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Trazado el gráfico de la función/ -2x^2+3x+2

Gráfico de la función y = -2x^2+3x+2

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
            2          
f(x) = - 2*x  + 3*x + 2
f(x)=(−2x2+3x)+2f{\left(x \right)} = \left(- 2 x^{2} + 3 x\right) + 2 
f = -2*x^2 + 3*x + 2
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-250250
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(−2x2+3x)+2=0\left(- 2 x^{2} + 3 x\right) + 2 = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−12x_{1} = - \frac{1}{2}
x2=2x_{2} = 2
Solución numérica
x1=−0.5x_{1} = -0.5
x2=2x_{2} = 2
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en -2*x^2 + 3*x + 2.
(−2⋅02+0⋅3)+2\left(- 2 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 3\right) + 2
Resultado:
f(0)=2f{\left(0 \right)} = 2
Punto:
(0, 2)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
3−4x=03 - 4 x = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=34x_{1} = \frac{3}{4}
Signos de extremos en los puntos:
(3/4, 25/8)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
x1=34x_{1} = \frac{3}{4}
Decrece en los intervalos
(−∞,34]\left(-\infty, \frac{3}{4}\right]
Crece en los intervalos
[34,∞)\left[\frac{3}{4}, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−4=0-4 = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞((−2x2+3x)+2)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- 2 x^{2} + 3 x\right) + 2\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞((−2x2+3x)+2)=−∞\lim_{x \to \infty}\left(\left(- 2 x^{2} + 3 x\right) + 2\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -2*x^2 + 3*x + 2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((−2x2+3x)+2x)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 2 x^{2} + 3 x\right) + 2}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞((−2x2+3x)+2x)=−∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 2 x^{2} + 3 x\right) + 2}{x}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(−2x2+3x)+2=−2x2−3x+2\left(- 2 x^{2} + 3 x\right) + 2 = - 2 x^{2} - 3 x + 2
- No
(−2x2+3x)+2=2x2+3x−2\left(- 2 x^{2} + 3 x\right) + 2 = 2 x^{2} + 3 x - 2
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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