Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • (x+5)^2-9 (x+5)^2-9
  • x^(7/2)-3 x^(7/2)-3
  • -x^4+5x^2-4 -x^4+5x^2-4
  • x^3/ x^3/
  • Expresiones idénticas

  • ((x)^ tres)/(veintiuno)-((x)^ dos)/(siete)-(tres *x)/(siete)- uno / dos
  • ((x) al cubo ) dividir por (21) menos ((x) al cuadrado ) dividir por (7) menos (3 multiplicar por x) dividir por (7) menos 1 dividir por 2
  • ((x) en el grado tres) dividir por (veintiuno) menos ((x) en el grado dos) dividir por (siete) menos (tres multiplicar por x) dividir por (siete) menos uno dividir por dos
  • ((x)3)/(21)-((x)2)/(7)-(3*x)/(7)-1/2
  • x3/21-x2/7-3*x/7-1/2
  • ((x)³)/(21)-((x)²)/(7)-(3*x)/(7)-1/2
  • ((x) en el grado 3)/(21)-((x) en el grado 2)/(7)-(3*x)/(7)-1/2
  • ((x)^3)/(21)-((x)^2)/(7)-(3x)/(7)-1/2
  • ((x)3)/(21)-((x)2)/(7)-(3x)/(7)-1/2
  • x3/21-x2/7-3x/7-1/2
  • x^3/21-x^2/7-3x/7-1/2
  • ((x)^3) dividir por (21)-((x)^2) dividir por (7)-(3*x) dividir por (7)-1 dividir por 2
  • Expresiones semejantes

  • ((x)^3)/(21)-((x)^2)/(7)+(3*x)/(7)-1/2
  • ((x)^3)/(21)-((x)^2)/(7)-(3*x)/(7)+1/2
  • ((x)^3)/(21)+((x)^2)/(7)-(3*x)/(7)-1/2

Gráfico de la función y = ((x)^3)/(21)-((x)^2)/(7)-(3*x)/(7)-1/2

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
        3    2          
       x    x    3*x   1
f(x) = -- - -- - --- - -
       21   7     7    2
$$f{\left(x \right)} = \left(- \frac{3 x}{7} + \left(\frac{x^{3}}{21} - \frac{x^{2}}{7}\right)\right) - \frac{1}{2}$$
f = -3*x/7 + x^3/21 - x^2/7 - 1/2
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- \frac{3 x}{7} + \left(\frac{x^{3}}{21} - \frac{x^{2}}{7}\right)\right) - \frac{1}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
$$x_{1} = 1 + \frac{4}{\sqrt[3]{\frac{5 \sqrt{33}}{4} + \frac{43}{4}}} + \sqrt[3]{\frac{5 \sqrt{33}}{4} + \frac{43}{4}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 5.14562328344422$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x^3/21 - x^2/7 - 3*x/7 - 1/2.
$$- \frac{1}{2} + \left(\left(\frac{0^{3}}{21} - \frac{0^{2}}{7}\right) - \frac{0 \cdot 3}{7}\right)$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = - \frac{1}{2}$$
Punto:
(0, -1/2)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{x^{2}}{7} - \frac{2 x}{7} - \frac{3}{7} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 3$$
Signos de extremos en los puntos:
     -11  
(-1, ----)
      42  

    -25  
(3, ----)
     14  


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 3$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -1$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1\right] \cup \left[3, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[-1, 3\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(x - 1\right)}{7} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[1, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 1\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- \frac{3 x}{7} + \left(\frac{x^{3}}{21} - \frac{x^{2}}{7}\right)\right) - \frac{1}{2}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- \frac{3 x}{7} + \left(\frac{x^{3}}{21} - \frac{x^{2}}{7}\right)\right) - \frac{1}{2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^3/21 - x^2/7 - 3*x/7 - 1/2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- \frac{3 x}{7} + \left(\frac{x^{3}}{21} - \frac{x^{2}}{7}\right)\right) - \frac{1}{2}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \frac{3 x}{7} + \left(\frac{x^{3}}{21} - \frac{x^{2}}{7}\right)\right) - \frac{1}{2}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(- \frac{3 x}{7} + \left(\frac{x^{3}}{21} - \frac{x^{2}}{7}\right)\right) - \frac{1}{2} = - \frac{x^{3}}{21} - \frac{x^{2}}{7} + \frac{3 x}{7} - \frac{1}{2}$$
- No
$$\left(- \frac{3 x}{7} + \left(\frac{x^{3}}{21} - \frac{x^{2}}{7}\right)\right) - \frac{1}{2} = \frac{x^{3}}{21} + \frac{x^{2}}{7} - \frac{3 x}{7} + \frac{1}{2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar