Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
1/((x-1)^2)
-
(-1-exp(-2*x))*exp(-x)
-
2*x^4-x^2+1
-
Expresiones idénticas
- x^ tres / seis ^√x^ seis
- x al cubo dividir por 6 en el grado √x en el grado 6
- x en el grado tres dividir por seis en el grado √x en el grado seis
- x3/6√x6
- x³/6^√x⁶
- x en el grado 3/6 en el grado √x en el grado 6
- x^3 dividir por 6^√x^6
Gráfico de la función y = x^3/6^√x^6
Solución
Ha introducido
[src]
3
x
f(x) = ---------
/ 6\
| ___ |
\\/ x /
6
$$f{\left(x \right)} = \frac{x^{3}}{6^{\left(\sqrt{x}\right)^{6}}}$$
f = x^3/6^((sqrt(x))^6)
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x^{3}}{6^{\left(\sqrt{x}\right)^{6}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 62.25$$
$$x_{2} = 70.25$$
$$x_{3} = 86.25$$
$$x_{4} = 36.25$$
$$x_{5} = 84.25$$
$$x_{6} = 34.25$$
$$x_{7} = 96.25$$
$$x_{8} = 10.25$$
$$x_{9} = 0$$
$$x_{10} = 42.25$$
$$x_{11} = 8.25$$
$$x_{12} = 60.25$$
$$x_{13} = 18.25$$
$$x_{14} = 12.25$$
$$x_{15} = 54.25$$
$$x_{16} = 32.25$$
$$x_{17} = 66.25$$
$$x_{18} = 90.25$$
$$x_{19} = 24.25$$
$$x_{20} = 44.25$$
$$x_{21} = 68.25$$
$$x_{22} = 88.25$$
$$x_{23} = 26.25$$
$$x_{24} = 4.45158120127405$$
$$x_{25} = 50.25$$
$$x_{26} = 28.25$$
$$x_{27} = 82.25$$
$$x_{28} = 52.25$$
$$x_{29} = 40.25$$
$$x_{30} = 72.25$$
$$x_{31} = 94.25$$
$$x_{32} = 30.25$$
$$x_{33} = 56.25$$
$$x_{34} = 74.25$$
$$x_{35} = 98.25$$
$$x_{36} = 58.25$$
$$x_{37} = 22.25$$
$$x_{38} = 100.25$$
$$x_{39} = 2.8555397296373$$
$$x_{40} = 64.25$$
$$x_{41} = 16.25$$
$$x_{42} = 48.25$$
$$x_{43} = 6.34563541375797$$
$$x_{44} = 20.25$$
$$x_{45} = 78.25$$
$$x_{46} = 38.25$$
$$x_{47} = 46.25$$
$$x_{48} = 80.25$$
$$x_{49} = 76.25$$
$$x_{50} = 14.25$$
$$x_{51} = 92.25$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x^{3}}{6^{\left(\sqrt{x}\right)^{6}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 62.25$$
$$x_{2} = 70.25$$
$$x_{3} = 86.25$$
$$x_{4} = 36.25$$
$$x_{5} = 84.25$$
$$x_{6} = 34.25$$
$$x_{7} = 96.25$$
$$x_{8} = 10.25$$
$$x_{9} = 0$$
$$x_{10} = 42.25$$
$$x_{11} = 8.25$$
$$x_{12} = 60.25$$
$$x_{13} = 18.25$$
$$x_{14} = 12.25$$
$$x_{15} = 54.25$$
$$x_{16} = 32.25$$
$$x_{17} = 66.25$$
$$x_{18} = 90.25$$
$$x_{19} = 24.25$$
$$x_{20} = 44.25$$
$$x_{21} = 68.25$$
$$x_{22} = 88.25$$
$$x_{23} = 26.25$$
$$x_{24} = 4.45158120127405$$
$$x_{25} = 50.25$$
$$x_{26} = 28.25$$
$$x_{27} = 82.25$$
$$x_{28} = 52.25$$
$$x_{29} = 40.25$$
$$x_{30} = 72.25$$
$$x_{31} = 94.25$$
$$x_{32} = 30.25$$
$$x_{33} = 56.25$$
$$x_{34} = 74.25$$
$$x_{35} = 98.25$$
$$x_{36} = 58.25$$
$$x_{37} = 22.25$$
$$x_{38} = 100.25$$
$$x_{39} = 2.8555397296373$$
$$x_{40} = 64.25$$
$$x_{41} = 16.25$$
$$x_{42} = 48.25$$
$$x_{43} = 6.34563541375797$$
$$x_{44} = 20.25$$
$$x_{45} = 78.25$$
$$x_{46} = 38.25$$
$$x_{47} = 46.25$$
$$x_{48} = 80.25$$
$$x_{49} = 76.25$$
$$x_{50} = 14.25$$
$$x_{51} = 92.25$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$3 \cdot 6^{- x^{3}} x^{2} - 3 \cdot 6^{- 2 x^{3}} \cdot 6^{\left(\sqrt{x}\right)^{6}} x^{5} \log{\left(6 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{1}{\sqrt[3]{\log{\left(6 \right)}}}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = \frac{1}{\sqrt[3]{\log{\left(6 \right)}}}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{\sqrt[3]{\log{\left(6 \right)}}}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{1}{\sqrt[3]{\log{\left(6 \right)}}}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$3 \cdot 6^{- x^{3}} x^{2} - 3 \cdot 6^{- 2 x^{3}} \cdot 6^{\left(\sqrt{x}\right)^{6}} x^{5} \log{\left(6 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{1}{\sqrt[3]{\log{\left(6 \right)}}}$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)
-1
1 e
(----------, ------)
3 ________ log(6)
\/ log(6) Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = \frac{1}{\sqrt[3]{\log{\left(6 \right)}}}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{\sqrt[3]{\log{\left(6 \right)}}}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{1}{\sqrt[3]{\log{\left(6 \right)}}}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$3 \cdot 6^{- x^{3}} x \left(x^{3} \left(3 x^{3} \log{\left(6 \right)} - 2\right) \log{\left(6 \right)} - 6 x^{3} \log{\left(6 \right)} + 2\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{3^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{4 - \sqrt{10}}}{3 \sqrt[3]{\log{\left(6 \right)}}}$$
$$x_{3} = \frac{3^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{\sqrt{10} + 4}}{3 \sqrt[3]{\log{\left(6 \right)}}}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0, \frac{3^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{4 - \sqrt{10}}}{3 \sqrt[3]{\log{\left(6 \right)}}}\right] \cup \left[\frac{3^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{\sqrt{10} + 4}}{3 \sqrt[3]{\log{\left(6 \right)}}}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{3^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{4 - \sqrt{10}}}{3 \sqrt[3]{\log{\left(6 \right)}}}, \frac{3^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{\sqrt{10} + 4}}{3 \sqrt[3]{\log{\left(6 \right)}}}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$3 \cdot 6^{- x^{3}} x \left(x^{3} \left(3 x^{3} \log{\left(6 \right)} - 2\right) \log{\left(6 \right)} - 6 x^{3} \log{\left(6 \right)} + 2\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{3^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{4 - \sqrt{10}}}{3 \sqrt[3]{\log{\left(6 \right)}}}$$
$$x_{3} = \frac{3^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{\sqrt{10} + 4}}{3 \sqrt[3]{\log{\left(6 \right)}}}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0, \frac{3^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{4 - \sqrt{10}}}{3 \sqrt[3]{\log{\left(6 \right)}}}\right] \cup \left[\frac{3^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{\sqrt{10} + 4}}{3 \sqrt[3]{\log{\left(6 \right)}}}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{3^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{4 - \sqrt{10}}}{3 \sqrt[3]{\log{\left(6 \right)}}}, \frac{3^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{\sqrt{10} + 4}}{3 \sqrt[3]{\log{\left(6 \right)}}}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3}}{6^{\left(\sqrt{x}\right)^{6}}}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3}}{6^{\left(\sqrt{x}\right)^{6}}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3}}{6^{\left(\sqrt{x}\right)^{6}}}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3}}{6^{\left(\sqrt{x}\right)^{6}}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^3/6^((sqrt(x))^6), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(6^{- x^{3}} x^{2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(6^{- x^{3}} x^{2}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(6^{- x^{3}} x^{2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(6^{- x^{3}} x^{2}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{x^{3}}{6^{\left(\sqrt{x}\right)^{6}}} = - 6^{x^{3}} x^{3}$$
- No
$$\frac{x^{3}}{6^{\left(\sqrt{x}\right)^{6}}} = 6^{x^{3}} x^{3}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{x^{3}}{6^{\left(\sqrt{x}\right)^{6}}} = - 6^{x^{3}} x^{3}$$
- No
$$\frac{x^{3}}{6^{\left(\sqrt{x}\right)^{6}}} = 6^{x^{3}} x^{3}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar