Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
2*x^2-6*x
-
y=5x
-
y=4^x
-
Expresiones idénticas
- cinco *x^ dos - cuatro /x+ tres
- 5 multiplicar por x al cuadrado menos 4 dividir por x más 3
- cinco multiplicar por x en el grado dos menos cuatro dividir por x más tres
- 5*x2-4/x+3
- 5*x²-4/x+3
- 5*x en el grado 2-4/x+3
- 5x^2-4/x+3
- 5x2-4/x+3
- 5*x^2-4 dividir por x+3
-
Expresiones semejantes
- 5*x^2-4/x-3
- 5*x^2+4/x+3
Gráfico de la función y = 5*x^2-4/x+3
Solución
Ha introducido
[src]
2 4
f(x) = 5*x - - + 3
x
$$f{\left(x \right)} = \left(5 x^{2} - \frac{4}{x}\right) + 3$$
f = 5*x^2 - 4/x + 3
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(5 x^{2} - \frac{4}{x}\right) + 3 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{1}{5 \sqrt[3]{\frac{2}{5} + \frac{\sqrt{105}}{25}}} + \sqrt[3]{\frac{2}{5} + \frac{\sqrt{105}}{25}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.717558994136957$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(5 x^{2} - \frac{4}{x}\right) + 3 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{1}{5 \sqrt[3]{\frac{2}{5} + \frac{\sqrt{105}}{25}}} + \sqrt[3]{\frac{2}{5} + \frac{\sqrt{105}}{25}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.717558994136957$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$10 x + \frac{4}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{2} \cdot 5^{\frac{2}{3}}}{5}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{2} \cdot 5^{\frac{2}{3}}}{5}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt[3]{2} \cdot 5^{\frac{2}{3}}}{5}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt[3]{2} \cdot 5^{\frac{2}{3}}}{5}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$10 x + \frac{4}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{2} \cdot 5^{\frac{2}{3}}}{5}$$
Signos de extremos en los puntos:
3 ___ 2/3
-\/ 2 *5 2/3 3 ___
(------------, 3 + 3*2 *\/ 5 )
5 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{2} \cdot 5^{\frac{2}{3}}}{5}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt[3]{2} \cdot 5^{\frac{2}{3}}}{5}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt[3]{2} \cdot 5^{\frac{2}{3}}}{5}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(5 - \frac{4}{x^{3}}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{10^{\frac{2}{3}}}{5}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(2 \left(5 - \frac{4}{x^{3}}\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 \left(5 - \frac{4}{x^{3}}\right)\right) = -\infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{10^{\frac{2}{3}}}{5}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{10^{\frac{2}{3}}}{5}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(5 - \frac{4}{x^{3}}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{10^{\frac{2}{3}}}{5}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(2 \left(5 - \frac{4}{x^{3}}\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 \left(5 - \frac{4}{x^{3}}\right)\right) = -\infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{10^{\frac{2}{3}}}{5}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{10^{\frac{2}{3}}}{5}\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(5 x^{2} - \frac{4}{x}\right) + 3\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(5 x^{2} - \frac{4}{x}\right) + 3\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(5 x^{2} - \frac{4}{x}\right) + 3\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(5 x^{2} - \frac{4}{x}\right) + 3\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 5*x^2 - 4/x + 3, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(5 x^{2} - \frac{4}{x}\right) + 3}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(5 x^{2} - \frac{4}{x}\right) + 3}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(5 x^{2} - \frac{4}{x}\right) + 3}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(5 x^{2} - \frac{4}{x}\right) + 3}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(5 x^{2} - \frac{4}{x}\right) + 3 = 5 x^{2} + 3 + \frac{4}{x}$$
- No
$$\left(5 x^{2} - \frac{4}{x}\right) + 3 = - 5 x^{2} - 3 - \frac{4}{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(5 x^{2} - \frac{4}{x}\right) + 3 = 5 x^{2} + 3 + \frac{4}{x}$$
- No
$$\left(5 x^{2} - \frac{4}{x}\right) + 3 = - 5 x^{2} - 3 - \frac{4}{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar