Sr Examen

Otras calculadoras

y=((x^2−64)(x^2−81))/((x−8)(x+9))

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • 2x-3*x^(2/3) 2x-3*x^(2/3)
  • 2*x^2-x^3 2*x^2-x^3
  • 2*x^2-20*x+1 2*x^2-20*x+1
  • -2*x^2+3*x+5 -2*x^2+3*x+5

  • Expresiones idénticas

  • y=((x^ dos − sesenta y cuatro)(x^ dos − ochenta y uno))/((x− ocho)(x+ nueve))
  • y es igual a ((x al cuadrado −64)(x al cuadrado −81)) dividir por ((x−8)(x más 9))
  • y es igual a ((x en el grado dos − sesenta y cuatro)(x en el grado dos − ochenta y uno)) dividir por ((x− ocho)(x más nueve))
  • y=((x2−64)(x2−81))/((x−8)(x+9))
  • y=x2−64x2−81/x−8x+9
  • y=((x²−64)(x²−81))/((x−8)(x+9))
  • y=((x en el grado 2−64)(x en el grado 2−81))/((x−8)(x+9))
  • y=x^2−64x^2−81/x−8x+9
  • y=((x^2−64)(x^2−81)) dividir por ((x−8)(x+9))

  • Expresiones semejantes

  • y=((x^2−64)(x^2−81))/((x−8)(x-9))
Trazado el gráfico de la función/ y=((x^2−64)(x^2−81))/((x−8)(x+9))

Gráfico de la función y = y=((x^2−64)(x^2−81))/((x−8)(x+9))

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       / 2     \ / 2     \
       \x  - 64/*\x  - 81/
f(x) = -------------------
         (x - 8)*(x + 9)
$$f{\left(x \right)} = \frac{\left(x^{2} - 81\right) \left(x^{2} - 64\right)}{\left(x - 8\right) \left(x + 9\right)}$$ 
f = ((x^2 - 81)*(x^2 - 64))/(((x - 8)*(x + 9)))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -9$$
$$x_{2} = 8$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(x^{2} - 81\right) \left(x^{2} - 64\right)}{\left(x - 8\right) \left(x + 9\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
$$x_{1} = -8$$
$$x_{2} = 9$$
Solución numérica
$$x_{1} = 9$$
$$x_{2} = -8$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en ((x^2 - 64)*(x^2 - 81))/(((x - 8)*(x + 9))).
$$\frac{\left(-81 + 0^{2}\right) \left(-64 + 0^{2}\right)}{\left(-1\right) 8 \cdot 9}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = -72$$
Punto:
(0, -72)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(- 2 x - 1\right) \left(x^{2} - 81\right) \left(x^{2} - 64\right)}{\left(x - 8\right)^{2} \left(x + 9\right)^{2}} + \frac{1}{\left(x - 8\right) \left(x + 9\right)} \left(2 x \left(x^{2} - 81\right) + 2 x \left(x^{2} - 64\right)\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
(1/2, -289/4)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{1}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{2}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{12 x^{2} - \frac{4 x \left(2 x + 1\right) \left(2 x^{2} - 145\right)}{\left(x - 8\right) \left(x + 9\right)} - 290 + \frac{\left(x^{2} - 81\right) \left(x^{2} - 64\right) \left(\left(2 x + 1\right) \left(\frac{1}{x + 9} + \frac{1}{x - 8}\right) - 2 + \frac{2 x + 1}{x + 9} + \frac{2 x + 1}{x - 8}\right)}{\left(x - 8\right) \left(x + 9\right)}}{\left(x - 8\right) \left(x + 9\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -9$$
$$x_{2} = 8$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 81\right) \left(x^{2} - 64\right)}{\left(x - 8\right) \left(x + 9\right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 81\right) \left(x^{2} - 64\right)}{\left(x - 8\right) \left(x + 9\right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función ((x^2 - 64)*(x^2 - 81))/(((x - 8)*(x + 9))), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{1}{\left(x - 8\right) \left(x + 9\right)} \left(x^{2} - 81\right) \left(x^{2} - 64\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{\left(x - 8\right) \left(x + 9\right)} \left(x^{2} - 81\right) \left(x^{2} - 64\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(x^{2} - 81\right) \left(x^{2} - 64\right)}{\left(x - 8\right) \left(x + 9\right)} = \frac{\left(x^{2} - 81\right) \left(x^{2} - 64\right)}{\left(9 - x\right) \left(- x - 8\right)}$$
- No
$$\frac{\left(x^{2} - 81\right) \left(x^{2} - 64\right)}{\left(x - 8\right) \left(x + 9\right)} = - \frac{\left(x^{2} - 81\right) \left(x^{2} - 64\right)}{\left(9 - x\right) \left(- x - 8\right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = y=((x^2−64)(x^2−81))/((x−8)(x+9))
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