Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^3
-
x*e^x
-
x^2-3*x+1
-
x^3/(x-1)^2
-
Expresiones idénticas
- tres ^x*(dos *x- uno)*(x+ uno)^ cuatro /sqrt(x)*(x- tres)^ seis
- 3 en el grado x multiplicar por (2 multiplicar por x menos 1) multiplicar por (x más 1) en el grado 4 dividir por raíz cuadrada de (x) multiplicar por (x menos 3) en el grado 6
- tres en el grado x multiplicar por (dos multiplicar por x menos uno) multiplicar por (x más uno) en el grado cuatro dividir por raíz cuadrada de (x) multiplicar por (x menos tres) en el grado seis
- 3^x*(2*x-1)*(x+1)^4/√(x)*(x-3)^6
- 3x*(2*x-1)*(x+1)4/sqrt(x)*(x-3)6
- 3x*2*x-1*x+14/sqrtx*x-36
- 3^x*(2*x-1)*(x+1)⁴/sqrt(x)*(x-3)⁶
- 3^x(2x-1)(x+1)^4/sqrt(x)(x-3)^6
- 3x(2x-1)(x+1)4/sqrt(x)(x-3)6
- 3x2x-1x+14/sqrtxx-36
- 3^x2x-1x+1^4/sqrtxx-3^6
- 3^x*(2*x-1)*(x+1)^4 dividir por sqrt(x)*(x-3)^6
-
Expresiones semejantes
- 3^x*(2*x+1)*(x+1)^4/sqrt(x)*(x-3)^6
- 3^x*(2*x-1)*(x+1)^4/sqrt(x)*(x+3)^6
- 3^x*(2*x-1)*(x-1)^4/sqrt(x)*(x-3)^6
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(-x)
- sqrt(x)-x^2
- sqrt(2*x-3)
- sqrt(x+5)
- sqrt(sin(x))
Gráfico de la función y = 3^x*(2*x-1)*(x+1)^4/sqrt(x)*(x-3)^6
Solución
Ha introducido
[src]
x 4
3 *(2*x - 1)*(x + 1) 6
f(x) = ---------------------*(x - 3)
___
\/ x
$$f{\left(x \right)} = \frac{3^{x} \left(2 x - 1\right) \left(x + 1\right)^{4}}{\sqrt{x}} \left(x - 3\right)^{6}$$
f = (((3^x*(2*x - 1))*(x + 1)^4)/sqrt(x))*(x - 3)^6
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{3^{x} \left(2 x - 1\right) \left(x + 1\right)^{4}}{\sqrt{x}} \left(x - 3\right)^{6} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = \frac{1}{2}$$
$$x_{3} = 3$$
Solución numérica
$$x_{1} = -116.864539237352$$
$$x_{2} = -68.8123271393649$$
$$x_{3} = -101.23171116099$$
$$x_{4} = -85.7754776101862$$
$$x_{5} = -99.287879269485$$
$$x_{6} = -97.3469081858103$$
$$x_{7} = -93.4744630150122$$
$$x_{8} = -110.987321193058$$
$$x_{9} = -76.2708329325307$$
$$x_{10} = -87.6936572612594$$
$$x_{11} = -72.5212441745137$$
$$x_{12} = -80.0531966621338$$
$$x_{13} = -103.178201955389$$
$$x_{14} = -107.078442930151$$
$$x_{15} = -81.9547390140867$$
$$x_{16} = -118.826877251195$$
$$x_{17} = -70.6611138535694$$
$$x_{18} = -91.543508366471$$
$$x_{19} = -120.790688940089$$
$$x_{20} = -105.127168218336$$
$$x_{21} = -114.903766363755$$
$$x_{22} = -74.3915007204806$$
$$x_{23} = -112.944657790014$$
$$x_{24} = -95.4090206567306$$
$$x_{25} = -89.6164603051693$$
$$x_{26} = -66.9763024325075$$
$$x_{27} = -78.1583296069365$$
$$x_{28} = -109.031873697501$$
$$x_{29} = -83.8623457026723$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{3^{x} \left(2 x - 1\right) \left(x + 1\right)^{4}}{\sqrt{x}} \left(x - 3\right)^{6} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = \frac{1}{2}$$
$$x_{3} = 3$$
Solución numérica
$$x_{1} = -116.864539237352$$
$$x_{2} = -68.8123271393649$$
$$x_{3} = -101.23171116099$$
$$x_{4} = -85.7754776101862$$
$$x_{5} = -99.287879269485$$
$$x_{6} = -97.3469081858103$$
$$x_{7} = -93.4744630150122$$
$$x_{8} = -110.987321193058$$
$$x_{9} = -76.2708329325307$$
$$x_{10} = -87.6936572612594$$
$$x_{11} = -72.5212441745137$$
$$x_{12} = -80.0531966621338$$
$$x_{13} = -103.178201955389$$
$$x_{14} = -107.078442930151$$
$$x_{15} = -81.9547390140867$$
$$x_{16} = -118.826877251195$$
$$x_{17} = -70.6611138535694$$
$$x_{18} = -91.543508366471$$
$$x_{19} = -120.790688940089$$
$$x_{20} = -105.127168218336$$
$$x_{21} = -114.903766363755$$
$$x_{22} = -74.3915007204806$$
$$x_{23} = -112.944657790014$$
$$x_{24} = -95.4090206567306$$
$$x_{25} = -89.6164603051693$$
$$x_{26} = -66.9763024325075$$
$$x_{27} = -78.1583296069365$$
$$x_{28} = -109.031873697501$$
$$x_{29} = -83.8623457026723$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{3^{x} \left(x - 3\right)^{4} \left(x + 1\right)^{2} \left(\frac{\left(x - 3\right)^{2} \left(96 x + 4 \left(x + 1\right)^{2} \left(\left(2 x - 1\right) \log{\left(3 \right)} + 4\right) \log{\left(3 \right)} + 32 \left(x + 1\right) \left(\left(2 x - 1\right) \log{\left(3 \right)} + 2\right) - 48 - \frac{4 \left(x + 1\right) \left(8 x + \left(x + 1\right) \left(\left(2 x - 1\right) \log{\left(3 \right)} + 2\right) - 4\right)}{x} + \frac{3 \left(x + 1\right)^{2} \left(2 x - 1\right)}{x^{2}}\right)}{4} - 6 \left(x - 3\right) \left(x + 1\right) \left(- 16 x - 2 \left(x + 1\right) \left(\left(2 x - 1\right) \log{\left(3 \right)} + 2\right) + 8 + \frac{\left(x + 1\right) \left(2 x - 1\right)}{x}\right) + 30 \left(x + 1\right)^{2} \left(2 x - 1\right)\right)}{\sqrt{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 3$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3^{x} \left(x - 3\right)^{4} \left(x + 1\right)^{2} \left(\frac{\left(x - 3\right)^{2} \left(96 x + 4 \left(x + 1\right)^{2} \left(\left(2 x - 1\right) \log{\left(3 \right)} + 4\right) \log{\left(3 \right)} + 32 \left(x + 1\right) \left(\left(2 x - 1\right) \log{\left(3 \right)} + 2\right) - 48 - \frac{4 \left(x + 1\right) \left(8 x + \left(x + 1\right) \left(\left(2 x - 1\right) \log{\left(3 \right)} + 2\right) - 4\right)}{x} + \frac{3 \left(x + 1\right)^{2} \left(2 x - 1\right)}{x^{2}}\right)}{4} - 6 \left(x - 3\right) \left(x + 1\right) \left(- 16 x - 2 \left(x + 1\right) \left(\left(2 x - 1\right) \log{\left(3 \right)} + 2\right) + 8 + \frac{\left(x + 1\right) \left(2 x - 1\right)}{x}\right) + 30 \left(x + 1\right)^{2} \left(2 x - 1\right)\right)}{\sqrt{x}}\right) = \infty i$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3^{x} \left(x - 3\right)^{4} \left(x + 1\right)^{2} \left(\frac{\left(x - 3\right)^{2} \left(96 x + 4 \left(x + 1\right)^{2} \left(\left(2 x - 1\right) \log{\left(3 \right)} + 4\right) \log{\left(3 \right)} + 32 \left(x + 1\right) \left(\left(2 x - 1\right) \log{\left(3 \right)} + 2\right) - 48 - \frac{4 \left(x + 1\right) \left(8 x + \left(x + 1\right) \left(\left(2 x - 1\right) \log{\left(3 \right)} + 2\right) - 4\right)}{x} + \frac{3 \left(x + 1\right)^{2} \left(2 x - 1\right)}{x^{2}}\right)}{4} - 6 \left(x - 3\right) \left(x + 1\right) \left(- 16 x - 2 \left(x + 1\right) \left(\left(2 x - 1\right) \log{\left(3 \right)} + 2\right) + 8 + \frac{\left(x + 1\right) \left(2 x - 1\right)}{x}\right) + 30 \left(x + 1\right)^{2} \left(2 x - 1\right)\right)}{\sqrt{x}}\right) = -\infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{3^{x} \left(x - 3\right)^{4} \left(x + 1\right)^{2} \left(\frac{\left(x - 3\right)^{2} \left(96 x + 4 \left(x + 1\right)^{2} \left(\left(2 x - 1\right) \log{\left(3 \right)} + 4\right) \log{\left(3 \right)} + 32 \left(x + 1\right) \left(\left(2 x - 1\right) \log{\left(3 \right)} + 2\right) - 48 - \frac{4 \left(x + 1\right) \left(8 x + \left(x + 1\right) \left(\left(2 x - 1\right) \log{\left(3 \right)} + 2\right) - 4\right)}{x} + \frac{3 \left(x + 1\right)^{2} \left(2 x - 1\right)}{x^{2}}\right)}{4} - 6 \left(x - 3\right) \left(x + 1\right) \left(- 16 x - 2 \left(x + 1\right) \left(\left(2 x - 1\right) \log{\left(3 \right)} + 2\right) + 8 + \frac{\left(x + 1\right) \left(2 x - 1\right)}{x}\right) + 30 \left(x + 1\right)^{2} \left(2 x - 1\right)\right)}{\sqrt{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 3$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3^{x} \left(x - 3\right)^{4} \left(x + 1\right)^{2} \left(\frac{\left(x - 3\right)^{2} \left(96 x + 4 \left(x + 1\right)^{2} \left(\left(2 x - 1\right) \log{\left(3 \right)} + 4\right) \log{\left(3 \right)} + 32 \left(x + 1\right) \left(\left(2 x - 1\right) \log{\left(3 \right)} + 2\right) - 48 - \frac{4 \left(x + 1\right) \left(8 x + \left(x + 1\right) \left(\left(2 x - 1\right) \log{\left(3 \right)} + 2\right) - 4\right)}{x} + \frac{3 \left(x + 1\right)^{2} \left(2 x - 1\right)}{x^{2}}\right)}{4} - 6 \left(x - 3\right) \left(x + 1\right) \left(- 16 x - 2 \left(x + 1\right) \left(\left(2 x - 1\right) \log{\left(3 \right)} + 2\right) + 8 + \frac{\left(x + 1\right) \left(2 x - 1\right)}{x}\right) + 30 \left(x + 1\right)^{2} \left(2 x - 1\right)\right)}{\sqrt{x}}\right) = \infty i$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3^{x} \left(x - 3\right)^{4} \left(x + 1\right)^{2} \left(\frac{\left(x - 3\right)^{2} \left(96 x + 4 \left(x + 1\right)^{2} \left(\left(2 x - 1\right) \log{\left(3 \right)} + 4\right) \log{\left(3 \right)} + 32 \left(x + 1\right) \left(\left(2 x - 1\right) \log{\left(3 \right)} + 2\right) - 48 - \frac{4 \left(x + 1\right) \left(8 x + \left(x + 1\right) \left(\left(2 x - 1\right) \log{\left(3 \right)} + 2\right) - 4\right)}{x} + \frac{3 \left(x + 1\right)^{2} \left(2 x - 1\right)}{x^{2}}\right)}{4} - 6 \left(x - 3\right) \left(x + 1\right) \left(- 16 x - 2 \left(x + 1\right) \left(\left(2 x - 1\right) \log{\left(3 \right)} + 2\right) + 8 + \frac{\left(x + 1\right) \left(2 x - 1\right)}{x}\right) + 30 \left(x + 1\right)^{2} \left(2 x - 1\right)\right)}{\sqrt{x}}\right) = -\infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3^{x} \left(2 x - 1\right) \left(x + 1\right)^{4}}{\sqrt{x}} \left(x - 3\right)^{6}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3^{x} \left(2 x - 1\right) \left(x + 1\right)^{4}}{\sqrt{x}} \left(x - 3\right)^{6}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3^{x} \left(2 x - 1\right) \left(x + 1\right)^{4}}{\sqrt{x}} \left(x - 3\right)^{6}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3^{x} \left(2 x - 1\right) \left(x + 1\right)^{4}}{\sqrt{x}} \left(x - 3\right)^{6}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (((3^x*(2*x - 1))*(x + 1)^4)/sqrt(x))*(x - 3)^6, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3^{x} \left(x - 3\right)^{6} \left(x + 1\right)^{4} \left(2 x - 1\right)}{\sqrt{x} x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3^{x} \left(x - 3\right)^{6} \left(x + 1\right)^{4} \left(2 x - 1\right)}{\sqrt{x} x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3^{x} \left(x - 3\right)^{6} \left(x + 1\right)^{4} \left(2 x - 1\right)}{\sqrt{x} x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3^{x} \left(x - 3\right)^{6} \left(x + 1\right)^{4} \left(2 x - 1\right)}{\sqrt{x} x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{3^{x} \left(2 x - 1\right) \left(x + 1\right)^{4}}{\sqrt{x}} \left(x - 3\right)^{6} = \frac{3^{- x} \left(1 - x\right)^{4} \left(- 2 x - 1\right) \left(- x - 3\right)^{6}}{\sqrt{- x}}$$
- No
$$\frac{3^{x} \left(2 x - 1\right) \left(x + 1\right)^{4}}{\sqrt{x}} \left(x - 3\right)^{6} = - \frac{3^{- x} \left(1 - x\right)^{4} \left(- 2 x - 1\right) \left(- x - 3\right)^{6}}{\sqrt{- x}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{3^{x} \left(2 x - 1\right) \left(x + 1\right)^{4}}{\sqrt{x}} \left(x - 3\right)^{6} = \frac{3^{- x} \left(1 - x\right)^{4} \left(- 2 x - 1\right) \left(- x - 3\right)^{6}}{\sqrt{- x}}$$
- No
$$\frac{3^{x} \left(2 x - 1\right) \left(x + 1\right)^{4}}{\sqrt{x}} \left(x - 3\right)^{6} = - \frac{3^{- x} \left(1 - x\right)^{4} \left(- 2 x - 1\right) \left(- x - 3\right)^{6}}{\sqrt{- x}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar