Sr Examen

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  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x/(x^3+2) x/(x^3+2)
  • x*e^(-x)^2 x*e^(-x)^2
  • 2*x^3-15*x^2+36*x-32 2*x^3-15*x^2+36*x-32
  • x*(x-4) x*(x-4)
  • ¿cómo vas a descomponer esta expresión en fracciones?:
  • 2/(3*x^(1/3))

  • Expresiones idénticas

  • dos /(tres *x^(uno / tres))
  • 2 dividir por (3 multiplicar por x en el grado (1 dividir por 3))
  • dos dividir por (tres multiplicar por x en el grado (uno dividir por tres))
  • 2/(3*x(1/3))
  • 2/3*x1/3
  • 2/(3x^(1/3))
  • 2/(3x(1/3))
  • 2/3x1/3
  • 2/3x^1/3
  • 2 dividir por (3*x^(1 dividir por 3))
Trazado el gráfico de la función/ 2/(3*x^(1/3))

Gráfico de la función y = 2/(3*x^(1/3))

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          2   
f(x) = -------
         3 ___
       3*\/ x
$$f{\left(x \right)} = \frac{2}{3 \sqrt[3]{x}}$$ 
f = 2/((3*x^(1/3)))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{2}{3 \sqrt[3]{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 2/((3*x^(1/3))).
$$\frac{2}{3 \sqrt[3]{0}}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = \tilde{\infty}$$
signof no cruza Y
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{2}{9 x^{\frac{4}{3}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{8}{27 x^{\frac{7}{3}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2}{3 \sqrt[3]{x}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2}{3 \sqrt[3]{x}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 2/((3*x^(1/3))), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 \frac{1}{3 \sqrt[3]{x}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \frac{1}{3 \sqrt[3]{x}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{2}{3 \sqrt[3]{x}} = \frac{2}{3 \sqrt[3]{- x}}$$
- No
$$\frac{2}{3 \sqrt[3]{x}} = - \frac{2}{3 \sqrt[3]{- x}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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