$x_{2} = \frac{1}{3} + \frac{\sqrt{19}}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{3} - \frac{\sqrt{19}}{3}\right] \cup \left[\frac{1}{3} + \frac{\sqrt{19}}{3}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{1}{3} - \frac{\sqrt{19}}{3}, \frac{1}{3} + \frac{\sqrt{19}}{3}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- 9 x^{2} + \left(\frac{3 x^{4}}{4} - x^{3}\right)\right) + 7\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- 9 x^{2} + \left(\frac{3 x^{4}}{4} - x^{3}\right)\right) + 7\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- 9 x^{2} + \left(\frac{3 x^{4}}{4} - x^{3}\right)\right) + 7\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- 9 x^{2} + \left(\frac{3 x^{4}}{4} - x^{3}\right)\right) + 7\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 3*x^4/4 - x^3 - 9*x^2 + 7, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 9 x^{2} + \left(\frac{3 x^{4}}{4} - x^{3}\right)\right) + 7}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 9 x^{2} + \left(\frac{3 x^{4}}{4} - x^{3}\right)\right) + 7}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 9 x^{2} + \left(\frac{3 x^{4}}{4} - x^{3}\right)\right) + 7}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 9 x^{2} + \left(\frac{3 x^{4}}{4} - x^{3}\right)\right) + 7}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(- 9 x^{2} + \left(\frac{3 x^{4}}{4} - x^{3}\right)\right) + 7 = \frac{3 x^{4}}{4} + x^{3} - 9 x^{2} + 7$$
- No
$$\left(- 9 x^{2} + \left(\frac{3 x^{4}}{4} - x^{3}\right)\right) + 7 = - \frac{3 x^{4}}{4} - x^{3} + 9 x^{2} - 7$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(- 9 x^{2} + \left(\frac{3 x^{4}}{4} - x^{3}\right)\right) + 7 = \frac{3 x^{4}}{4} + x^{3} - 9 x^{2} + 7$$
- No
$$\left(- 9 x^{2} + \left(\frac{3 x^{4}}{4} - x^{3}\right)\right) + 7 = - \frac{3 x^{4}}{4} - x^{3} + 9 x^{2} - 7$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico