Gráfico de la función y = 3x^2-x^5

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f(x) = 3*x  - x

$$f{\left(x \right)} = - x^{5} + 3 x^{2}$$

f = -x^5 + 3*x^2

Gráfico de la función

Puntos de cruce con el eje de coordenadas X

El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- x^{5} + 3 x^{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \sqrt[3]{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1.44224957030741$$
$$x_{2} = 0$$

Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y

El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 3*x^2 - x^5.
$$3 \cdot 0^{2} - 0^{5}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = 0$$
Punto:

(0, 0)

Extremos de la función

Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 5 x^{4} + 6 x = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{5^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{6}}{5}$$
Signos de extremos en los puntos:

(0, 0)

  2/3 3 ___    3 ___  2/3 
 5   *\/ 6   9*\/ 5 *6    
(----------, ------------)
     5            25

Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{5^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{6}}{5}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[0, \frac{5^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{6}}{5}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{5^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{6}}{5}, \infty\right)$$

Puntos de flexiones

Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(3 - 10 x^{3}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{10^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{3}}{10}$$

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{10^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{3}}{10}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{10^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{3}}{10}, \infty\right)$$

Asíntotas horizontales

Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x^{5} + 3 x^{2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{5} + 3 x^{2}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha

Asíntotas inclinadas

Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 3*x^2 - x^5, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{5} + 3 x^{2}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{5} + 3 x^{2}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha

Paridad e imparidad de la función

Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- x^{5} + 3 x^{2} = x^{5} + 3 x^{2}$$
- No
$$- x^{5} + 3 x^{2} = - x^{5} - 3 x^{2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Gráfico de la función y = 3x^2-x^5

Gráfico:

Puntos de intersección:

Definida a trozos:

Solución