Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-sqrt(-1+x^2)
-
(e^x)*sin(x)
-
-exp(-2*x)-exp(3*x)
-
-exp(-3*x)-exp(2*x)
-
Expresiones idénticas
- log2(cos2x)
- logaritmo de 2( coseno de 2x)
- log2cos2x
Gráfico de la función y = log2(cos2x)
Solución
Ha introducido
[src]
log(cos(2*x))
f(x) = -------------
log(2)
$$f{\left(x \right)} = \frac{\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
f = log(cos(2*x))/log(2)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = 15.7079634939052$$
$$x_{2} = 59.6902606597981$$
$$x_{3} = -72.2566308356894$$
$$x_{4} = 37.6991120767477$$
$$x_{5} = 12.5663707984054$$
$$x_{6} = -53.4070750099862$$
$$x_{7} = 0$$
$$x_{8} = -15.7079632968187$$
$$x_{9} = -94.2477794177114$$
$$x_{10} = 65.9734457532363$$
$$x_{11} = 40.8407038692067$$
$$x_{12} = -37.6991118776023$$
$$x_{13} = -21.9911485864121$$
$$x_{14} = 43.982297169579$$
$$x_{15} = 6.28318528407908$$
$$x_{16} = 87.9645943363558$$
$$x_{17} = -43.9822971744191$$
$$x_{18} = -87.9645943581379$$
$$x_{19} = -53.4070753372009$$
$$x_{20} = 28.2743338651142$$
$$x_{21} = -81.6814090389034$$
$$x_{22} = -50.2654822535294$$
$$x_{23} = 94.2477796093519$$
$$x_{24} = 84.8230010599183$$
$$x_{25} = 81.6814092224531$$
$$x_{26} = -9.42477780989129$$
$$x_{27} = 18.8495552720944$$
$$x_{28} = 34.5575194141501$$
$$x_{29} = 81.681409243074$$
$$x_{30} = 12.5663704095248$$
$$x_{31} = 78.5398161548118$$
$$x_{32} = -9.42477817254169$$
$$x_{33} = -31.4159264120844$$
$$x_{34} = -31.4159267547793$$
$$x_{35} = 72.2566310277135$$
$$x_{36} = -59.6902604582916$$
$$x_{37} = -97.3893721997423$$
$$x_{38} = -65.9734457646558$$
$$x_{39} = -75.3982236054042$$
$$x_{40} = 50.2654824463146$$
$$x_{41} = 56.5486675731909$$
$$x_{42} = 59.6902606605194$$
$$x_{43} = -28.274333671219$$
$$x_{44} = -6.28318508874543$$
$$x_{45} = 21.9911485852348$$
$$x_{46} = -75.3982239198207$$
$$x_{47} = -97.389372502654$$
$$x_{48} = 62.8318524651379$$
$$x_{49} = 34.5575189914319$$
$$x_{50} = 100.530964736304$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = 15.7079634939052$$
$$x_{2} = 59.6902606597981$$
$$x_{3} = -72.2566308356894$$
$$x_{4} = 37.6991120767477$$
$$x_{5} = 12.5663707984054$$
$$x_{6} = -53.4070750099862$$
$$x_{7} = 0$$
$$x_{8} = -15.7079632968187$$
$$x_{9} = -94.2477794177114$$
$$x_{10} = 65.9734457532363$$
$$x_{11} = 40.8407038692067$$
$$x_{12} = -37.6991118776023$$
$$x_{13} = -21.9911485864121$$
$$x_{14} = 43.982297169579$$
$$x_{15} = 6.28318528407908$$
$$x_{16} = 87.9645943363558$$
$$x_{17} = -43.9822971744191$$
$$x_{18} = -87.9645943581379$$
$$x_{19} = -53.4070753372009$$
$$x_{20} = 28.2743338651142$$
$$x_{21} = -81.6814090389034$$
$$x_{22} = -50.2654822535294$$
$$x_{23} = 94.2477796093519$$
$$x_{24} = 84.8230010599183$$
$$x_{25} = 81.6814092224531$$
$$x_{26} = -9.42477780989129$$
$$x_{27} = 18.8495552720944$$
$$x_{28} = 34.5575194141501$$
$$x_{29} = 81.681409243074$$
$$x_{30} = 12.5663704095248$$
$$x_{31} = 78.5398161548118$$
$$x_{32} = -9.42477817254169$$
$$x_{33} = -31.4159264120844$$
$$x_{34} = -31.4159267547793$$
$$x_{35} = 72.2566310277135$$
$$x_{36} = -59.6902604582916$$
$$x_{37} = -97.3893721997423$$
$$x_{38} = -65.9734457646558$$
$$x_{39} = -75.3982236054042$$
$$x_{40} = 50.2654824463146$$
$$x_{41} = 56.5486675731909$$
$$x_{42} = 59.6902606605194$$
$$x_{43} = -28.274333671219$$
$$x_{44} = -6.28318508874543$$
$$x_{45} = 21.9911485852348$$
$$x_{46} = -75.3982239198207$$
$$x_{47} = -97.389372502654$$
$$x_{48} = 62.8318524651379$$
$$x_{49} = 34.5575189914319$$
$$x_{50} = 100.530964736304$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{2 \sin{\left(2 x \right)}}{\log{\left(2 \right)} \cos{\left(2 x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{2 \sin{\left(2 x \right)}}{\log{\left(2 \right)} \cos{\left(2 x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)
pi pi*I (--, ------) 2 log(2)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{4 \left(\frac{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} + 1\right)}{\log{\left(2 \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{4 \left(\frac{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} + 1\right)}{\log{\left(2 \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}\right) = \frac{\log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \frac{\log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}\right) = \frac{\log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \frac{\log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}\right) = \frac{\log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \frac{\log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}\right) = \frac{\log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \frac{\log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(cos(2*x))/log(2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}}{x \log{\left(2 \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}}{x \log{\left(2 \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}}{x \log{\left(2 \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}}{x \log{\left(2 \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = \frac{\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
- Sí
$$\frac{\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = - \frac{\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\frac{\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = \frac{\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
- Sí
$$\frac{\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = - \frac{\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
- No
es decir, función
es
par