Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x-8/x^4
-
y=x²-2x-8
-
-x^4+x^2
-
x*e^(-x^1)
-
Expresiones idénticas
- x+(x/(uno +x)^(uno / tres))
- x más (x dividir por (1 más x) en el grado (1 dividir por 3))
- x más (x dividir por (uno más x) en el grado (uno dividir por tres))
- x+(x/(1+x)(1/3))
- x+x/1+x1/3
- x+x/1+x^1/3
- x+(x dividir por (1+x)^(1 dividir por 3))
-
Expresiones semejantes
- x+(x/(1-x)^(1/3))
- x-(x/(1+x)^(1/3))
Gráfico de la función y = x+(x/(1+x)^(1/3))
Solución
Ha introducido
[src]
x
f(x) = x + ---------
3 _______
\/ 1 + x
$$f{\left(x \right)} = x + \frac{x}{\sqrt[3]{x + 1}}$$
f = x + x/(x + 1)^(1/3)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{1} = -1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x + \frac{x}{\sqrt[3]{x + 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x + \frac{x}{\sqrt[3]{x + 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{x}{3 \left(x + 1\right)^{\frac{4}{3}}} + 1 + \frac{1}{\sqrt[3]{x + 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{x}{3 \left(x + 1\right)^{\frac{4}{3}}} + 1 + \frac{1}{\sqrt[3]{x + 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(\frac{2 x}{x + 1} - 3\right)}{9 \left(x + 1\right)^{\frac{4}{3}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -3$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -1$$
$$\lim_{x \to -1^-}\left(\frac{2 \left(\frac{2 x}{x + 1} - 3\right)}{9 \left(x + 1\right)^{\frac{4}{3}}}\right) = \infty \left(-1\right)^{\frac{2}{3}}$$
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{2 \left(\frac{2 x}{x + 1} - 3\right)}{9 \left(x + 1\right)^{\frac{4}{3}}}\right) = -\infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = -1$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, -3\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[-3, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(\frac{2 x}{x + 1} - 3\right)}{9 \left(x + 1\right)^{\frac{4}{3}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -3$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -1$$
$$\lim_{x \to -1^-}\left(\frac{2 \left(\frac{2 x}{x + 1} - 3\right)}{9 \left(x + 1\right)^{\frac{4}{3}}}\right) = \infty \left(-1\right)^{\frac{2}{3}}$$
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{2 \left(\frac{2 x}{x + 1} - 3\right)}{9 \left(x + 1\right)^{\frac{4}{3}}}\right) = -\infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = -1$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, -3\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[-3, \infty\right)$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{1} = -1$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x + \frac{x}{\sqrt[3]{x + 1}}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + \frac{x}{\sqrt[3]{x + 1}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x + \frac{x}{\sqrt[3]{x + 1}}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + \frac{x}{\sqrt[3]{x + 1}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x + x/(1 + x)^(1/3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + \frac{x}{\sqrt[3]{x + 1}}}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + \frac{x}{\sqrt[3]{x + 1}}}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + \frac{x}{\sqrt[3]{x + 1}}}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + \frac{x}{\sqrt[3]{x + 1}}}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$x + \frac{x}{\sqrt[3]{x + 1}} = - x - \frac{x}{\sqrt[3]{1 - x}}$$
- No
$$x + \frac{x}{\sqrt[3]{x + 1}} = x + \frac{x}{\sqrt[3]{1 - x}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$x + \frac{x}{\sqrt[3]{x + 1}} = - x - \frac{x}{\sqrt[3]{1 - x}}$$
- No
$$x + \frac{x}{\sqrt[3]{x + 1}} = x + \frac{x}{\sqrt[3]{1 - x}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar