Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=3x^3-x
-
x-8/x^4
-
y=x²-2x-8
-
x/((x-1)(x-3))
-
Expresiones idénticas
- ((x)^ tres)/(veintiuno)-((x)^ dos)/(siete)-(tres *x)/(siete)- uno / dos
- ((x) al cubo ) dividir por (21) menos ((x) al cuadrado ) dividir por (7) menos (3 multiplicar por x) dividir por (7) menos 1 dividir por 2
- ((x) en el grado tres) dividir por (veintiuno) menos ((x) en el grado dos) dividir por (siete) menos (tres multiplicar por x) dividir por (siete) menos uno dividir por dos
- ((x)3)/(21)-((x)2)/(7)-(3*x)/(7)-1/2
- x3/21-x2/7-3*x/7-1/2
- ((x)³)/(21)-((x)²)/(7)-(3*x)/(7)-1/2
- ((x) en el grado 3)/(21)-((x) en el grado 2)/(7)-(3*x)/(7)-1/2
- ((x)^3)/(21)-((x)^2)/(7)-(3x)/(7)-1/2
- ((x)3)/(21)-((x)2)/(7)-(3x)/(7)-1/2
- x3/21-x2/7-3x/7-1/2
- x^3/21-x^2/7-3x/7-1/2
- ((x)^3) dividir por (21)-((x)^2) dividir por (7)-(3*x) dividir por (7)-1 dividir por 2
-
Expresiones semejantes
- ((x)^3)/(21)-((x)^2)/(7)-(3*x)/(7)+1/2
- ((x)^3)/(21)-((x)^2)/(7)+(3*x)/(7)-1/2
- ((x)^3)/(21)+((x)^2)/(7)-(3*x)/(7)-1/2
Gráfico de la función y = ((x)^3)/(21)-((x)^2)/(7)-(3*x)/(7)-1/2
Solución
Ha introducido
[src]
3 2
x x 3*x 1
f(x) = -- - -- - --- - -
21 7 7 2
$$f{\left(x \right)} = \left(- \frac{3 x}{7} + \left(\frac{x^{3}}{21} - \frac{x^{2}}{7}\right)\right) - \frac{1}{2}$$
f = -3*x/7 + x^3/21 - x^2/7 - 1/2
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- \frac{3 x}{7} + \left(\frac{x^{3}}{21} - \frac{x^{2}}{7}\right)\right) - \frac{1}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1 + \frac{4}{\sqrt[3]{\frac{5 \sqrt{33}}{4} + \frac{43}{4}}} + \sqrt[3]{\frac{5 \sqrt{33}}{4} + \frac{43}{4}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 5.14562328344422$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- \frac{3 x}{7} + \left(\frac{x^{3}}{21} - \frac{x^{2}}{7}\right)\right) - \frac{1}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1 + \frac{4}{\sqrt[3]{\frac{5 \sqrt{33}}{4} + \frac{43}{4}}} + \sqrt[3]{\frac{5 \sqrt{33}}{4} + \frac{43}{4}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 5.14562328344422$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{x^{2}}{7} - \frac{2 x}{7} - \frac{3}{7} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 3$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 3$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -1$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1\right] \cup \left[3, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[-1, 3\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{x^{2}}{7} - \frac{2 x}{7} - \frac{3}{7} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 3$$
Signos de extremos en los puntos:
-11
(-1, ----)
42 -25
(3, ----)
14 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 3$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -1$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1\right] \cup \left[3, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[-1, 3\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(x - 1\right)}{7} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[1, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 1\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(x - 1\right)}{7} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[1, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 1\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- \frac{3 x}{7} + \left(\frac{x^{3}}{21} - \frac{x^{2}}{7}\right)\right) - \frac{1}{2}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- \frac{3 x}{7} + \left(\frac{x^{3}}{21} - \frac{x^{2}}{7}\right)\right) - \frac{1}{2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- \frac{3 x}{7} + \left(\frac{x^{3}}{21} - \frac{x^{2}}{7}\right)\right) - \frac{1}{2}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- \frac{3 x}{7} + \left(\frac{x^{3}}{21} - \frac{x^{2}}{7}\right)\right) - \frac{1}{2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^3/21 - x^2/7 - 3*x/7 - 1/2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- \frac{3 x}{7} + \left(\frac{x^{3}}{21} - \frac{x^{2}}{7}\right)\right) - \frac{1}{2}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \frac{3 x}{7} + \left(\frac{x^{3}}{21} - \frac{x^{2}}{7}\right)\right) - \frac{1}{2}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- \frac{3 x}{7} + \left(\frac{x^{3}}{21} - \frac{x^{2}}{7}\right)\right) - \frac{1}{2}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \frac{3 x}{7} + \left(\frac{x^{3}}{21} - \frac{x^{2}}{7}\right)\right) - \frac{1}{2}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(- \frac{3 x}{7} + \left(\frac{x^{3}}{21} - \frac{x^{2}}{7}\right)\right) - \frac{1}{2} = - \frac{x^{3}}{21} - \frac{x^{2}}{7} + \frac{3 x}{7} - \frac{1}{2}$$
- No
$$\left(- \frac{3 x}{7} + \left(\frac{x^{3}}{21} - \frac{x^{2}}{7}\right)\right) - \frac{1}{2} = \frac{x^{3}}{21} + \frac{x^{2}}{7} - \frac{3 x}{7} + \frac{1}{2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(- \frac{3 x}{7} + \left(\frac{x^{3}}{21} - \frac{x^{2}}{7}\right)\right) - \frac{1}{2} = - \frac{x^{3}}{21} - \frac{x^{2}}{7} + \frac{3 x}{7} - \frac{1}{2}$$
- No
$$\left(- \frac{3 x}{7} + \left(\frac{x^{3}}{21} - \frac{x^{2}}{7}\right)\right) - \frac{1}{2} = \frac{x^{3}}{21} + \frac{x^{2}}{7} - \frac{3 x}{7} + \frac{1}{2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar