Sr Examen

Gráfico de la función y = y=tgx+tg2x-sin3x

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
f(x) = tan(x) + tan(2*x) - sin(3*x)
$$f{\left(x \right)} = \left(\tan{\left(x \right)} + \tan{\left(2 x \right)}\right) - \sin{\left(3 x \right)}$$
f = tan(x) + tan(2*x) - sin(3*x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en tan(x) + tan(2*x) - sin(3*x).
$$\left(\tan{\left(0 \right)} + \tan{\left(0 \cdot 2 \right)}\right) - \sin{\left(0 \cdot 3 \right)}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = 0$$
Punto:
(0, 0)
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\left(\tan{\left(x \right)} + \tan{\left(2 x \right)}\right) - \sin{\left(3 x \right)}\right)$$
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\left(\tan{\left(x \right)} + \tan{\left(2 x \right)}\right) - \sin{\left(3 x \right)}\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función tan(x) + tan(2*x) - sin(3*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\tan{\left(x \right)} + \tan{\left(2 x \right)}\right) - \sin{\left(3 x \right)}}{x}\right)$$
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\tan{\left(x \right)} + \tan{\left(2 x \right)}\right) - \sin{\left(3 x \right)}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\tan{\left(x \right)} + \tan{\left(2 x \right)}\right) - \sin{\left(3 x \right)} = \sin{\left(3 x \right)} - \tan{\left(x \right)} - \tan{\left(2 x \right)}$$
- No
$$\left(\tan{\left(x \right)} + \tan{\left(2 x \right)}\right) - \sin{\left(3 x \right)} = - \sin{\left(3 x \right)} + \tan{\left(x \right)} + \tan{\left(2 x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = y=tgx+tg2x-sin3x