Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x-8/x^4
-
y=x²-2x-8
-
-x^4+x^2
-
x*e^(-x^1)
-
Expresiones idénticas
- dos *x^ tres - seis *x^ tres - dieciocho *x+ siete
- 2 multiplicar por x al cubo menos 6 multiplicar por x al cubo menos 18 multiplicar por x más 7
- dos multiplicar por x en el grado tres menos seis multiplicar por x en el grado tres menos dieciocho multiplicar por x más siete
- 2*x3-6*x3-18*x+7
- 2*x³-6*x³-18*x+7
- 2*x en el grado 3-6*x en el grado 3-18*x+7
- 2x^3-6x^3-18x+7
- 2x3-6x3-18x+7
-
Expresiones semejantes
- 2*x^3-6*x^3-18*x-7
- 2*x^3-6*x^3+18*x+7
- 2*x^3+6*x^3-18*x+7
Gráfico de la función y = 2*x^3-6*x^3-18*x+7
Solución
Ha introducido
[src]
3 3 f(x) = 2*x - 6*x - 18*x + 7
$$f{\left(x \right)} = \left(- 18 x + \left(- 6 x^{3} + 2 x^{3}\right)\right) + 7$$
f = -18*x - 6*x^3 + 2*x^3 + 7
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- 18 x + \left(- 6 x^{3} + 2 x^{3}\right)\right) + 7 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{3}{2 \sqrt[3]{\frac{7}{8} + \frac{\sqrt{265}}{8}}} + \sqrt[3]{\frac{7}{8} + \frac{\sqrt{265}}{8}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.376983226385136$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- 18 x + \left(- 6 x^{3} + 2 x^{3}\right)\right) + 7 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{3}{2 \sqrt[3]{\frac{7}{8} + \frac{\sqrt{265}}{8}}} + \sqrt[3]{\frac{7}{8} + \frac{\sqrt{265}}{8}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.376983226385136$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 12 x^{2} - 18 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 12 x^{2} - 18 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 24 x = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 24 x = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- 18 x + \left(- 6 x^{3} + 2 x^{3}\right)\right) + 7\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- 18 x + \left(- 6 x^{3} + 2 x^{3}\right)\right) + 7\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- 18 x + \left(- 6 x^{3} + 2 x^{3}\right)\right) + 7\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- 18 x + \left(- 6 x^{3} + 2 x^{3}\right)\right) + 7\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 2*x^3 - 6*x^3 - 18*x + 7, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 18 x + \left(- 6 x^{3} + 2 x^{3}\right)\right) + 7}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 18 x + \left(- 6 x^{3} + 2 x^{3}\right)\right) + 7}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 18 x + \left(- 6 x^{3} + 2 x^{3}\right)\right) + 7}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 18 x + \left(- 6 x^{3} + 2 x^{3}\right)\right) + 7}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(- 18 x + \left(- 6 x^{3} + 2 x^{3}\right)\right) + 7 = 4 x^{3} + 18 x + 7$$
- No
$$\left(- 18 x + \left(- 6 x^{3} + 2 x^{3}\right)\right) + 7 = - 4 x^{3} - 18 x - 7$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(- 18 x + \left(- 6 x^{3} + 2 x^{3}\right)\right) + 7 = 4 x^{3} + 18 x + 7$$
- No
$$\left(- 18 x + \left(- 6 x^{3} + 2 x^{3}\right)\right) + 7 = - 4 x^{3} - 18 x - 7$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar