Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • y=x^4-10x^2+9 y=x^4-10x^2+9
  • (x^5)/((x^4)-1) (x^5)/((x^4)-1)
  • x-e x-e
  • (x+5)^2-9 (x+5)^2-9

  • Expresiones idénticas

  • x^ tres / seis ^√x^ seis
  • x al cubo dividir por 6 en el grado √x en el grado 6
  • x en el grado tres dividir por seis en el grado √x en el grado seis
  • x3/6√x6
  • x³/6^√x⁶
  • x en el grado 3/6 en el grado √x en el grado 6
  • x^3 dividir por 6^√x^6
Trazado el gráfico de la función/ x^3/6^√x^6

Gráfico de la función y = x^3/6^√x^6

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
            3   
           x    
f(x) = ---------
        /     6\
        |  ___ |
        \\/ x  /
       6
f(x)=x36(x)6f{\left(x \right)} = \frac{x^{3}}{6^{\left(\sqrt{x}\right)^{6}}} 
f = x^3/6^((sqrt(x))^6)
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
x36(x)6=0\frac{x^{3}}{6^{\left(\sqrt{x}\right)^{6}}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
Solución numérica
x1=62.25x_{1} = 62.25
x2=70.25x_{2} = 70.25
x3=86.25x_{3} = 86.25
x4=36.25x_{4} = 36.25
x5=84.25x_{5} = 84.25
x6=34.25x_{6} = 34.25
x7=96.25x_{7} = 96.25
x8=10.25x_{8} = 10.25
x9=0x_{9} = 0
x10=42.25x_{10} = 42.25
x11=8.25x_{11} = 8.25
x12=60.25x_{12} = 60.25
x13=18.25x_{13} = 18.25
x14=12.25x_{14} = 12.25
x15=54.25x_{15} = 54.25
x16=32.25x_{16} = 32.25
x17=66.25x_{17} = 66.25
x18=90.25x_{18} = 90.25
x19=24.25x_{19} = 24.25
x20=44.25x_{20} = 44.25
x21=68.25x_{21} = 68.25
x22=88.25x_{22} = 88.25
x23=26.25x_{23} = 26.25
x24=4.45158120127405x_{24} = 4.45158120127405
x25=50.25x_{25} = 50.25
x26=28.25x_{26} = 28.25
x27=82.25x_{27} = 82.25
x28=52.25x_{28} = 52.25
x29=40.25x_{29} = 40.25
x30=72.25x_{30} = 72.25
x31=94.25x_{31} = 94.25
x32=30.25x_{32} = 30.25
x33=56.25x_{33} = 56.25
x34=74.25x_{34} = 74.25
x35=98.25x_{35} = 98.25
x36=58.25x_{36} = 58.25
x37=22.25x_{37} = 22.25
x38=100.25x_{38} = 100.25
x39=2.8555397296373x_{39} = 2.8555397296373
x40=64.25x_{40} = 64.25
x41=16.25x_{41} = 16.25
x42=48.25x_{42} = 48.25
x43=6.34563541375797x_{43} = 6.34563541375797
x44=20.25x_{44} = 20.25
x45=78.25x_{45} = 78.25
x46=38.25x_{46} = 38.25
x47=46.25x_{47} = 46.25
x48=80.25x_{48} = 80.25
x49=76.25x_{49} = 76.25
x50=14.25x_{50} = 14.25
x51=92.25x_{51} = 92.25
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x^3/6^((sqrt(x))^6).
036(0)6\frac{0^{3}}{6^{\left(\sqrt{0}\right)^{6}}}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
3⋅6−x3x2−3⋅6−2x3⋅6(x)6x5log⁡(6)=03 \cdot 6^{- x^{3}} x^{2} - 3 \cdot 6^{- 2 x^{3}} \cdot 6^{\left(\sqrt{x}\right)^{6}} x^{5} \log{\left(6 \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
x2=1log⁡(6)3x_{2} = \frac{1}{\sqrt[3]{\log{\left(6 \right)}}}
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)

               -1   
     1        e     
(----------, ------)
 3 ________  log(6) 
 \/ log(6)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
x2=1log⁡(6)3x_{2} = \frac{1}{\sqrt[3]{\log{\left(6 \right)}}}
Decrece en los intervalos
(−∞,1log⁡(6)3]\left(-\infty, \frac{1}{\sqrt[3]{\log{\left(6 \right)}}}\right]
Crece en los intervalos
[1log⁡(6)3,∞)\left[\frac{1}{\sqrt[3]{\log{\left(6 \right)}}}, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
3⋅6−x3x(x3(3x3log⁡(6)−2)log⁡(6)−6x3log⁡(6)+2)=03 \cdot 6^{- x^{3}} x \left(x^{3} \left(3 x^{3} \log{\left(6 \right)} - 2\right) \log{\left(6 \right)} - 6 x^{3} \log{\left(6 \right)} + 2\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
x2=3234−1033log⁡(6)3x_{2} = \frac{3^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{4 - \sqrt{10}}}{3 \sqrt[3]{\log{\left(6 \right)}}}
x3=32310+433log⁡(6)3x_{3} = \frac{3^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{\sqrt{10} + 4}}{3 \sqrt[3]{\log{\left(6 \right)}}}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[0,3234−1033log⁡(6)3]∪[32310+433log⁡(6)3,∞)\left[0, \frac{3^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{4 - \sqrt{10}}}{3 \sqrt[3]{\log{\left(6 \right)}}}\right] \cup \left[\frac{3^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{\sqrt{10} + 4}}{3 \sqrt[3]{\log{\left(6 \right)}}}, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,0]∪[3234−1033log⁡(6)3,32310+433log⁡(6)3]\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{3^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{4 - \sqrt{10}}}{3 \sqrt[3]{\log{\left(6 \right)}}}, \frac{3^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{\sqrt{10} + 4}}{3 \sqrt[3]{\log{\left(6 \right)}}}\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(x36(x)6)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3}}{6^{\left(\sqrt{x}\right)^{6}}}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(x36(x)6)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3}}{6^{\left(\sqrt{x}\right)^{6}}}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=0y = 0
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^3/6^((sqrt(x))^6), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(6−x3x2)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(6^{- x^{3}} x^{2}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞(6−x3x2)=0\lim_{x \to \infty}\left(6^{- x^{3}} x^{2}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
x36(x)6=−6x3x3\frac{x^{3}}{6^{\left(\sqrt{x}\right)^{6}}} = - 6^{x^{3}} x^{3}
- No
x36(x)6=6x3x3\frac{x^{3}}{6^{\left(\sqrt{x}\right)^{6}}} = 6^{x^{3}} x^{3}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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