Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
y=2x
-
2*x^3-3*x
-
3-x^2
-
Expresiones idénticas
- (x^ dos - dos x-2)/(3x+ doce)
- (x al cuadrado menos 2x menos 2) dividir por (3x más 12)
- (x en el grado dos menos dos x menos 2) dividir por (3x más doce)
- (x2-2x-2)/(3x+12)
- x2-2x-2/3x+12
- (x²-2x-2)/(3x+12)
- (x en el grado 2-2x-2)/(3x+12)
- x^2-2x-2/3x+12
- (x^2-2x-2) dividir por (3x+12)
-
Expresiones semejantes
- (x^2-2x+2)/(3x+12)
- (x^2-2x-2)/(3x-12)
- (x^2+2x-2)/(3x+12)
Gráfico de la función y = (x^2-2x-2)/(3x+12)
Solución
Ha introducido
[src]
2
x - 2*x - 2
f(x) = ------------
3*x + 12
$$f{\left(x \right)} = \frac{\left(x^{2} - 2 x\right) - 2}{3 x + 12}$$
f = (x^2 - 2*x - 2)/(3*x + 12)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -4$$
$$x_{1} = -4$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(x^{2} - 2 x\right) - 2}{3 x + 12} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1 - \sqrt{3}$$
$$x_{2} = 1 + \sqrt{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 2.73205080756888$$
$$x_{2} = -0.732050807568877$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(x^{2} - 2 x\right) - 2}{3 x + 12} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1 - \sqrt{3}$$
$$x_{2} = 1 + \sqrt{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 2.73205080756888$$
$$x_{2} = -0.732050807568877$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 x - 2}{3 x + 12} - \frac{3 \left(\left(x^{2} - 2 x\right) - 2\right)}{\left(3 x + 12\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -4 + \sqrt{22}$$
$$x_{2} = - \sqrt{22} - 4$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -4 + \sqrt{22}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \sqrt{22} - 4$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \sqrt{22} - 4\right] \cup \left[-4 + \sqrt{22}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \sqrt{22} - 4, -4 + \sqrt{22}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 x - 2}{3 x + 12} - \frac{3 \left(\left(x^{2} - 2 x\right) - 2\right)}{\left(3 x + 12\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -4 + \sqrt{22}$$
$$x_{2} = - \sqrt{22} - 4$$
Signos de extremos en los puntos:
/ 2 \
____ | / ____\ ____|
____ \/ 22 *\6 + \-4 + \/ 22 / - 2*\/ 22 /
(-4 + \/ 22, --------------------------------------)
66 / 2 \
____ | / ____\ ____|
____ -\/ 22 *\6 + \-4 - \/ 22 / + 2*\/ 22 /
(-4 - \/ 22, ----------------------------------------)
66 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -4 + \sqrt{22}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \sqrt{22} - 4$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \sqrt{22} - 4\right] \cup \left[-4 + \sqrt{22}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \sqrt{22} - 4, -4 + \sqrt{22}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(- \frac{2 \left(x - 1\right)}{x + 4} + 1 - \frac{- x^{2} + 2 x + 2}{\left(x + 4\right)^{2}}\right)}{3 \left(x + 4\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(- \frac{2 \left(x - 1\right)}{x + 4} + 1 - \frac{- x^{2} + 2 x + 2}{\left(x + 4\right)^{2}}\right)}{3 \left(x + 4\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -4$$
$$x_{1} = -4$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 2 x\right) - 2}{3 x + 12}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 2 x\right) - 2}{3 x + 12}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 2 x\right) - 2}{3 x + 12}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 2 x\right) - 2}{3 x + 12}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x^2 - 2*x - 2)/(3*x + 12), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 2 x\right) - 2}{x \left(3 x + 12\right)}\right) = \frac{1}{3}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \frac{x}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 2 x\right) - 2}{x \left(3 x + 12\right)}\right) = \frac{1}{3}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \frac{x}{3}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 2 x\right) - 2}{x \left(3 x + 12\right)}\right) = \frac{1}{3}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \frac{x}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 2 x\right) - 2}{x \left(3 x + 12\right)}\right) = \frac{1}{3}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \frac{x}{3}$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(x^{2} - 2 x\right) - 2}{3 x + 12} = \frac{x^{2} + 2 x - 2}{12 - 3 x}$$
- No
$$\frac{\left(x^{2} - 2 x\right) - 2}{3 x + 12} = - \frac{x^{2} + 2 x - 2}{12 - 3 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(x^{2} - 2 x\right) - 2}{3 x + 12} = \frac{x^{2} + 2 x - 2}{12 - 3 x}$$
- No
$$\frac{\left(x^{2} - 2 x\right) - 2}{3 x + 12} = - \frac{x^{2} + 2 x - 2}{12 - 3 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar