Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x-x^3
-
x^4-2x^2
-
1-x^3
-
x^2/(x-3)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(dos *x^ dos)
- raíz cuadrada de (2 multiplicar por x al cuadrado )
- raíz cuadrada de (dos multiplicar por x en el grado dos)
- √(2*x^2)
- sqrt(2*x2)
- sqrt2*x2
- sqrt(2*x²)
- sqrt(2*x en el grado 2)
- sqrt(2x^2)
- sqrt(2x2)
- sqrt2x2
- sqrt2x^2
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(9-y^2)
- sqrt(x)+18
- sqrt(1+x^2)
- sqrt(x^2+1)
- sqrt(x)-5
Gráfico de la función y = sqrt(2*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
______
/ 2
f(x) = \/ 2*x
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{2 x^{2}}$$
f = sqrt(2*x^2)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{2 x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{2 x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\sqrt{2} \left|{x}\right|}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\sqrt{2} \left|{x}\right|}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\sqrt{2} \left(\operatorname{sign}{\left(x \right)} - \frac{\left|{x}\right|}{x}\right)}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -56$$
$$x_{2} = 18$$
$$x_{3} = -66$$
$$x_{4} = 16$$
$$x_{5} = 26$$
$$x_{6} = -42$$
$$x_{7} = -30$$
$$x_{8} = 70$$
$$x_{9} = -46$$
$$x_{10} = 6$$
$$x_{11} = -38$$
$$x_{12} = -28$$
$$x_{13} = 72$$
$$x_{14} = 96$$
$$x_{15} = 100$$
$$x_{16} = -100$$
$$x_{17} = 22$$
$$x_{18} = -92$$
$$x_{19} = -24$$
$$x_{20} = -34$$
$$x_{21} = 76$$
$$x_{22} = -4$$
$$x_{23} = 38$$
$$x_{24} = -84$$
$$x_{25} = -86$$
$$x_{26} = -70$$
$$x_{27} = 46$$
$$x_{28} = 80$$
$$x_{29} = 44$$
$$x_{30} = -60$$
$$x_{31} = -74$$
$$x_{32} = -26$$
$$x_{33} = -80$$
$$x_{34} = 8$$
$$x_{35} = -82$$
$$x_{36} = -54$$
$$x_{37} = -18$$
$$x_{38} = 52$$
$$x_{39} = -64$$
$$x_{40} = 92$$
$$x_{41} = 82$$
$$x_{42} = -94$$
$$x_{43} = 24$$
$$x_{44} = 90$$
$$x_{45} = 36$$
$$x_{46} = 84$$
$$x_{47} = 88$$
$$x_{48} = -22$$
$$x_{49} = 68$$
$$x_{50} = -98$$
$$x_{51} = 86$$
$$x_{52} = 58$$
$$x_{53} = 14$$
$$x_{54} = 42$$
$$x_{55} = 48$$
$$x_{56} = -20$$
$$x_{57} = -52$$
$$x_{58} = -40$$
$$x_{59} = 32$$
$$x_{60} = -62$$
$$x_{61} = 50$$
$$x_{62} = 78$$
$$x_{63} = 40$$
$$x_{64} = 56$$
$$x_{65} = -14$$
$$x_{66} = -58$$
$$x_{67} = -48$$
$$x_{68} = 62$$
$$x_{69} = -10$$
$$x_{70} = -76$$
$$x_{71} = 74$$
$$x_{72} = 2$$
$$x_{73} = 34$$
$$x_{74} = 10$$
$$x_{75} = -90$$
$$x_{76} = -8$$
$$x_{77} = 28$$
$$x_{78} = -36$$
$$x_{79} = 60$$
$$x_{80} = 98$$
$$x_{81} = -50$$
$$x_{82} = -68$$
$$x_{83} = -32$$
$$x_{84} = -44$$
$$x_{85} = -2$$
$$x_{86} = 4$$
$$x_{87} = -78$$
$$x_{88} = 64$$
$$x_{89} = -12$$
$$x_{90} = 54$$
$$x_{91} = -72$$
$$x_{92} = -88$$
$$x_{93} = 66$$
$$x_{94} = -6$$
$$x_{95} = -16$$
$$x_{96} = 30$$
$$x_{97} = 12$$
$$x_{98} = 94$$
$$x_{99} = 20$$
$$x_{100} = -96$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-30, 30\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -30\right] \cup \left[30, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\sqrt{2} \left(\operatorname{sign}{\left(x \right)} - \frac{\left|{x}\right|}{x}\right)}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -56$$
$$x_{2} = 18$$
$$x_{3} = -66$$
$$x_{4} = 16$$
$$x_{5} = 26$$
$$x_{6} = -42$$
$$x_{7} = -30$$
$$x_{8} = 70$$
$$x_{9} = -46$$
$$x_{10} = 6$$
$$x_{11} = -38$$
$$x_{12} = -28$$
$$x_{13} = 72$$
$$x_{14} = 96$$
$$x_{15} = 100$$
$$x_{16} = -100$$
$$x_{17} = 22$$
$$x_{18} = -92$$
$$x_{19} = -24$$
$$x_{20} = -34$$
$$x_{21} = 76$$
$$x_{22} = -4$$
$$x_{23} = 38$$
$$x_{24} = -84$$
$$x_{25} = -86$$
$$x_{26} = -70$$
$$x_{27} = 46$$
$$x_{28} = 80$$
$$x_{29} = 44$$
$$x_{30} = -60$$
$$x_{31} = -74$$
$$x_{32} = -26$$
$$x_{33} = -80$$
$$x_{34} = 8$$
$$x_{35} = -82$$
$$x_{36} = -54$$
$$x_{37} = -18$$
$$x_{38} = 52$$
$$x_{39} = -64$$
$$x_{40} = 92$$
$$x_{41} = 82$$
$$x_{42} = -94$$
$$x_{43} = 24$$
$$x_{44} = 90$$
$$x_{45} = 36$$
$$x_{46} = 84$$
$$x_{47} = 88$$
$$x_{48} = -22$$
$$x_{49} = 68$$
$$x_{50} = -98$$
$$x_{51} = 86$$
$$x_{52} = 58$$
$$x_{53} = 14$$
$$x_{54} = 42$$
$$x_{55} = 48$$
$$x_{56} = -20$$
$$x_{57} = -52$$
$$x_{58} = -40$$
$$x_{59} = 32$$
$$x_{60} = -62$$
$$x_{61} = 50$$
$$x_{62} = 78$$
$$x_{63} = 40$$
$$x_{64} = 56$$
$$x_{65} = -14$$
$$x_{66} = -58$$
$$x_{67} = -48$$
$$x_{68} = 62$$
$$x_{69} = -10$$
$$x_{70} = -76$$
$$x_{71} = 74$$
$$x_{72} = 2$$
$$x_{73} = 34$$
$$x_{74} = 10$$
$$x_{75} = -90$$
$$x_{76} = -8$$
$$x_{77} = 28$$
$$x_{78} = -36$$
$$x_{79} = 60$$
$$x_{80} = 98$$
$$x_{81} = -50$$
$$x_{82} = -68$$
$$x_{83} = -32$$
$$x_{84} = -44$$
$$x_{85} = -2$$
$$x_{86} = 4$$
$$x_{87} = -78$$
$$x_{88} = 64$$
$$x_{89} = -12$$
$$x_{90} = 54$$
$$x_{91} = -72$$
$$x_{92} = -88$$
$$x_{93} = 66$$
$$x_{94} = -6$$
$$x_{95} = -16$$
$$x_{96} = 30$$
$$x_{97} = 12$$
$$x_{98} = 94$$
$$x_{99} = 20$$
$$x_{100} = -96$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-30, 30\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -30\right] \cup \left[30, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{2 x^{2}} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{2 x^{2}} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{2 x^{2}} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{2 x^{2}} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(2*x^2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{2} \left|{x}\right|}{x}\right) = - \sqrt{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - \sqrt{2} x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{2} \left|{x}\right|}{x}\right) = \sqrt{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \sqrt{2} x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{2} \left|{x}\right|}{x}\right) = - \sqrt{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - \sqrt{2} x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{2} \left|{x}\right|}{x}\right) = \sqrt{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \sqrt{2} x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{2 x^{2}} = \sqrt{2 x^{2}}$$
- Sí
$$\sqrt{2 x^{2}} = - \sqrt{2 x^{2}}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{2 x^{2}} = \sqrt{2 x^{2}}$$
- Sí
$$\sqrt{2 x^{2}} = - \sqrt{2 x^{2}}$$
- No
es decir, función
es
par
Gráfico