Sr Examen

Otras calculadoras

(x^2-11)/(4x-3)

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x^3/(3-x^2) x^3/(3-x^2)
  • (x-3)^2 (x-3)^2
  • x^2/(x-1) x^2/(x-1)
  • y=x^3-3x^2+4 y=x^3-3x^2+4

  • Expresiones idénticas

  • (x^ dos - once)/(4x- tres)
  • (x al cuadrado menos 11) dividir por (4x menos 3)
  • (x en el grado dos menos once) dividir por (4x menos tres)
  • (x2-11)/(4x-3)
  • x2-11/4x-3
  • (x²-11)/(4x-3)
  • (x en el grado 2-11)/(4x-3)
  • x^2-11/4x-3
  • (x^2-11) dividir por (4x-3)

  • Expresiones semejantes

  • (x^2-11)/(4x+3)
  • (x^2+11)/(4x-3)
Trazado el gráfico de la función/ (x^2-11)/(4x-3)

Gráfico de la función y = (x^2-11)/(4x-3)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        2     
       x  - 11
f(x) = -------
       4*x - 3
$$f{\left(x \right)} = \frac{x^{2} - 11}{4 x - 3}$$ 
f = (x^2 - 11)/(4*x - 3)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0.75$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x^{2} - 11}{4 x - 3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
$$x_{1} = - \sqrt{11}$$
$$x_{2} = \sqrt{11}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -3.3166247903554$$
$$x_{2} = 3.3166247903554$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (x^2 - 11)/(4*x - 3).
$$\frac{-11 + 0^{2}}{-3 + 0 \cdot 4}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = \frac{11}{3}$$
Punto:
(0, 11/3)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 x}{4 x - 3} - \frac{4 \left(x^{2} - 11\right)}{\left(4 x - 3\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(- \frac{8 x}{4 x - 3} + 1 + \frac{16 \left(x^{2} - 11\right)}{\left(4 x - 3\right)^{2}}\right)}{4 x - 3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0.75$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 11}{4 x - 3}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 11}{4 x - 3}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x^2 - 11)/(4*x - 3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 11}{x \left(4 x - 3\right)}\right) = \frac{1}{4}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \frac{x}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 11}{x \left(4 x - 3\right)}\right) = \frac{1}{4}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \frac{x}{4}$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{x^{2} - 11}{4 x - 3} = \frac{x^{2} - 11}{- 4 x - 3}$$
- No
$$\frac{x^{2} - 11}{4 x - 3} = - \frac{x^{2} - 11}{- 4 x - 3}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = (x^2-11)/(4x-3)
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