Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
x/(1-x^3)
-
Expresiones idénticas
- -5x^ tres -2sin(5x)+(cuatro)/(\root5(x^(seis)))+ tres ^x
- menos 5x al cubo menos 2 seno de (5x) más (4) dividir por (\root5(x en el grado (6))) más 3 en el grado x
- menos 5x en el grado tres menos 2 seno de (5x) más (cuatro) dividir por (\root5(x en el grado (seis))) más tres en el grado x
- -5x3-2sin(5x)+(4)/(\root5(x(6)))+3x
- -5x3-2sin5x+4/\root5x6+3x
- -5x³-2sin(5x)+(4)/(\root5(x^(6)))+3^x
- -5x en el grado 3-2sin(5x)+(4)/(\root5(x en el grado (6)))+3 en el grado x
- -5x^3-2sin5x+4/\root5x^6+3^x
- -5x^3-2sin(5x)+(4) dividir por (\root5(x^(6)))+3^x
-
Expresiones semejantes
- -5x^3-2sin(5x)+(4)/(\root5(x^(6)))-3^x
- -5x^3-2sin(5x)-(4)/(\root5(x^(6)))+3^x
- 5x^3-2sin(5x)+(4)/(\root5(x^(6)))+3^x
- -5x^3+2sin(5x)+(4)/(\root5(x^(6)))+3^x
Gráfico de la función y = -5x^3-2sin(5x)+(4)/(\root5(x^(6)))+3^x
Solución
Ha introducido
[src]
3 4 x
f(x) = - 5*x - 2*sin(5*x) + ------- + 3
____
5 / 6
\/ x
$$f{\left(x \right)} = 3^{x} + \left(\left(- 5 x^{3} - 2 \sin{\left(5 x \right)}\right) + \frac{4}{\sqrt[5]{x^{6}}}\right)$$
f = 3^x - 5*x^3 - 2*sin(5*x) + 4/(x^6)^(1/5)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$3^{x} + \left(\left(- 5 x^{3} - 2 \sin{\left(5 x \right)}\right) + \frac{4}{\sqrt[5]{x^{6}}}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 1.16170083971683$$
$$x_{2} = 6.63235096349322$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$3^{x} + \left(\left(- 5 x^{3} - 2 \sin{\left(5 x \right)}\right) + \frac{4}{\sqrt[5]{x^{6}}}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 1.16170083971683$$
$$x_{2} = 6.63235096349322$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$3^{x} \log{\left(3 \right)} - 15 x^{2} - 10 \cos{\left(5 x \right)} - \frac{24}{5 x \left|{x}\right|^{\frac{6}{5}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 5.4576825946504$$
$$x_{2} = -0.860334392428882$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 5.4576825946504$$
$$x_{2} = -0.860334392428882$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[5.4576825946504, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -0.860334392428882\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$3^{x} \log{\left(3 \right)} - 15 x^{2} - 10 \cos{\left(5 x \right)} - \frac{24}{5 x \left|{x}\right|^{\frac{6}{5}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 5.4576825946504$$
$$x_{2} = -0.860334392428882$$
Signos de extremos en los puntos:
(5.4576825946504, -412.197475081477)
(-0.8603343924288815, 6.53029854224842)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 5.4576825946504$$
$$x_{2} = -0.860334392428882$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[5.4576825946504, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -0.860334392428882\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$3^{x} \log{\left(3 \right)}^{2} - 30 x + 50 \sin{\left(5 x \right)} + \frac{144 \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{25 x \left|{x}\right|^{\frac{11}{5}}} + \frac{24}{5 x^{2} \left|{x}\right|^{\frac{6}{5}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1.69225474315549$$
$$x_{2} = -1.52554359071116$$
$$x_{3} = 0.693115083138974$$
$$x_{4} = 3.89622941566006$$
$$x_{5} = 1.39957681346566$$
$$x_{6} = -1.57682712977933$$
$$x_{7} = 1.39957681346566$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(3^{x} \log{\left(3 \right)}^{2} - 30 x + 50 \sin{\left(5 x \right)} + \frac{144 \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{25 x \left|{x}\right|^{\frac{11}{5}}} + \frac{24}{5 x^{2} \left|{x}\right|^{\frac{6}{5}}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(3^{x} \log{\left(3 \right)}^{2} - 30 x + 50 \sin{\left(5 x \right)} + \frac{144 \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{25 x \left|{x}\right|^{\frac{11}{5}}} + \frac{24}{5 x^{2} \left|{x}\right|^{\frac{6}{5}}}\right) = \infty$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[3.89622941566006, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -1.52554359071116\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$3^{x} \log{\left(3 \right)}^{2} - 30 x + 50 \sin{\left(5 x \right)} + \frac{144 \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{25 x \left|{x}\right|^{\frac{11}{5}}} + \frac{24}{5 x^{2} \left|{x}\right|^{\frac{6}{5}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1.69225474315549$$
$$x_{2} = -1.52554359071116$$
$$x_{3} = 0.693115083138974$$
$$x_{4} = 3.89622941566006$$
$$x_{5} = 1.39957681346566$$
$$x_{6} = -1.57682712977933$$
$$x_{7} = 1.39957681346566$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(3^{x} \log{\left(3 \right)}^{2} - 30 x + 50 \sin{\left(5 x \right)} + \frac{144 \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{25 x \left|{x}\right|^{\frac{11}{5}}} + \frac{24}{5 x^{2} \left|{x}\right|^{\frac{6}{5}}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(3^{x} \log{\left(3 \right)}^{2} - 30 x + 50 \sin{\left(5 x \right)} + \frac{144 \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{25 x \left|{x}\right|^{\frac{11}{5}}} + \frac{24}{5 x^{2} \left|{x}\right|^{\frac{6}{5}}}\right) = \infty$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[3.89622941566006, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -1.52554359071116\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3^{x} + \left(\left(- 5 x^{3} - 2 \sin{\left(5 x \right)}\right) + \frac{4}{\sqrt[5]{x^{6}}}\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(3^{x} + \left(\left(- 5 x^{3} - 2 \sin{\left(5 x \right)}\right) + \frac{4}{\sqrt[5]{x^{6}}}\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3^{x} + \left(\left(- 5 x^{3} - 2 \sin{\left(5 x \right)}\right) + \frac{4}{\sqrt[5]{x^{6}}}\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(3^{x} + \left(\left(- 5 x^{3} - 2 \sin{\left(5 x \right)}\right) + \frac{4}{\sqrt[5]{x^{6}}}\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -5*x^3 - 2*sin(5*x) + 4/(x^6)^(1/5) + 3^x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3^{x} + \left(\left(- 5 x^{3} - 2 \sin{\left(5 x \right)}\right) + \frac{4}{\sqrt[5]{x^{6}}}\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3^{x} + \left(\left(- 5 x^{3} - 2 \sin{\left(5 x \right)}\right) + \frac{4}{\sqrt[5]{x^{6}}}\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3^{x} + \left(\left(- 5 x^{3} - 2 \sin{\left(5 x \right)}\right) + \frac{4}{\sqrt[5]{x^{6}}}\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3^{x} + \left(\left(- 5 x^{3} - 2 \sin{\left(5 x \right)}\right) + \frac{4}{\sqrt[5]{x^{6}}}\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$3^{x} + \left(\left(- 5 x^{3} - 2 \sin{\left(5 x \right)}\right) + \frac{4}{\sqrt[5]{x^{6}}}\right) = 5 x^{3} + 2 \sin{\left(5 x \right)} + \frac{4}{\left|{x}\right|^{\frac{6}{5}}} + 3^{- x}$$
- No
$$3^{x} + \left(\left(- 5 x^{3} - 2 \sin{\left(5 x \right)}\right) + \frac{4}{\sqrt[5]{x^{6}}}\right) = - 5 x^{3} - 2 \sin{\left(5 x \right)} - \frac{4}{\left|{x}\right|^{\frac{6}{5}}} - 3^{- x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$3^{x} + \left(\left(- 5 x^{3} - 2 \sin{\left(5 x \right)}\right) + \frac{4}{\sqrt[5]{x^{6}}}\right) = 5 x^{3} + 2 \sin{\left(5 x \right)} + \frac{4}{\left|{x}\right|^{\frac{6}{5}}} + 3^{- x}$$
- No
$$3^{x} + \left(\left(- 5 x^{3} - 2 \sin{\left(5 x \right)}\right) + \frac{4}{\sqrt[5]{x^{6}}}\right) = - 5 x^{3} - 2 \sin{\left(5 x \right)} - \frac{4}{\left|{x}\right|^{\frac{6}{5}}} - 3^{- x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar