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Trazado el gráfico de la función/ x-5/2x-8

Gráfico de la función y = x-5/2x-8

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
           5*x    
f(x) = x - --- - 8
            2
f(x)=(−5x2+x)−8f{\left(x \right)} = \left(- \frac{5 x}{2} + x\right) - 8 
f = -5*x/2 + x - 8
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-5050
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(−5x2+x)−8=0\left(- \frac{5 x}{2} + x\right) - 8 = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−163x_{1} = - \frac{16}{3}
Solución numérica
x1=−5.33333333333333x_{1} = -5.33333333333333
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x - 5*x/2 - 8.
−8−0-8 - 0
Resultado:
f(0)=−8f{\left(0 \right)} = -8
Punto:
(0, -8)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−32=0- \frac{3}{2} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
0=00 = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞((−5x2+x)−8)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- \frac{5 x}{2} + x\right) - 8\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞((−5x2+x)−8)=−∞\lim_{x \to \infty}\left(\left(- \frac{5 x}{2} + x\right) - 8\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x - 5*x/2 - 8, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((−5x2+x)−8x)=−32\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- \frac{5 x}{2} + x\right) - 8}{x}\right) = - \frac{3}{2}
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=−3x2y = - \frac{3 x}{2}
lim⁡x→∞((−5x2+x)−8x)=−32\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \frac{5 x}{2} + x\right) - 8}{x}\right) = - \frac{3}{2}
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=−3x2y = - \frac{3 x}{2}
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(−5x2+x)−8=3x2−8\left(- \frac{5 x}{2} + x\right) - 8 = \frac{3 x}{2} - 8
- No
(−5x2+x)−8=8−3x2\left(- \frac{5 x}{2} + x\right) - 8 = 8 - \frac{3 x}{2}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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