Sr Examen

Otras calculadoras

1/3x^3-8x^2-10

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x*exp(-x) x*exp(-x)
  • (1/2)^x (1/2)^x
  • -x^2+3*x -x^2+3*x
  • (x-3)^2 (x-3)^2

  • Expresiones idénticas

  • uno / tres x^3-8x^ dos - diez
  • 1 dividir por 3x al cubo menos 8x al cuadrado menos 10
  • uno dividir por tres x al cubo menos 8x en el grado dos menos diez
  • 1/3x3-8x2-10
  • 1/3x³-8x²-10
  • 1/3x en el grado 3-8x en el grado 2-10
  • 1 dividir por 3x^3-8x^2-10

  • Expresiones semejantes

  • 1/3x^3-8x^2+10
  • 1/3x^3+8x^2-10
Trazado el gráfico de la función/ 1/3x^3-8x^2-10

Gráfico de la función y = 1/3x^3-8x^2-10

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        3            
       x       2     
f(x) = -- - 8*x  - 10
       3
$$f{\left(x \right)} = \left(\frac{x^{3}}{3} - 8 x^{2}\right) - 10$$ 
f = x^3/3 - 8*x^2 - 10
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\frac{x^{3}}{3} - 8 x^{2}\right) - 10 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
$$x_{1} = \frac{64}{\sqrt[3]{\sqrt{15585} + 527}} + 8 + \sqrt[3]{\sqrt{15585} + 527}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 24.0518589783995$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x^3/3 - 8*x^2 - 10.
$$-10 + \left(\frac{0^{3}}{3} - 8 \cdot 0^{2}\right)$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = -10$$
Punto:
(0, -10)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$x^{2} - 16 x = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 16$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, -10)

(16, -2078/3)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 16$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[16, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, 16\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\frac{x^{3}}{3} - 8 x^{2}\right) - 10\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\frac{x^{3}}{3} - 8 x^{2}\right) - 10\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^3/3 - 8*x^2 - 10, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\frac{x^{3}}{3} - 8 x^{2}\right) - 10}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{x^{3}}{3} - 8 x^{2}\right) - 10}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\frac{x^{3}}{3} - 8 x^{2}\right) - 10 = - \frac{x^{3}}{3} - 8 x^{2} - 10$$
- No
$$\left(\frac{x^{3}}{3} - 8 x^{2}\right) - 10 = \frac{x^{3}}{3} + 8 x^{2} + 10$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = 1/3x^3-8x^2-10
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