Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
y=2x
-
2*x^3-3*x
-
3-x^2
-
Expresiones idénticas
- y=cos2x-x^ uno / tres
- y es igual a coseno de 2x menos x en el grado 1 dividir por 3
- y es igual a coseno de 2x menos x en el grado uno dividir por tres
- y=cos2x-x1/3
- y=cos2x-x^1 dividir por 3
-
Expresiones semejantes
- y=cos2x+x^1/3
Gráfico de la función y = y=cos2x-x^1/3
Solución
Ha introducido
[src]
3 ___ f(x) = cos(2*x) - \/ x
$$f{\left(x \right)} = - \sqrt[3]{x} + \cos{\left(2 x \right)}$$
f = -x^(1/3) + cos(2*x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \sqrt[3]{x} + \cos{\left(2 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0.380258446681609$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \sqrt[3]{x} + \cos{\left(2 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0.380258446681609$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 2 \sin{\left(2 x \right)} - \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 36.1359399808004$$
$$x_{2} = 34.5496630820819$$
$$x_{3} = 29.8537900015697$$
$$x_{4} = 1.63108293582399$$
$$x_{5} = 15.6946678544559$$
$$x_{6} = 70.690709063599$$
$$x_{7} = 48.7009350539313$$
$$x_{8} = 26.7128635890271$$
$$x_{9} = 42.4183524941555$$
$$x_{10} = 28.2653525829836$$
$$x_{11} = 6.25863784020032$$
$$x_{12} = 50.2593633942295$$
$$x_{13} = 12.5509380918273$$
$$x_{14} = 21.980527723609$$
$$x_{15} = 7.8750409995985$$
$$x_{16} = 87.9603809024344$$
$$x_{17} = 45.5596264522288$$
$$x_{18} = 59.6848038675201$$
$$x_{19} = 78.5352722360833$$
$$x_{20} = 81.676982179018$$
$$x_{21} = 64.4078358152586$$
$$x_{22} = 58.1250178323562$$
$$x_{23} = 20.4315034381183$$
$$x_{24} = 37.6916986691167$$
$$x_{25} = 86.3980620145129$$
$$x_{26} = 51.8422726424804$$
$$x_{27} = 43.9756082127529$$
$$x_{28} = 95.8225555841334$$
$$x_{29} = 100.527110418962$$
$$x_{30} = 40.8336766750392$$
$$x_{31} = 72.2518271445003$$
$$x_{32} = 4.74193062444813$$
$$x_{33} = 14.1514124396753$$
$$x_{34} = 23.5720820675917$$
$$x_{35} = 89.5395543374455$$
$$x_{36} = 65.9683414285725$$
$$x_{37} = 94.2437556347455$$
$$x_{38} = 80.1150968323989$$
$$x_{39} = 92.6810523610412$$
$$x_{40} = 67.5492663916134$$
$$x_{41} = 139.803966763363$$
$$x_{42} = 73.8321624487981$$
$$x_{43} = 56.5430109050366$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 36.1359399808004$$
$$x_{2} = 29.8537900015697$$
$$x_{3} = 1.63108293582399$$
$$x_{4} = 70.690709063599$$
$$x_{5} = 48.7009350539313$$
$$x_{6} = 26.7128635890271$$
$$x_{7} = 42.4183524941555$$
$$x_{8} = 7.8750409995985$$
$$x_{9} = 45.5596264522288$$
$$x_{10} = 64.4078358152586$$
$$x_{11} = 58.1250178323562$$
$$x_{12} = 20.4315034381183$$
$$x_{13} = 86.3980620145129$$
$$x_{14} = 51.8422726424804$$
$$x_{15} = 95.8225555841334$$
$$x_{16} = 4.74193062444813$$
$$x_{17} = 14.1514124396753$$
$$x_{18} = 23.5720820675917$$
$$x_{19} = 89.5395543374455$$
$$x_{20} = 80.1150968323989$$
$$x_{21} = 92.6810523610412$$
$$x_{22} = 67.5492663916134$$
$$x_{23} = 139.803966763363$$
$$x_{24} = 73.8321624487981$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{24} = 34.5496630820819$$
$$x_{24} = 15.6946678544559$$
$$x_{24} = 28.2653525829836$$
$$x_{24} = 6.25863784020032$$
$$x_{24} = 50.2593633942295$$
$$x_{24} = 12.5509380918273$$
$$x_{24} = 21.980527723609$$
$$x_{24} = 87.9603809024344$$
$$x_{24} = 59.6848038675201$$
$$x_{24} = 78.5352722360833$$
$$x_{24} = 81.676982179018$$
$$x_{24} = 37.6916986691167$$
$$x_{24} = 43.9756082127529$$
$$x_{24} = 100.527110418962$$
$$x_{24} = 40.8336766750392$$
$$x_{24} = 72.2518271445003$$
$$x_{24} = 65.9683414285725$$
$$x_{24} = 94.2437556347455$$
$$x_{24} = 56.5430109050366$$
Decrece en los intervalos
$$\left[139.803966763363, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1.63108293582399\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 2 \sin{\left(2 x \right)} - \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 36.1359399808004$$
$$x_{2} = 34.5496630820819$$
$$x_{3} = 29.8537900015697$$
$$x_{4} = 1.63108293582399$$
$$x_{5} = 15.6946678544559$$
$$x_{6} = 70.690709063599$$
$$x_{7} = 48.7009350539313$$
$$x_{8} = 26.7128635890271$$
$$x_{9} = 42.4183524941555$$
$$x_{10} = 28.2653525829836$$
$$x_{11} = 6.25863784020032$$
$$x_{12} = 50.2593633942295$$
$$x_{13} = 12.5509380918273$$
$$x_{14} = 21.980527723609$$
$$x_{15} = 7.8750409995985$$
$$x_{16} = 87.9603809024344$$
$$x_{17} = 45.5596264522288$$
$$x_{18} = 59.6848038675201$$
$$x_{19} = 78.5352722360833$$
$$x_{20} = 81.676982179018$$
$$x_{21} = 64.4078358152586$$
$$x_{22} = 58.1250178323562$$
$$x_{23} = 20.4315034381183$$
$$x_{24} = 37.6916986691167$$
$$x_{25} = 86.3980620145129$$
$$x_{26} = 51.8422726424804$$
$$x_{27} = 43.9756082127529$$
$$x_{28} = 95.8225555841334$$
$$x_{29} = 100.527110418962$$
$$x_{30} = 40.8336766750392$$
$$x_{31} = 72.2518271445003$$
$$x_{32} = 4.74193062444813$$
$$x_{33} = 14.1514124396753$$
$$x_{34} = 23.5720820675917$$
$$x_{35} = 89.5395543374455$$
$$x_{36} = 65.9683414285725$$
$$x_{37} = 94.2437556347455$$
$$x_{38} = 80.1150968323989$$
$$x_{39} = 92.6810523610412$$
$$x_{40} = 67.5492663916134$$
$$x_{41} = 139.803966763363$$
$$x_{42} = 73.8321624487981$$
$$x_{43} = 56.5430109050366$$
Signos de extremos en los puntos:
(36.135939980800394, -4.30596191328923)
(34.54966308208195, -2.25709978822598)
(29.85379000156966, -4.10202643109194)
(1.6310829358239889, -2.16987234494791)
(15.694667854455876, -1.5040636254226)
(70.69070906359904, -5.1347487211907)
(48.70093505393132, -4.65176772117181)
(26.71286358902706, -3.98915345021126)
(42.41835249415547, -4.48743595101489)
(28.265352582983642, -2.04631261239431)
(6.258637840200322, -0.844068861587621)
(50.25936339422951, -2.69046542030057)
(12.550938091827291, -1.32441888108148)
(21.980527723608986, -1.80143798487504)
(7.8750409995984985, -2.98864519399288)
(87.96038090243437, -3.44732807038523)
(45.559626452228805, -4.57149192106365)
(59.6848038675201, -2.90805986498524)
(78.53527223608326, -3.28245136316207)
(81.67698217901798, -3.33880851753651)
(64.4078358152586, -5.00842479778946)
(58.12501783235618, -4.8735941561922)
(20.431503438118327, -3.73355153790667)
(37.691698669116704, -2.35296849659248)
(86.39806201451294, -5.42076838055218)
(51.842272642480445, -4.72866164241038)
(43.975608212752874, -2.52978533728692)
(95.82255558413335, -5.57600240032018)
(100.5271104189616, -3.64975969296203)
(40.83367667503917, -2.44364694423542)
(72.25182714450033, -3.16505835642445)
(4.7419306244481305, -2.67829035786212)
(14.151412439675303, -3.41839398961354)
(23.572082067591673, -3.86704725613626)
(89.53955433744547, -5.47371462077253)
(65.96834142857247, -3.04064586347855)
(94.24375563474554, -3.55079513771709)
(80.11509683239892, -5.31089457972184)
(92.68105236104117, -5.52543648831572)
(67.54926639161344, -5.07256628578308)
(139.80396676336287, -6.1900502533218)
(73.83216244879807, -5.19511516197194)
(56.54301090503657, -2.83825259155069)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 36.1359399808004$$
$$x_{2} = 29.8537900015697$$
$$x_{3} = 1.63108293582399$$
$$x_{4} = 70.690709063599$$
$$x_{5} = 48.7009350539313$$
$$x_{6} = 26.7128635890271$$
$$x_{7} = 42.4183524941555$$
$$x_{8} = 7.8750409995985$$
$$x_{9} = 45.5596264522288$$
$$x_{10} = 64.4078358152586$$
$$x_{11} = 58.1250178323562$$
$$x_{12} = 20.4315034381183$$
$$x_{13} = 86.3980620145129$$
$$x_{14} = 51.8422726424804$$
$$x_{15} = 95.8225555841334$$
$$x_{16} = 4.74193062444813$$
$$x_{17} = 14.1514124396753$$
$$x_{18} = 23.5720820675917$$
$$x_{19} = 89.5395543374455$$
$$x_{20} = 80.1150968323989$$
$$x_{21} = 92.6810523610412$$
$$x_{22} = 67.5492663916134$$
$$x_{23} = 139.803966763363$$
$$x_{24} = 73.8321624487981$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{24} = 34.5496630820819$$
$$x_{24} = 15.6946678544559$$
$$x_{24} = 28.2653525829836$$
$$x_{24} = 6.25863784020032$$
$$x_{24} = 50.2593633942295$$
$$x_{24} = 12.5509380918273$$
$$x_{24} = 21.980527723609$$
$$x_{24} = 87.9603809024344$$
$$x_{24} = 59.6848038675201$$
$$x_{24} = 78.5352722360833$$
$$x_{24} = 81.676982179018$$
$$x_{24} = 37.6916986691167$$
$$x_{24} = 43.9756082127529$$
$$x_{24} = 100.527110418962$$
$$x_{24} = 40.8336766750392$$
$$x_{24} = 72.2518271445003$$
$$x_{24} = 65.9683414285725$$
$$x_{24} = 94.2437556347455$$
$$x_{24} = 56.5430109050366$$
Decrece en los intervalos
$$\left[139.803966763363, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1.63108293582399\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(- 2 \cos{\left(2 x \right)} + \frac{1}{9 x^{\frac{5}{3}}}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 8.64014333320374$$
$$x_{2} = 54.1924374812929$$
$$x_{3} = 60.47562876921$$
$$x_{4} = 66.7588186045514$$
$$x_{5} = 19.6347597034675$$
$$x_{6} = 3.92414553924722$$
$$x_{7} = 85.6083831056862$$
$$x_{8} = 22.7763949557363$$
$$x_{9} = 49.4801259470283$$
$$x_{10} = 32.2012394724291$$
$$x_{11} = 69.9004131235752$$
$$x_{12} = 88.7499767331258$$
$$x_{13} = 90.3208040681672$$
$$x_{14} = 87.1792123431204$$
$$x_{15} = 30.63062100666$$
$$x_{16} = 91.8915702728031$$
$$x_{17} = 52.6217145390875$$
$$x_{18} = 63.6172238358822$$
$$x_{19} = 10.209598006122$$
$$x_{20} = 40.055365570717$$
$$x_{21} = 25.9180170165952$$
$$x_{22} = 46.3385381055576$$
$$x_{23} = 84.0376207117804$$
$$x_{24} = 99.7455796996363$$
$$x_{25} = 18.0643811114387$$
$$x_{26} = 98.1747571293923$$
$$x_{27} = 38.4844466843585$$
$$x_{28} = 55.7633037296774$$
$$x_{29} = 47.9092440132208$$
$$x_{30} = 96.6039877554239$$
$$x_{31} = 44.7676460994579$$
$$x_{32} = 33.7721997485373$$
$$x_{33} = 77.754437786856$$
$$x_{34} = 76.1836015605047$$
$$x_{35} = 24.3474788781643$$
$$x_{36} = 11.7814278243854$$
$$x_{37} = 16.4931014990166$$
$$x_{38} = 41.6260471009205$$
$$x_{39} = 68.3296645384779$$
$$x_{40} = 74.6128465286668$$
$$x_{41} = 2.36282161763644$$
$$x_{42} = 82.4667893780722$$
$$x_{43} = 27.4890466614338$$
$$x_{44} = 175.14379550411$$
$$x_{45} = 62.046483473485$$
$$x_{46} = 5.49940835019242$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[98.1747571293923, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 3.92414553924722\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(- 2 \cos{\left(2 x \right)} + \frac{1}{9 x^{\frac{5}{3}}}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 8.64014333320374$$
$$x_{2} = 54.1924374812929$$
$$x_{3} = 60.47562876921$$
$$x_{4} = 66.7588186045514$$
$$x_{5} = 19.6347597034675$$
$$x_{6} = 3.92414553924722$$
$$x_{7} = 85.6083831056862$$
$$x_{8} = 22.7763949557363$$
$$x_{9} = 49.4801259470283$$
$$x_{10} = 32.2012394724291$$
$$x_{11} = 69.9004131235752$$
$$x_{12} = 88.7499767331258$$
$$x_{13} = 90.3208040681672$$
$$x_{14} = 87.1792123431204$$
$$x_{15} = 30.63062100666$$
$$x_{16} = 91.8915702728031$$
$$x_{17} = 52.6217145390875$$
$$x_{18} = 63.6172238358822$$
$$x_{19} = 10.209598006122$$
$$x_{20} = 40.055365570717$$
$$x_{21} = 25.9180170165952$$
$$x_{22} = 46.3385381055576$$
$$x_{23} = 84.0376207117804$$
$$x_{24} = 99.7455796996363$$
$$x_{25} = 18.0643811114387$$
$$x_{26} = 98.1747571293923$$
$$x_{27} = 38.4844466843585$$
$$x_{28} = 55.7633037296774$$
$$x_{29} = 47.9092440132208$$
$$x_{30} = 96.6039877554239$$
$$x_{31} = 44.7676460994579$$
$$x_{32} = 33.7721997485373$$
$$x_{33} = 77.754437786856$$
$$x_{34} = 76.1836015605047$$
$$x_{35} = 24.3474788781643$$
$$x_{36} = 11.7814278243854$$
$$x_{37} = 16.4931014990166$$
$$x_{38} = 41.6260471009205$$
$$x_{39} = 68.3296645384779$$
$$x_{40} = 74.6128465286668$$
$$x_{41} = 2.36282161763644$$
$$x_{42} = 82.4667893780722$$
$$x_{43} = 27.4890466614338$$
$$x_{44} = 175.14379550411$$
$$x_{45} = 62.046483473485$$
$$x_{46} = 5.49940835019242$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[98.1747571293923, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 3.92414553924722\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \sqrt[3]{x} + \cos{\left(2 x \right)}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle - \infty \sqrt[3]{-1}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle - \infty \sqrt[3]{-1}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt[3]{x} + \cos{\left(2 x \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \sqrt[3]{x} + \cos{\left(2 x \right)}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle - \infty \sqrt[3]{-1}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle - \infty \sqrt[3]{-1}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt[3]{x} + \cos{\left(2 x \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cos(2*x) - x^(1/3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \sqrt[3]{x} + \cos{\left(2 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \sqrt[3]{x} + \cos{\left(2 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \sqrt[3]{x} + \cos{\left(2 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \sqrt[3]{x} + \cos{\left(2 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- \sqrt[3]{x} + \cos{\left(2 x \right)} = - \sqrt[3]{- x} + \cos{\left(2 x \right)}$$
- No
$$- \sqrt[3]{x} + \cos{\left(2 x \right)} = \sqrt[3]{- x} - \cos{\left(2 x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- \sqrt[3]{x} + \cos{\left(2 x \right)} = - \sqrt[3]{- x} + \cos{\left(2 x \right)}$$
- No
$$- \sqrt[3]{x} + \cos{\left(2 x \right)} = \sqrt[3]{- x} - \cos{\left(2 x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar