Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x/(1+x^2) x/(1+x^2)
  • y^2+1 y^2+1
  • x/(x^2-1) x/(x^2-1)
  • 1-x^2 1-x^2

  • Expresiones idénticas

  • tres ^x*(dos *x- uno)*(x+ uno)^ cuatro /sqrt(x)*(x- tres)^ seis
  • 3 en el grado x multiplicar por (2 multiplicar por x menos 1) multiplicar por (x más 1) en el grado 4 dividir por raíz cuadrada de (x) multiplicar por (x menos 3) en el grado 6
  • tres en el grado x multiplicar por (dos multiplicar por x menos uno) multiplicar por (x más uno) en el grado cuatro dividir por raíz cuadrada de (x) multiplicar por (x menos tres) en el grado seis
  • 3^x*(2*x-1)*(x+1)^4/√(x)*(x-3)^6
  • 3x*(2*x-1)*(x+1)4/sqrt(x)*(x-3)6
  • 3x*2*x-1*x+14/sqrtx*x-36
  • 3^x*(2*x-1)*(x+1)⁴/sqrt(x)*(x-3)⁶
  • 3^x(2x-1)(x+1)^4/sqrt(x)(x-3)^6
  • 3x(2x-1)(x+1)4/sqrt(x)(x-3)6
  • 3x2x-1x+14/sqrtxx-36
  • 3^x2x-1x+1^4/sqrtxx-3^6
  • 3^x*(2*x-1)*(x+1)^4 dividir por sqrt(x)*(x-3)^6

  • Expresiones semejantes

  • 3^x*(2*x-1)*(x+1)^4/sqrt(x)*(x+3)^6
  • 3^x*(2*x+1)*(x+1)^4/sqrt(x)*(x-3)^6
  • 3^x*(2*x-1)*(x-1)^4/sqrt(x)*(x-3)^6

  • Expresiones con funciones

  • Raíz cuadrada sqrt
  • sqrt(x)-x^2
  • sqrt(9-y^2)
  • sqrt(x)+18
  • sqrt((1-x)/x)
  • sqrt(1+x)
Trazado el gráfico de la función/ 3^x*(2*x-1)*(x+1)^4/sqrt(x)*(x-3)^6

Gráfico de la función y = 3^x*(2*x-1)*(x+1)^4/sqrt(x)*(x-3)^6

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        x                  4         
       3 *(2*x - 1)*(x + 1)         6
f(x) = ---------------------*(x - 3) 
                 ___                 
               \/ x
f(x)=3x(2x−1)(x+1)4x(x−3)6f{\left(x \right)} = \frac{3^{x} \left(2 x - 1\right) \left(x + 1\right)^{4}}{\sqrt{x}} \left(x - 3\right)^{6} 
f = (((3^x*(2*x - 1))*(x + 1)^4)/sqrt(x))*(x - 3)^6
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-5000000000000001000000000000000
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=0x_{1} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
3x(2x−1)(x+1)4x(x−3)6=0\frac{3^{x} \left(2 x - 1\right) \left(x + 1\right)^{4}}{\sqrt{x}} \left(x - 3\right)^{6} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−1x_{1} = -1
x2=12x_{2} = \frac{1}{2}
x3=3x_{3} = 3
Solución numérica
x1=−116.864539237352x_{1} = -116.864539237352
x2=−68.8123271393649x_{2} = -68.8123271393649
x3=−101.23171116099x_{3} = -101.23171116099
x4=−85.7754776101862x_{4} = -85.7754776101862
x5=−99.287879269485x_{5} = -99.287879269485
x6=−97.3469081858103x_{6} = -97.3469081858103
x7=−93.4744630150122x_{7} = -93.4744630150122
x8=−110.987321193058x_{8} = -110.987321193058
x9=−76.2708329325307x_{9} = -76.2708329325307
x10=−87.6936572612594x_{10} = -87.6936572612594
x11=−72.5212441745137x_{11} = -72.5212441745137
x12=−80.0531966621338x_{12} = -80.0531966621338
x13=−103.178201955389x_{13} = -103.178201955389
x14=−107.078442930151x_{14} = -107.078442930151
x15=−81.9547390140867x_{15} = -81.9547390140867
x16=−118.826877251195x_{16} = -118.826877251195
x17=−70.6611138535694x_{17} = -70.6611138535694
x18=−91.543508366471x_{18} = -91.543508366471
x19=−120.790688940089x_{19} = -120.790688940089
x20=−105.127168218336x_{20} = -105.127168218336
x21=−114.903766363755x_{21} = -114.903766363755
x22=−74.3915007204806x_{22} = -74.3915007204806
x23=−112.944657790014x_{23} = -112.944657790014
x24=−95.4090206567306x_{24} = -95.4090206567306
x25=−89.6164603051693x_{25} = -89.6164603051693
x26=−66.9763024325075x_{26} = -66.9763024325075
x27=−78.1583296069365x_{27} = -78.1583296069365
x28=−109.031873697501x_{28} = -109.031873697501
x29=−83.8623457026723x_{29} = -83.8623457026723
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (((3^x*(2*x - 1))*(x + 1)^4)/sqrt(x))*(x - 3)^6.
(−3)614⋅30(−1+0⋅2)0\left(-3\right)^{6} \frac{1^{4} \cdot 3^{0} \left(-1 + 0 \cdot 2\right)}{\sqrt{0}}
Resultado:
f(0)=∞~f{\left(0 \right)} = \tilde{\infty}
signof no cruza Y
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
3x(x−3)4(x+1)2((x−3)2(96x+4(x+1)2((2x−1)log⁡(3)+4)log⁡(3)+32(x+1)((2x−1)log⁡(3)+2)−48−4(x+1)(8x+(x+1)((2x−1)log⁡(3)+2)−4)x+3(x+1)2(2x−1)x2)4−6(x−3)(x+1)(−16x−2(x+1)((2x−1)log⁡(3)+2)+8+(x+1)(2x−1)x)+30(x+1)2(2x−1))x=0\frac{3^{x} \left(x - 3\right)^{4} \left(x + 1\right)^{2} \left(\frac{\left(x - 3\right)^{2} \left(96 x + 4 \left(x + 1\right)^{2} \left(\left(2 x - 1\right) \log{\left(3 \right)} + 4\right) \log{\left(3 \right)} + 32 \left(x + 1\right) \left(\left(2 x - 1\right) \log{\left(3 \right)} + 2\right) - 48 - \frac{4 \left(x + 1\right) \left(8 x + \left(x + 1\right) \left(\left(2 x - 1\right) \log{\left(3 \right)} + 2\right) - 4\right)}{x} + \frac{3 \left(x + 1\right)^{2} \left(2 x - 1\right)}{x^{2}}\right)}{4} - 6 \left(x - 3\right) \left(x + 1\right) \left(- 16 x - 2 \left(x + 1\right) \left(\left(2 x - 1\right) \log{\left(3 \right)} + 2\right) + 8 + \frac{\left(x + 1\right) \left(2 x - 1\right)}{x}\right) + 30 \left(x + 1\right)^{2} \left(2 x - 1\right)\right)}{\sqrt{x}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−1x_{1} = -1
x2=3x_{2} = 3
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
x1=0x_{1} = 0

lim⁡x→0−(3x(x−3)4(x+1)2((x−3)2(96x+4(x+1)2((2x−1)log⁡(3)+4)log⁡(3)+32(x+1)((2x−1)log⁡(3)+2)−48−4(x+1)(8x+(x+1)((2x−1)log⁡(3)+2)−4)x+3(x+1)2(2x−1)x2)4−6(x−3)(x+1)(−16x−2(x+1)((2x−1)log⁡(3)+2)+8+(x+1)(2x−1)x)+30(x+1)2(2x−1))x)=∞i\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3^{x} \left(x - 3\right)^{4} \left(x + 1\right)^{2} \left(\frac{\left(x - 3\right)^{2} \left(96 x + 4 \left(x + 1\right)^{2} \left(\left(2 x - 1\right) \log{\left(3 \right)} + 4\right) \log{\left(3 \right)} + 32 \left(x + 1\right) \left(\left(2 x - 1\right) \log{\left(3 \right)} + 2\right) - 48 - \frac{4 \left(x + 1\right) \left(8 x + \left(x + 1\right) \left(\left(2 x - 1\right) \log{\left(3 \right)} + 2\right) - 4\right)}{x} + \frac{3 \left(x + 1\right)^{2} \left(2 x - 1\right)}{x^{2}}\right)}{4} - 6 \left(x - 3\right) \left(x + 1\right) \left(- 16 x - 2 \left(x + 1\right) \left(\left(2 x - 1\right) \log{\left(3 \right)} + 2\right) + 8 + \frac{\left(x + 1\right) \left(2 x - 1\right)}{x}\right) + 30 \left(x + 1\right)^{2} \left(2 x - 1\right)\right)}{\sqrt{x}}\right) = \infty i
lim⁡x→0+(3x(x−3)4(x+1)2((x−3)2(96x+4(x+1)2((2x−1)log⁡(3)+4)log⁡(3)+32(x+1)((2x−1)log⁡(3)+2)−48−4(x+1)(8x+(x+1)((2x−1)log⁡(3)+2)−4)x+3(x+1)2(2x−1)x2)4−6(x−3)(x+1)(−16x−2(x+1)((2x−1)log⁡(3)+2)+8+(x+1)(2x−1)x)+30(x+1)2(2x−1))x)=−∞\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3^{x} \left(x - 3\right)^{4} \left(x + 1\right)^{2} \left(\frac{\left(x - 3\right)^{2} \left(96 x + 4 \left(x + 1\right)^{2} \left(\left(2 x - 1\right) \log{\left(3 \right)} + 4\right) \log{\left(3 \right)} + 32 \left(x + 1\right) \left(\left(2 x - 1\right) \log{\left(3 \right)} + 2\right) - 48 - \frac{4 \left(x + 1\right) \left(8 x + \left(x + 1\right) \left(\left(2 x - 1\right) \log{\left(3 \right)} + 2\right) - 4\right)}{x} + \frac{3 \left(x + 1\right)^{2} \left(2 x - 1\right)}{x^{2}}\right)}{4} - 6 \left(x - 3\right) \left(x + 1\right) \left(- 16 x - 2 \left(x + 1\right) \left(\left(2 x - 1\right) \log{\left(3 \right)} + 2\right) + 8 + \frac{\left(x + 1\right) \left(2 x - 1\right)}{x}\right) + 30 \left(x + 1\right)^{2} \left(2 x - 1\right)\right)}{\sqrt{x}}\right) = -\infty
- los límites no son iguales, signo
x1=0x_{1} = 0
- es el punto de flexión

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
Asíntotas verticales
Hay:
x1=0x_{1} = 0
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(3x(2x−1)(x+1)4x(x−3)6)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3^{x} \left(2 x - 1\right) \left(x + 1\right)^{4}}{\sqrt{x}} \left(x - 3\right)^{6}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=0y = 0
lim⁡x→∞(3x(2x−1)(x+1)4x(x−3)6)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3^{x} \left(2 x - 1\right) \left(x + 1\right)^{4}}{\sqrt{x}} \left(x - 3\right)^{6}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (((3^x*(2*x - 1))*(x + 1)^4)/sqrt(x))*(x - 3)^6, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(3x(x−3)6(x+1)4(2x−1)xx)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3^{x} \left(x - 3\right)^{6} \left(x + 1\right)^{4} \left(2 x - 1\right)}{\sqrt{x} x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(3x(x−3)6(x+1)4(2x−1)xx)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3^{x} \left(x - 3\right)^{6} \left(x + 1\right)^{4} \left(2 x - 1\right)}{\sqrt{x} x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
3x(2x−1)(x+1)4x(x−3)6=3−x(1−x)4(−2x−1)(−x−3)6−x\frac{3^{x} \left(2 x - 1\right) \left(x + 1\right)^{4}}{\sqrt{x}} \left(x - 3\right)^{6} = \frac{3^{- x} \left(1 - x\right)^{4} \left(- 2 x - 1\right) \left(- x - 3\right)^{6}}{\sqrt{- x}}
- No
3x(2x−1)(x+1)4x(x−3)6=−3−x(1−x)4(−2x−1)(−x−3)6−x\frac{3^{x} \left(2 x - 1\right) \left(x + 1\right)^{4}}{\sqrt{x}} \left(x - 3\right)^{6} = - \frac{3^{- x} \left(1 - x\right)^{4} \left(- 2 x - 1\right) \left(- x - 3\right)^{6}}{\sqrt{- x}}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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