Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
y=2x
-
2*x^3-3*x
-
3-x^2
-
Expresiones idénticas
- (dos *x- tres)*(x+ uno)-(dos *x- uno)*(x- uno)
- (2 multiplicar por x menos 3) multiplicar por (x más 1) menos (2 multiplicar por x menos 1) multiplicar por (x menos 1)
- (dos multiplicar por x menos tres) multiplicar por (x más uno) menos (dos multiplicar por x menos uno) multiplicar por (x menos uno)
- (2x-3)(x+1)-(2x-1)(x-1)
- 2x-3x+1-2x-1x-1
-
Expresiones semejantes
- (2*x-3)*(x-1)-(2*x-1)*(x-1)
- (2*x+3)*(x+1)-(2*x-1)*(x-1)
- (2*x-3)*(x+1)-(2*x+1)*(x-1)
- (2*x-3)*(x+1)-(2*x-1)*(x+1)
- (2*x-3)*(x+1)+(2*x-1)*(x-1)
Gráfico de la función y = (2*x-3)*(x+1)-(2*x-1)*(x-1)
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = (2*x - 3)*(x + 1) - (2*x - 1)*(x - 1)
$$f{\left(x \right)} = - \left(x - 1\right) \left(2 x - 1\right) + \left(x + 1\right) \left(2 x - 3\right)$$
f = -(x - 1)*(2*x - 1) + (x + 1)*(2*x - 3)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \left(x - 1\right) \left(2 x - 1\right) + \left(x + 1\right) \left(2 x - 3\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 2$$
Solución numérica
$$x_{1} = 2$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \left(x - 1\right) \left(2 x - 1\right) + \left(x + 1\right) \left(2 x - 3\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 2$$
Solución numérica
$$x_{1} = 2$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$0 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$0 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \left(x - 1\right) \left(2 x - 1\right) + \left(x + 1\right) \left(2 x - 3\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \left(x - 1\right) \left(2 x - 1\right) + \left(x + 1\right) \left(2 x - 3\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \left(x - 1\right) \left(2 x - 1\right) + \left(x + 1\right) \left(2 x - 3\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \left(x - 1\right) \left(2 x - 1\right) + \left(x + 1\right) \left(2 x - 3\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (2*x - 3)*(x + 1) - (2*x - 1)*(x - 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \left(x - 1\right) \left(2 x - 1\right) + \left(x + 1\right) \left(2 x - 3\right)}{x}\right) = 2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = 2 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \left(x - 1\right) \left(2 x - 1\right) + \left(x + 1\right) \left(2 x - 3\right)}{x}\right) = 2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = 2 x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \left(x - 1\right) \left(2 x - 1\right) + \left(x + 1\right) \left(2 x - 3\right)}{x}\right) = 2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = 2 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \left(x - 1\right) \left(2 x - 1\right) + \left(x + 1\right) \left(2 x - 3\right)}{x}\right) = 2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = 2 x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- \left(x - 1\right) \left(2 x - 1\right) + \left(x + 1\right) \left(2 x - 3\right) = \left(1 - x\right) \left(- 2 x - 3\right) - \left(- 2 x - 1\right) \left(- x - 1\right)$$
- No
$$- \left(x - 1\right) \left(2 x - 1\right) + \left(x + 1\right) \left(2 x - 3\right) = - \left(1 - x\right) \left(- 2 x - 3\right) + \left(- 2 x - 1\right) \left(- x - 1\right)$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- \left(x - 1\right) \left(2 x - 1\right) + \left(x + 1\right) \left(2 x - 3\right) = \left(1 - x\right) \left(- 2 x - 3\right) - \left(- 2 x - 1\right) \left(- x - 1\right)$$
- No
$$- \left(x - 1\right) \left(2 x - 1\right) + \left(x + 1\right) \left(2 x - 3\right) = - \left(1 - x\right) \left(- 2 x - 3\right) + \left(- 2 x - 1\right) \left(- x - 1\right)$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar