Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x+5)^2-9
-
x^(7/2)-3
-
x^3/
-
x^4-2*x^3+1
-
Expresiones idénticas
- √3sinx+cosx
- √3 seno de x más coseno de x
-
Expresiones semejantes
- √3sinx-cosx
Gráfico de la función y = √3sinx+cosx
Solución
Ha introducido
[src]
__________ f(x) = \/ 3*sin(x) + cos(x)
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{3 \sin{\left(x \right)}} + \cos{\left(x \right)}$$
f = sqrt(3*sin(x)) + cos(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{3 \sin{\left(x \right)}} + \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{3}{2} + \frac{\sqrt{13}}{2} + \frac{\sqrt{6} \sqrt{3 + \sqrt{13}}}{2} \right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 59.3826567686754$$
$$x_{2} = 97.0817686117529$$
$$x_{3} = 27.9667302327774$$
$$x_{4} = -72.564234682096$$
$$x_{5} = -22.2987522246593$$
$$x_{6} = -97.6969759108143$$
$$x_{7} = 90.7985833045733$$
$$x_{8} = -28.5819375318389$$
$$x_{9} = 34.249915539957$$
$$x_{10} = 84.5153979973937$$
$$x_{11} = 21.6835449255978$$
$$x_{12} = 9.11717431123867$$
$$x_{13} = -59.9978640677368$$
$$x_{14} = 71.9490273830345$$
$$x_{15} = 46.8162861543162$$
$$x_{16} = -34.8651228390184$$
$$x_{17} = -66.2810493749164$$
$$x_{18} = -85.1306052964551$$
$$x_{19} = -91.4137906036347$$
$$x_{20} = 15.4003596184183$$
$$x_{21} = -3.4491963031205$$
$$x_{22} = -78.8474199892755$$
$$x_{23} = 2.83398900405908$$
$$x_{24} = -53.7146787605572$$
$$x_{25} = -9.73238161030009$$
$$x_{26} = 65.6658420758549$$
$$x_{27} = 40.5331008471366$$
$$x_{28} = 78.2322126902141$$
$$x_{29} = 53.0994714614958$$
$$x_{30} = -47.4314934533776$$
$$x_{31} = -16.0155669174797$$
$$x_{32} = -41.148308146198$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{3 \sin{\left(x \right)}} + \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{3}{2} + \frac{\sqrt{13}}{2} + \frac{\sqrt{6} \sqrt{3 + \sqrt{13}}}{2} \right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 59.3826567686754$$
$$x_{2} = 97.0817686117529$$
$$x_{3} = 27.9667302327774$$
$$x_{4} = -72.564234682096$$
$$x_{5} = -22.2987522246593$$
$$x_{6} = -97.6969759108143$$
$$x_{7} = 90.7985833045733$$
$$x_{8} = -28.5819375318389$$
$$x_{9} = 34.249915539957$$
$$x_{10} = 84.5153979973937$$
$$x_{11} = 21.6835449255978$$
$$x_{12} = 9.11717431123867$$
$$x_{13} = -59.9978640677368$$
$$x_{14} = 71.9490273830345$$
$$x_{15} = 46.8162861543162$$
$$x_{16} = -34.8651228390184$$
$$x_{17} = -66.2810493749164$$
$$x_{18} = -85.1306052964551$$
$$x_{19} = -91.4137906036347$$
$$x_{20} = 15.4003596184183$$
$$x_{21} = -3.4491963031205$$
$$x_{22} = -78.8474199892755$$
$$x_{23} = 2.83398900405908$$
$$x_{24} = -53.7146787605572$$
$$x_{25} = -9.73238161030009$$
$$x_{26} = 65.6658420758549$$
$$x_{27} = 40.5331008471366$$
$$x_{28} = 78.2322126902141$$
$$x_{29} = 53.0994714614958$$
$$x_{30} = -47.4314934533776$$
$$x_{31} = -16.0155669174797$$
$$x_{32} = -41.148308146198$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\sqrt{3} \sqrt{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}}{2 \sin{\left(x \right)}} - \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2 \operatorname{atan}{\left(\operatorname{CRootOf} {\left(3 x^{6} - 3 x^{4} - 32 x^{3} - 3 x^{2} + 3, 0\right)} \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 2 \operatorname{atan}{\left(\operatorname{CRootOf} {\left(3 x^{6} - 3 x^{4} - 32 x^{3} - 3 x^{2} + 3, 0\right)} \right)}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 2 \operatorname{atan}{\left(\operatorname{CRootOf} {\left(3 x^{6} - 3 x^{4} - 32 x^{3} - 3 x^{2} + 3, 0\right)} \right)}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[2 \operatorname{atan}{\left(\operatorname{CRootOf} {\left(3 x^{6} - 3 x^{4} - 32 x^{3} - 3 x^{2} + 3, 0\right)} \right)}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\sqrt{3} \sqrt{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}}{2 \sin{\left(x \right)}} - \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2 \operatorname{atan}{\left(\operatorname{CRootOf} {\left(3 x^{6} - 3 x^{4} - 32 x^{3} - 3 x^{2} + 3, 0\right)} \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
_________________________________________________________
/ / 6 4 3 2 \\ ___ / / / / 6 4 3 2 \\\ / / / 6 4 3 2 \\\
(2*atan\CRootOf\3*x - 3*x - 32*x - 3*x + 3, 0//, \/ 3 *\/ sin\2*atan\CRootOf\3*x - 3*x - 32*x - 3*x + 3, 0/// + cos\2*atan\CRootOf\3*x - 3*x - 32*x - 3*x + 3, 0///)Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 2 \operatorname{atan}{\left(\operatorname{CRootOf} {\left(3 x^{6} - 3 x^{4} - 32 x^{3} - 3 x^{2} + 3, 0\right)} \right)}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 2 \operatorname{atan}{\left(\operatorname{CRootOf} {\left(3 x^{6} - 3 x^{4} - 32 x^{3} - 3 x^{2} + 3, 0\right)} \right)}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[2 \operatorname{atan}{\left(\operatorname{CRootOf} {\left(3 x^{6} - 3 x^{4} - 32 x^{3} - 3 x^{2} + 3, 0\right)} \right)}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{3 \sin{\left(x \right)}} + \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle + \sqrt{3} \left\langle 0, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle + \sqrt{3} \left\langle 0, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{3 \sin{\left(x \right)}} + \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle + \sqrt{3} \left\langle 0, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle + \sqrt{3} \left\langle 0, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{3 \sin{\left(x \right)}} + \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle + \sqrt{3} \left\langle 0, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle + \sqrt{3} \left\langle 0, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{3 \sin{\left(x \right)}} + \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle + \sqrt{3} \left\langle 0, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle + \sqrt{3} \left\langle 0, 1\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(3*sin(x)) + cos(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{3 \sin{\left(x \right)}} + \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{3 \sin{\left(x \right)}} + \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{3 \sin{\left(x \right)}} + \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{3 \sin{\left(x \right)}} + \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{3 \sin{\left(x \right)}} + \cos{\left(x \right)} = \sqrt{3} \sqrt{- \sin{\left(x \right)}} + \cos{\left(x \right)}$$
- No
$$\sqrt{3 \sin{\left(x \right)}} + \cos{\left(x \right)} = - \sqrt{3} \sqrt{- \sin{\left(x \right)}} - \cos{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{3 \sin{\left(x \right)}} + \cos{\left(x \right)} = \sqrt{3} \sqrt{- \sin{\left(x \right)}} + \cos{\left(x \right)}$$
- No
$$\sqrt{3 \sin{\left(x \right)}} + \cos{\left(x \right)} = - \sqrt{3} \sqrt{- \sin{\left(x \right)}} - \cos{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar