Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
x/(1-x^3)
-
Expresiones idénticas
- tres ^x-x^- tres
- 3 en el grado x menos x en el grado menos 3
- tres en el grado x menos x en el grado menos tres
- 3x-x-3
-
Expresiones semejantes
- 3^x+x^-3
- 3^x-x^+3
Gráfico de la función y = 3^x-x^-3
Solución
Ha introducido
[src]
x 1
f(x) = 3 - --
3
x
$$f{\left(x \right)} = 3^{x} - \frac{1}{x^{3}}$$
f = 3^x - 1/x^3
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$3^{x} - \frac{1}{x^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{3 W\left(\frac{\log{\left(3 \right)}}{3}\right)}{\log{\left(3 \right)}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -25362.5803223436$$
$$x_{2} = -10105.8084969239$$
$$x_{3} = -37229.0173858502$$
$$x_{4} = -33838.605204445$$
$$x_{5} = -18581.7718990583$$
$$x_{6} = -34686.2081625031$$
$$x_{7} = -26210.1823018004$$
$$x_{8} = -11800.9927225258$$
$$x_{9} = -32143.3994905401$$
$$x_{10} = -22819.7753899021$$
$$x_{11} = -35533.8111815333$$
$$x_{12} = 0.757696978830077$$
$$x_{13} = -13496.1823773059$$
$$x_{14} = -23667.3768483792$$
$$x_{15} = -24514.9784989468$$
$$x_{16} = -27905.3866720051$$
$$x_{17} = -32991.0023120587$$
$$x_{18} = -31295.7967456477$$
$$x_{19} = -38076.6205637343$$
$$x_{20} = -30448.1940837816$$
$$x_{21} = -28752.9890385016$$
$$x_{22} = -29600.5915120748$$
$$x_{23} = -27057.7844226494$$
$$x_{24} = -20276.9724079398$$
$$x_{25} = -14343.7788633668$$
$$x_{26} = -16886.5729892823$$
$$x_{27} = -41467.0337078697$$
$$x_{28} = -38924.2237877047$$
$$x_{29} = -39771.8270548144$$
$$x_{30} = -42314.6370890542$$
$$x_{31} = -36381.4142572736$$
$$x_{32} = -12648.5869274109$$
$$x_{33} = -19429.3719797754$$
$$x_{34} = -10953.3999636623$$
$$x_{35} = -40619.4303623627$$
$$x_{36} = -16038.9742925398$$
$$x_{37} = -15191.3762140447$$
$$x_{38} = -17734.1722156161$$
$$x_{39} = -9258.21575568866$$
$$x_{40} = -21124.5731417223$$
$$x_{41} = -21972.1741457489$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$3^{x} - \frac{1}{x^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{3 W\left(\frac{\log{\left(3 \right)}}{3}\right)}{\log{\left(3 \right)}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -25362.5803223436$$
$$x_{2} = -10105.8084969239$$
$$x_{3} = -37229.0173858502$$
$$x_{4} = -33838.605204445$$
$$x_{5} = -18581.7718990583$$
$$x_{6} = -34686.2081625031$$
$$x_{7} = -26210.1823018004$$
$$x_{8} = -11800.9927225258$$
$$x_{9} = -32143.3994905401$$
$$x_{10} = -22819.7753899021$$
$$x_{11} = -35533.8111815333$$
$$x_{12} = 0.757696978830077$$
$$x_{13} = -13496.1823773059$$
$$x_{14} = -23667.3768483792$$
$$x_{15} = -24514.9784989468$$
$$x_{16} = -27905.3866720051$$
$$x_{17} = -32991.0023120587$$
$$x_{18} = -31295.7967456477$$
$$x_{19} = -38076.6205637343$$
$$x_{20} = -30448.1940837816$$
$$x_{21} = -28752.9890385016$$
$$x_{22} = -29600.5915120748$$
$$x_{23} = -27057.7844226494$$
$$x_{24} = -20276.9724079398$$
$$x_{25} = -14343.7788633668$$
$$x_{26} = -16886.5729892823$$
$$x_{27} = -41467.0337078697$$
$$x_{28} = -38924.2237877047$$
$$x_{29} = -39771.8270548144$$
$$x_{30} = -42314.6370890542$$
$$x_{31} = -36381.4142572736$$
$$x_{32} = -12648.5869274109$$
$$x_{33} = -19429.3719797754$$
$$x_{34} = -10953.3999636623$$
$$x_{35} = -40619.4303623627$$
$$x_{36} = -16038.9742925398$$
$$x_{37} = -15191.3762140447$$
$$x_{38} = -17734.1722156161$$
$$x_{39} = -9258.21575568866$$
$$x_{40} = -21124.5731417223$$
$$x_{41} = -21972.1741457489$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$3^{x} \log{\left(3 \right)} + \frac{3}{x^{4}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$3^{x} \log{\left(3 \right)} + \frac{3}{x^{4}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$3^{x} \log{\left(3 \right)}^{2} - \frac{12}{x^{5}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{5 W\left(\frac{\sqrt[5]{12} \log{\left(3 \right)}^{\frac{3}{5}}}{5}\right)}{\log{\left(3 \right)}}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(3^{x} \log{\left(3 \right)}^{2} - \frac{12}{x^{5}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(3^{x} \log{\left(3 \right)}^{2} - \frac{12}{x^{5}}\right) = -\infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{5 W\left(\frac{\sqrt[5]{12} \log{\left(3 \right)}^{\frac{3}{5}}}{5}\right)}{\log{\left(3 \right)}}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{5 W\left(\frac{\sqrt[5]{12} \log{\left(3 \right)}^{\frac{3}{5}}}{5}\right)}{\log{\left(3 \right)}}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$3^{x} \log{\left(3 \right)}^{2} - \frac{12}{x^{5}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{5 W\left(\frac{\sqrt[5]{12} \log{\left(3 \right)}^{\frac{3}{5}}}{5}\right)}{\log{\left(3 \right)}}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(3^{x} \log{\left(3 \right)}^{2} - \frac{12}{x^{5}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(3^{x} \log{\left(3 \right)}^{2} - \frac{12}{x^{5}}\right) = -\infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{5 W\left(\frac{\sqrt[5]{12} \log{\left(3 \right)}^{\frac{3}{5}}}{5}\right)}{\log{\left(3 \right)}}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{5 W\left(\frac{\sqrt[5]{12} \log{\left(3 \right)}^{\frac{3}{5}}}{5}\right)}{\log{\left(3 \right)}}\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3^{x} - \frac{1}{x^{3}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(3^{x} - \frac{1}{x^{3}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3^{x} - \frac{1}{x^{3}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(3^{x} - \frac{1}{x^{3}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 3^x - 1/x^3, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3^{x} - \frac{1}{x^{3}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3^{x} - \frac{1}{x^{3}}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3^{x} - \frac{1}{x^{3}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3^{x} - \frac{1}{x^{3}}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$3^{x} - \frac{1}{x^{3}} = \frac{1}{x^{3}} + 3^{- x}$$
- No
$$3^{x} - \frac{1}{x^{3}} = - \frac{1}{x^{3}} - 3^{- x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$3^{x} - \frac{1}{x^{3}} = \frac{1}{x^{3}} + 3^{- x}$$
- No
$$3^{x} - \frac{1}{x^{3}} = - \frac{1}{x^{3}} - 3^{- x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar