Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^3
-
x*e^x
-
x^2-3*x+1
-
x^3/(x-1)^2
- Límite de la función:
-
(1+2*x)^(1/x)
-
Expresiones idénticas
- (uno + dos *x)^(uno /x)
- (1 más 2 multiplicar por x) en el grado (1 dividir por x)
- (uno más dos multiplicar por x) en el grado (uno dividir por x)
- (1+2*x)(1/x)
- 1+2*x1/x
- (1+2x)^(1/x)
- (1+2x)(1/x)
- 1+2x1/x
- 1+2x^1/x
- (1+2*x)^(1 dividir por x)
-
Expresiones semejantes
- (1-2*x)^(1/x)
Gráfico de la función y = (1+2*x)^(1/x)
Solución
Ha introducido
[src]
x _________ f(x) = \/ 1 + 2*x
$$f{\left(x \right)} = \left(2 x + 1\right)^{\frac{1}{x}}$$
f = (2*x + 1)^(1/x)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(2 x + 1\right)^{\frac{1}{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(2 x + 1\right)^{\frac{1}{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(2 x + 1\right)^{\frac{1}{x}} \left(\frac{2}{x \left(2 x + 1\right)} - \frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(2 x + 1\right)^{\frac{1}{x}} \left(\frac{2}{x \left(2 x + 1\right)} - \frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(2 x + 1\right)^{\frac{1}{x}} \left(- \frac{4}{\left(2 x + 1\right)^{2}} + \frac{\left(\frac{2}{2 x + 1} - \frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{x}\right)^{2}}{x} - \frac{4}{x \left(2 x + 1\right)} + \frac{2 \log{\left(2 x + 1 \right)}}{x^{2}}\right)}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 46714.4182826114$$
$$x_{2} = 29370.08379962$$
$$x_{3} = 42399.6934027676$$
$$x_{4} = 30461.6746729649$$
$$x_{5} = 47791.2396294123$$
$$x_{6} = 41319.0430759844$$
$$x_{7} = 32641.3424433414$$
$$x_{8} = 43479.533099961$$
$$x_{9} = 52091.6645321556$$
$$x_{10} = 35902.709020813$$
$$x_{11} = 28277.2563077847$$
$$x_{12} = 27183.1384832474$$
$$x_{13} = 51017.5523615393$$
$$x_{14} = 40237.5572329704$$
$$x_{15} = 48867.3570077816$$
$$x_{16} = 34816.6185062236$$
$$x_{17} = 39155.2095763619$$
$$x_{18} = 49942.7887543809$$
$$x_{19} = 53165.1412300379$$
$$x_{20} = 26087.6722949127$$
$$x_{21} = 54237.9977261388$$
$$x_{22} = 36987.8158587595$$
$$x_{23} = 38071.9722801727$$
$$x_{24} = 44558.5857498275$$
$$x_{25} = 33729.5089032966$$
$$x_{26} = 55310.2486410902$$
$$x_{27} = 45636.8737264006$$
$$x_{28} = 31552.0787691184$$
$$x_{29} = 24990.7948832357$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(2 x + 1\right)^{\frac{1}{x}} \left(- \frac{4}{\left(2 x + 1\right)^{2}} + \frac{\left(\frac{2}{2 x + 1} - \frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{x}\right)^{2}}{x} - \frac{4}{x \left(2 x + 1\right)} + \frac{2 \log{\left(2 x + 1 \right)}}{x^{2}}\right)}{x}\right) = \frac{28 e^{2}}{3}$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(2 x + 1\right)^{\frac{1}{x}} \left(- \frac{4}{\left(2 x + 1\right)^{2}} + \frac{\left(\frac{2}{2 x + 1} - \frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{x}\right)^{2}}{x} - \frac{4}{x \left(2 x + 1\right)} + \frac{2 \log{\left(2 x + 1 \right)}}{x^{2}}\right)}{x}\right) = \frac{28 e^{2}}{3}$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(2 x + 1\right)^{\frac{1}{x}} \left(- \frac{4}{\left(2 x + 1\right)^{2}} + \frac{\left(\frac{2}{2 x + 1} - \frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{x}\right)^{2}}{x} - \frac{4}{x \left(2 x + 1\right)} + \frac{2 \log{\left(2 x + 1 \right)}}{x^{2}}\right)}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 46714.4182826114$$
$$x_{2} = 29370.08379962$$
$$x_{3} = 42399.6934027676$$
$$x_{4} = 30461.6746729649$$
$$x_{5} = 47791.2396294123$$
$$x_{6} = 41319.0430759844$$
$$x_{7} = 32641.3424433414$$
$$x_{8} = 43479.533099961$$
$$x_{9} = 52091.6645321556$$
$$x_{10} = 35902.709020813$$
$$x_{11} = 28277.2563077847$$
$$x_{12} = 27183.1384832474$$
$$x_{13} = 51017.5523615393$$
$$x_{14} = 40237.5572329704$$
$$x_{15} = 48867.3570077816$$
$$x_{16} = 34816.6185062236$$
$$x_{17} = 39155.2095763619$$
$$x_{18} = 49942.7887543809$$
$$x_{19} = 53165.1412300379$$
$$x_{20} = 26087.6722949127$$
$$x_{21} = 54237.9977261388$$
$$x_{22} = 36987.8158587595$$
$$x_{23} = 38071.9722801727$$
$$x_{24} = 44558.5857498275$$
$$x_{25} = 33729.5089032966$$
$$x_{26} = 55310.2486410902$$
$$x_{27} = 45636.8737264006$$
$$x_{28} = 31552.0787691184$$
$$x_{29} = 24990.7948832357$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(2 x + 1\right)^{\frac{1}{x}} \left(- \frac{4}{\left(2 x + 1\right)^{2}} + \frac{\left(\frac{2}{2 x + 1} - \frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{x}\right)^{2}}{x} - \frac{4}{x \left(2 x + 1\right)} + \frac{2 \log{\left(2 x + 1 \right)}}{x^{2}}\right)}{x}\right) = \frac{28 e^{2}}{3}$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(2 x + 1\right)^{\frac{1}{x}} \left(- \frac{4}{\left(2 x + 1\right)^{2}} + \frac{\left(\frac{2}{2 x + 1} - \frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{x}\right)^{2}}{x} - \frac{4}{x \left(2 x + 1\right)} + \frac{2 \log{\left(2 x + 1 \right)}}{x^{2}}\right)}{x}\right) = \frac{28 e^{2}}{3}$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \left(2 x + 1\right)^{\frac{1}{x}} = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(2 x + 1\right)^{\frac{1}{x}} = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to -\infty} \left(2 x + 1\right)^{\frac{1}{x}} = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(2 x + 1\right)^{\frac{1}{x}} = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (1 + 2*x)^(1/x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(2 x + 1\right)^{\frac{1}{x}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x + 1\right)^{\frac{1}{x}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(2 x + 1\right)^{\frac{1}{x}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x + 1\right)^{\frac{1}{x}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(2 x + 1\right)^{\frac{1}{x}} = \left(1 - 2 x\right)^{- \frac{1}{x}}$$
- No
$$\left(2 x + 1\right)^{\frac{1}{x}} = - \left(1 - 2 x\right)^{- \frac{1}{x}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(2 x + 1\right)^{\frac{1}{x}} = \left(1 - 2 x\right)^{- \frac{1}{x}}$$
- No
$$\left(2 x + 1\right)^{\frac{1}{x}} = - \left(1 - 2 x\right)^{- \frac{1}{x}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico