Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • (x+5)^2-9 (x+5)^2-9
  • x^(7/2)-3 x^(7/2)-3
  • -x^4+5x^2-4 -x^4+5x^2-4
  • x^3/ x^3/
  • Expresiones idénticas

  • (dos *x- nueve)/(x- tres)
  • (2 multiplicar por x menos 9) dividir por (x menos 3)
  • (dos multiplicar por x menos nueve) dividir por (x menos tres)
  • (2x-9)/(x-3)
  • 2x-9/x-3
  • (2*x-9) dividir por (x-3)
  • Expresiones semejantes

  • (2*x-9)/(x+3)
  • (2*x+9)/(x-3)

Gráfico de la función y = (2*x-9)/(x-3)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
       2*x - 9
f(x) = -------
        x - 3 
$$f{\left(x \right)} = \frac{2 x - 9}{x - 3}$$
f = (2*x - 9)/(x - 3)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 3$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{2 x - 9}{x - 3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
$$x_{1} = \frac{9}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 4.5$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (2*x - 9)/(x - 3).
$$\frac{-9 + 0 \cdot 2}{-3}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = 3$$
Punto:
(0, 3)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2}{x - 3} - \frac{2 x - 9}{\left(x - 3\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(-2 + \frac{2 x - 9}{x - 3}\right)}{\left(x - 3\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 3$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x - 9}{x - 3}\right) = 2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - 9}{x - 3}\right) = 2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 2$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (2*x - 9)/(x - 3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x - 9}{x \left(x - 3\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - 9}{x \left(x - 3\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{2 x - 9}{x - 3} = \frac{- 2 x - 9}{- x - 3}$$
- No
$$\frac{2 x - 9}{x - 3} = - \frac{- 2 x - 9}{- x - 3}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar