Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3/3-4*x
-
x^3-6*x^2+9*x+1
-
y=x+2
-
(x^3-x^2)/(4-x^2)
-
Expresiones idénticas
- (x^ dos - once)/(4x- tres)
- (x al cuadrado menos 11) dividir por (4x menos 3)
- (x en el grado dos menos once) dividir por (4x menos tres)
- (x2-11)/(4x-3)
- x2-11/4x-3
- (x²-11)/(4x-3)
- (x en el grado 2-11)/(4x-3)
- x^2-11/4x-3
- (x^2-11) dividir por (4x-3)
-
Expresiones semejantes
- (x^2-11)/(4x+3)
- (x^2+11)/(4x-3)
Gráfico de la función y = (x^2-11)/(4x-3)
Solución
Ha introducido
[src]
2
x - 11
f(x) = -------
4*x - 3
$$f{\left(x \right)} = \frac{x^{2} - 11}{4 x - 3}$$
f = (x^2 - 11)/(4*x - 3)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0.75$$
$$x_{1} = 0.75$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x^{2} - 11}{4 x - 3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \sqrt{11}$$
$$x_{2} = \sqrt{11}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -3.3166247903554$$
$$x_{2} = 3.3166247903554$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x^{2} - 11}{4 x - 3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \sqrt{11}$$
$$x_{2} = \sqrt{11}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -3.3166247903554$$
$$x_{2} = 3.3166247903554$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 x}{4 x - 3} - \frac{4 \left(x^{2} - 11\right)}{\left(4 x - 3\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 x}{4 x - 3} - \frac{4 \left(x^{2} - 11\right)}{\left(4 x - 3\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(- \frac{8 x}{4 x - 3} + 1 + \frac{16 \left(x^{2} - 11\right)}{\left(4 x - 3\right)^{2}}\right)}{4 x - 3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(- \frac{8 x}{4 x - 3} + 1 + \frac{16 \left(x^{2} - 11\right)}{\left(4 x - 3\right)^{2}}\right)}{4 x - 3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0.75$$
$$x_{1} = 0.75$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 11}{4 x - 3}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 11}{4 x - 3}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 11}{4 x - 3}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 11}{4 x - 3}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x^2 - 11)/(4*x - 3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 11}{x \left(4 x - 3\right)}\right) = \frac{1}{4}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \frac{x}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 11}{x \left(4 x - 3\right)}\right) = \frac{1}{4}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \frac{x}{4}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 11}{x \left(4 x - 3\right)}\right) = \frac{1}{4}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \frac{x}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 11}{x \left(4 x - 3\right)}\right) = \frac{1}{4}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \frac{x}{4}$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{x^{2} - 11}{4 x - 3} = \frac{x^{2} - 11}{- 4 x - 3}$$
- No
$$\frac{x^{2} - 11}{4 x - 3} = - \frac{x^{2} - 11}{- 4 x - 3}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{x^{2} - 11}{4 x - 3} = \frac{x^{2} - 11}{- 4 x - 3}$$
- No
$$\frac{x^{2} - 11}{4 x - 3} = - \frac{x^{2} - 11}{- 4 x - 3}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico