Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
(x+1)*(x-2)^2
- Límite de la función:
- (8+3*x^2+5*x)/(3+4*x)
-
Expresiones idénticas
- (ocho + tres *x^ dos + cinco *x)/(tres + cuatro *x)
- (8 más 3 multiplicar por x al cuadrado más 5 multiplicar por x) dividir por (3 más 4 multiplicar por x)
- (ocho más tres multiplicar por x en el grado dos más cinco multiplicar por x) dividir por (tres más cuatro multiplicar por x)
- (8+3*x2+5*x)/(3+4*x)
- 8+3*x2+5*x/3+4*x
- (8+3*x²+5*x)/(3+4*x)
- (8+3*x en el grado 2+5*x)/(3+4*x)
- (8+3x^2+5x)/(3+4x)
- (8+3x2+5x)/(3+4x)
- 8+3x2+5x/3+4x
- 8+3x^2+5x/3+4x
- (8+3*x^2+5*x) dividir por (3+4*x)
-
Expresiones semejantes
- (8+3*x^2+5*x)/(3-4*x)
- (8-3*x^2+5*x)/(3+4*x)
- (8+3*x^2-5*x)/(3+4*x)
Gráfico de la función y = (8+3*x^2+5*x)/(3+4*x)
Solución
Ha introducido
[src]
2
8 + 3*x + 5*x
f(x) = --------------
3 + 4*x
$$f{\left(x \right)} = \frac{5 x + \left(3 x^{2} + 8\right)}{4 x + 3}$$
f = (5*x + 3*x^2 + 8)/(4*x + 3)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -0.75$$
$$x_{1} = -0.75$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{5 x + \left(3 x^{2} + 8\right)}{4 x + 3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{5 x + \left(3 x^{2} + 8\right)}{4 x + 3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{6 x + 5}{4 x + 3} - \frac{4 \left(5 x + \left(3 x^{2} + 8\right)\right)}{\left(4 x + 3\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{3}{4} + \frac{\sqrt{285}}{12}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{285}}{12} - \frac{3}{4}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{3}{4} + \frac{\sqrt{285}}{12}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{285}}{12} - \frac{3}{4}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{285}}{12} - \frac{3}{4}\right] \cup \left[- \frac{3}{4} + \frac{\sqrt{285}}{12}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{285}}{12} - \frac{3}{4}, - \frac{3}{4} + \frac{\sqrt{285}}{12}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{6 x + 5}{4 x + 3} - \frac{4 \left(5 x + \left(3 x^{2} + 8\right)\right)}{\left(4 x + 3\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{3}{4} + \frac{\sqrt{285}}{12}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{285}}{12} - \frac{3}{4}$$
Signos de extremos en los puntos:
/ 2 \
| / _____\ _____|
_____ |17 | 3 \/ 285 | 5*\/ 285 |
_____ \/ 285 *|-- + 3*|- - + -------| + ---------|
3 \/ 285 \4 \ 4 12 / 12 /
(- - + -------, ---------------------------------------------)
4 12 95 / 2 \
| / _____\ _____|
_____ |17 | 3 \/ 285 | 5*\/ 285 |
_____ -\/ 285 *|-- + 3*|- - - -------| - ---------|
3 \/ 285 \4 \ 4 12 / 12 /
(- - - -------, -----------------------------------------------)
4 12 95 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{3}{4} + \frac{\sqrt{285}}{12}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{285}}{12} - \frac{3}{4}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{285}}{12} - \frac{3}{4}\right] \cup \left[- \frac{3}{4} + \frac{\sqrt{285}}{12}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{285}}{12} - \frac{3}{4}, - \frac{3}{4} + \frac{\sqrt{285}}{12}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(3 - \frac{4 \left(6 x + 5\right)}{4 x + 3} + \frac{16 \left(3 x^{2} + 5 x + 8\right)}{\left(4 x + 3\right)^{2}}\right)}{4 x + 3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(3 - \frac{4 \left(6 x + 5\right)}{4 x + 3} + \frac{16 \left(3 x^{2} + 5 x + 8\right)}{\left(4 x + 3\right)^{2}}\right)}{4 x + 3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -0.75$$
$$x_{1} = -0.75$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{2} + 8\right)}{4 x + 3}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{2} + 8\right)}{4 x + 3}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{2} + 8\right)}{4 x + 3}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{2} + 8\right)}{4 x + 3}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (8 + 3*x^2 + 5*x)/(3 + 4*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{2} + 8\right)}{x \left(4 x + 3\right)}\right) = \frac{3}{4}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \frac{3 x}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{2} + 8\right)}{x \left(4 x + 3\right)}\right) = \frac{3}{4}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \frac{3 x}{4}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{2} + 8\right)}{x \left(4 x + 3\right)}\right) = \frac{3}{4}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \frac{3 x}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{2} + 8\right)}{x \left(4 x + 3\right)}\right) = \frac{3}{4}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \frac{3 x}{4}$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{5 x + \left(3 x^{2} + 8\right)}{4 x + 3} = \frac{3 x^{2} - 5 x + 8}{3 - 4 x}$$
- No
$$\frac{5 x + \left(3 x^{2} + 8\right)}{4 x + 3} = - \frac{3 x^{2} - 5 x + 8}{3 - 4 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{5 x + \left(3 x^{2} + 8\right)}{4 x + 3} = \frac{3 x^{2} - 5 x + 8}{3 - 4 x}$$
- No
$$\frac{5 x + \left(3 x^{2} + 8\right)}{4 x + 3} = - \frac{3 x^{2} - 5 x + 8}{3 - 4 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar