Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x-x^3
-
x^4-2x^2
-
1-x^3
-
x^2/(x-3)
- Derivada de:
-
cos(3-4*x)
-
Expresiones idénticas
- cos(tres - cuatro *x)
- coseno de (3 menos 4 multiplicar por x)
- coseno de (tres menos cuatro multiplicar por x)
- cos(3-4x)
- cos3-4x
-
Expresiones semejantes
- cos(3+4*x)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos^2(x)-cos(x)
- cos(0.5x)-1
- cosx-x
- cos(x)*2
- cos(x)/9
Gráfico de la función y = cos(3-4*x)
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = cos(3 - 4*x)
$$f{\left(x \right)} = \cos{\left(3 - 4 x \right)}$$
f = cos(3 - 4*x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\cos{\left(3 - 4 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{3}{4} + \frac{3 \pi}{8}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{8} + \frac{3}{4}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 8.99668071567321$$
$$x_{2} = 100.102867669777$$
$$x_{3} = 49.8373852123405$$
$$x_{4} = -45.9811907221482$$
$$x_{5} = -53.8351723561227$$
$$x_{6} = -56.191366846315$$
$$x_{7} = 56.1205705195201$$
$$x_{8} = -60.1183576633022$$
$$x_{9} = 45.9103943953533$$
$$x_{10} = 63.9745521534946$$
$$x_{11} = 15.2798660228528$$
$$x_{12} = 81.2533117482384$$
$$x_{13} = -65.6161448070844$$
$$x_{14} = 85.9657007286231$$
$$x_{15} = 18.4214586764426$$
$$x_{16} = 430.755494460103$$
$$x_{17} = -83.6803025652257$$
$$x_{18} = 96.17587685279$$
$$x_{19} = 40.4126072515711$$
$$x_{20} = 62.4037558266997$$
$$x_{21} = -47.5519870489431$$
$$x_{22} = 4.28429173528852$$
$$x_{23} = 66.3307466436869$$
$$x_{24} = 67.9015429704818$$
$$x_{25} = 84.3949044018282$$
$$x_{26} = 23.9192458202247$$
$$x_{27} = -82.1095062384308$$
$$x_{28} = 16.0652641862502$$
$$x_{29} = 26.2754403104171$$
$$x_{30} = -13.7798660228528$$
$$x_{31} = 41.983403578366$$
$$x_{32} = -52.2643760293278$$
$$x_{33} = 34.1294219443916$$
$$x_{34} = 70.2577374606742$$
$$x_{35} = 44.3395980685584$$
$$x_{36} = 78.1117190946487$$
$$x_{37} = 49.0519870489431$$
$$x_{38} = 89.8926915456104$$
$$x_{39} = -25.5608384738145$$
$$x_{40} = 38.0564127613788$$
$$x_{41} = -49.9081815391354$$
$$x_{42} = -78.1825154214436$$
$$x_{43} = -67.9723392972767$$
$$x_{44} = 5.85508806208341$$
$$x_{45} = -71.899330114264$$
$$x_{46} = -34.2002182711865$$
$$x_{47} = -20.0630513300324$$
$$x_{48} = -35.7710145979813$$
$$x_{49} = -100.173663996572$$
$$x_{50} = -64.0453484802895$$
$$x_{51} = -202.27542523824$$
$$x_{52} = -23.9900421470196$$
$$x_{53} = -39.6980054149686$$
$$x_{54} = -90.7488860358027$$
$$x_{55} = 52.1935797025329$$
$$x_{56} = -86.036497055418$$
$$x_{57} = -1.99889357189107$$
$$x_{58} = 71.8285337874691$$
$$x_{59} = -17.70685683984$$
$$x_{60} = -3.56968989868597$$
$$x_{61} = 60.0475613365073$$
$$x_{62} = -93.8904786893925$$
$$x_{63} = -79.7533117482384$$
$$x_{64} = -38.1272090881737$$
$$x_{65} = -98.6028676697772$$
$$x_{66} = 30.2024311274043$$
$$x_{67} = -42.0541999051609$$
$$x_{68} = -87.6072933822129$$
$$x_{69} = -97.8174695063798$$
$$x_{70} = 82.0387099116359$$
$$x_{71} = -5.92588438887831$$
$$x_{72} = -27.9170329640069$$
$$x_{73} = -9.85287520586555$$
$$x_{74} = -57.7621631731099$$
$$x_{75} = -16.1360605130451$$
$$x_{76} = 22.3484494934298$$
$$x_{77} = -89.9634878724053$$
$$x_{78} = -31.8440237809941$$
$$x_{79} = 93.8196823625976$$
$$x_{80} = 19.9922550032375$$
$$x_{81} = 74.1847282776614$$
$$x_{82} = 8.21128255227576$$
$$x_{83} = 0.357300918301276$$
$$x_{84} = 48.2665888855456$$
$$x_{85} = 1.92809724509617$$
$$x_{86} = -61.6891539900971$$
$$x_{87} = 12.138273369263$$
$$x_{88} = -43.6249962319558$$
$$x_{89} = 27.846236637212$$
$$x_{90} = 88.3218952188155$$
$$x_{91} = 92.2488860358027$$
$$x_{92} = -21.6338476568273$$
$$x_{93} = 74.9701264410589$$
$$x_{94} = -75.8263209312512$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\cos{\left(3 - 4 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{3}{4} + \frac{3 \pi}{8}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{8} + \frac{3}{4}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 8.99668071567321$$
$$x_{2} = 100.102867669777$$
$$x_{3} = 49.8373852123405$$
$$x_{4} = -45.9811907221482$$
$$x_{5} = -53.8351723561227$$
$$x_{6} = -56.191366846315$$
$$x_{7} = 56.1205705195201$$
$$x_{8} = -60.1183576633022$$
$$x_{9} = 45.9103943953533$$
$$x_{10} = 63.9745521534946$$
$$x_{11} = 15.2798660228528$$
$$x_{12} = 81.2533117482384$$
$$x_{13} = -65.6161448070844$$
$$x_{14} = 85.9657007286231$$
$$x_{15} = 18.4214586764426$$
$$x_{16} = 430.755494460103$$
$$x_{17} = -83.6803025652257$$
$$x_{18} = 96.17587685279$$
$$x_{19} = 40.4126072515711$$
$$x_{20} = 62.4037558266997$$
$$x_{21} = -47.5519870489431$$
$$x_{22} = 4.28429173528852$$
$$x_{23} = 66.3307466436869$$
$$x_{24} = 67.9015429704818$$
$$x_{25} = 84.3949044018282$$
$$x_{26} = 23.9192458202247$$
$$x_{27} = -82.1095062384308$$
$$x_{28} = 16.0652641862502$$
$$x_{29} = 26.2754403104171$$
$$x_{30} = -13.7798660228528$$
$$x_{31} = 41.983403578366$$
$$x_{32} = -52.2643760293278$$
$$x_{33} = 34.1294219443916$$
$$x_{34} = 70.2577374606742$$
$$x_{35} = 44.3395980685584$$
$$x_{36} = 78.1117190946487$$
$$x_{37} = 49.0519870489431$$
$$x_{38} = 89.8926915456104$$
$$x_{39} = -25.5608384738145$$
$$x_{40} = 38.0564127613788$$
$$x_{41} = -49.9081815391354$$
$$x_{42} = -78.1825154214436$$
$$x_{43} = -67.9723392972767$$
$$x_{44} = 5.85508806208341$$
$$x_{45} = -71.899330114264$$
$$x_{46} = -34.2002182711865$$
$$x_{47} = -20.0630513300324$$
$$x_{48} = -35.7710145979813$$
$$x_{49} = -100.173663996572$$
$$x_{50} = -64.0453484802895$$
$$x_{51} = -202.27542523824$$
$$x_{52} = -23.9900421470196$$
$$x_{53} = -39.6980054149686$$
$$x_{54} = -90.7488860358027$$
$$x_{55} = 52.1935797025329$$
$$x_{56} = -86.036497055418$$
$$x_{57} = -1.99889357189107$$
$$x_{58} = 71.8285337874691$$
$$x_{59} = -17.70685683984$$
$$x_{60} = -3.56968989868597$$
$$x_{61} = 60.0475613365073$$
$$x_{62} = -93.8904786893925$$
$$x_{63} = -79.7533117482384$$
$$x_{64} = -38.1272090881737$$
$$x_{65} = -98.6028676697772$$
$$x_{66} = 30.2024311274043$$
$$x_{67} = -42.0541999051609$$
$$x_{68} = -87.6072933822129$$
$$x_{69} = -97.8174695063798$$
$$x_{70} = 82.0387099116359$$
$$x_{71} = -5.92588438887831$$
$$x_{72} = -27.9170329640069$$
$$x_{73} = -9.85287520586555$$
$$x_{74} = -57.7621631731099$$
$$x_{75} = -16.1360605130451$$
$$x_{76} = 22.3484494934298$$
$$x_{77} = -89.9634878724053$$
$$x_{78} = -31.8440237809941$$
$$x_{79} = 93.8196823625976$$
$$x_{80} = 19.9922550032375$$
$$x_{81} = 74.1847282776614$$
$$x_{82} = 8.21128255227576$$
$$x_{83} = 0.357300918301276$$
$$x_{84} = 48.2665888855456$$
$$x_{85} = 1.92809724509617$$
$$x_{86} = -61.6891539900971$$
$$x_{87} = 12.138273369263$$
$$x_{88} = -43.6249962319558$$
$$x_{89} = 27.846236637212$$
$$x_{90} = 88.3218952188155$$
$$x_{91} = 92.2488860358027$$
$$x_{92} = -21.6338476568273$$
$$x_{93} = 74.9701264410589$$
$$x_{94} = -75.8263209312512$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 4 \sin{\left(4 x - 3 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{3}{4}$$
$$x_{2} = \frac{3}{4} + \frac{\pi}{4}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{3}{4} + \frac{\pi}{4}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{3}{4}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{3}{4}\right] \cup \left[\frac{3}{4} + \frac{\pi}{4}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{3}{4}, \frac{3}{4} + \frac{\pi}{4}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 4 \sin{\left(4 x - 3 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{3}{4}$$
$$x_{2} = \frac{3}{4} + \frac{\pi}{4}$$
Signos de extremos en los puntos:
(3/4, 1)
3 pi (- + --, -1) 4 4
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{3}{4} + \frac{\pi}{4}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{3}{4}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{3}{4}\right] \cup \left[\frac{3}{4} + \frac{\pi}{4}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{3}{4}, \frac{3}{4} + \frac{\pi}{4}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 16 \cos{\left(4 x - 3 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{3}{4} + \frac{3 \pi}{8}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{8} + \frac{3}{4}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{8} + \frac{3}{4}, \frac{3}{4} + \frac{3 \pi}{8}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{8} + \frac{3}{4}\right] \cup \left[\frac{3}{4} + \frac{3 \pi}{8}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 16 \cos{\left(4 x - 3 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{3}{4} + \frac{3 \pi}{8}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{8} + \frac{3}{4}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{8} + \frac{3}{4}, \frac{3}{4} + \frac{3 \pi}{8}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{8} + \frac{3}{4}\right] \cup \left[\frac{3}{4} + \frac{3 \pi}{8}, \infty\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cos(3 - 4*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(3 - 4 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(3 - 4 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(3 - 4 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(3 - 4 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\cos{\left(3 - 4 x \right)} = \cos{\left(4 x + 3 \right)}$$
- No
$$\cos{\left(3 - 4 x \right)} = - \cos{\left(4 x + 3 \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\cos{\left(3 - 4 x \right)} = \cos{\left(4 x + 3 \right)}$$
- No
$$\cos{\left(3 - 4 x \right)} = - \cos{\left(4 x + 3 \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico