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Trazado el gráfico de la función/ sqrt(x+1-sqrt(x+7))+sqrt(8+2*sqrt(x+7+x))

Gráfico de la función y = sqrt(x+1-sqrt(x+7))+sqrt(8+2*sqrt(x+7+x))

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          ___________________      _____________________
         /           _______      /         ___________ 
f(x) = \/  x + 1 - \/ x + 7   + \/  8 + 2*\/ x + 7 + x
f(x)=(x+1)−x+7+2x+(x+7)+8f{\left(x \right)} = \sqrt{\left(x + 1\right) - \sqrt{x + 7}} + \sqrt{2 \sqrt{x + \left(x + 7\right)} + 8} 
f = sqrt(x + 1 - sqrt(x + 7)) + sqrt(2*sqrt(x + x + 7) + 8)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010010
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(x+1)−x+7+2x+(x+7)+8=0\sqrt{\left(x + 1\right) - \sqrt{x + 7}} + \sqrt{2 \sqrt{x + \left(x + 7\right)} + 8} = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en sqrt(x + 1 - sqrt(x + 7)) + sqrt(8 + 2*sqrt(x + 7 + x)).
27+8+1−7\sqrt{2 \sqrt{7} + 8} + \sqrt{1 - \sqrt{7}}
Resultado:
f(0)=27+8+1−7f{\left(0 \right)} = \sqrt{2 \sqrt{7} + 8} + \sqrt{1 - \sqrt{7}}
Punto:
(0, sqrt(1 - sqrt(7)) + sqrt(8 + 2*sqrt(7)))
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞((x+1)−x+7+2x+(x+7)+8)=∞i\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{\left(x + 1\right) - \sqrt{x + 7}} + \sqrt{2 \sqrt{x + \left(x + 7\right)} + 8}\right) = \infty i
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞((x+1)−x+7+2x+(x+7)+8)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{\left(x + 1\right) - \sqrt{x + 7}} + \sqrt{2 \sqrt{x + \left(x + 7\right)} + 8}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(x + 1 - sqrt(x + 7)) + sqrt(8 + 2*sqrt(x + 7 + x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((x+1)−x+7+2x+(x+7)+8x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{\left(x + 1\right) - \sqrt{x + 7}} + \sqrt{2 \sqrt{x + \left(x + 7\right)} + 8}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞((x+1)−x+7+2x+(x+7)+8x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\left(x + 1\right) - \sqrt{x + 7}} + \sqrt{2 \sqrt{x + \left(x + 7\right)} + 8}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(x+1)−x+7+2x+(x+7)+8=27−2x+8+−x−7−x+1\sqrt{\left(x + 1\right) - \sqrt{x + 7}} + \sqrt{2 \sqrt{x + \left(x + 7\right)} + 8} = \sqrt{2 \sqrt{7 - 2 x} + 8} + \sqrt{- x - \sqrt{7 - x} + 1}
- No
(x+1)−x+7+2x+(x+7)+8=−27−2x+8−−x−7−x+1\sqrt{\left(x + 1\right) - \sqrt{x + 7}} + \sqrt{2 \sqrt{x + \left(x + 7\right)} + 8} = - \sqrt{2 \sqrt{7 - 2 x} + 8} - \sqrt{- x - \sqrt{7 - x} + 1}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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