Sr Examen

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x-3*x^2

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x^3/(x^2-1) x^3/(x^2-1)
  • x^3-3*x x^3-3*x
  • -x^2 -x^2
  • x/(x-1) x/(x-1)
  • Derivada de:
  • x-3*x^2 x-3*x^2
  • Factorizar el polinomio:
  • x-3*x^2

  • Expresiones idénticas

  • x- tres *x^ dos
  • x menos 3 multiplicar por x al cuadrado
  • x menos tres multiplicar por x en el grado dos
  • x-3*x2
  • x-3*x²
  • x-3*x en el grado 2
  • x-3x^2
  • x-3x2

  • Expresiones semejantes

  • x+3*x^2
Trazado el gráfico de la función/ x-3*x^2

Gráfico de la función y = x-3*x^2

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
              2
f(x) = x - 3*x
f(x)=−3x2+xf{\left(x \right)} = - 3 x^{2} + x 
f = -3*x^2 + x
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-500500
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
−3x2+x=0- 3 x^{2} + x = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
x2=13x_{2} = \frac{1}{3}
Solución numérica
x1=0.333333333333333x_{1} = 0.333333333333333
x2=0x_{2} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x - 3*x^2.
−3⋅02- 3 \cdot 0^{2}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
1−6x=01 - 6 x = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=16x_{1} = \frac{1}{6}
Signos de extremos en los puntos:
(1/6, 1/12)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
x1=16x_{1} = \frac{1}{6}
Decrece en los intervalos
(−∞,16]\left(-\infty, \frac{1}{6}\right]
Crece en los intervalos
[16,∞)\left[\frac{1}{6}, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−6=0-6 = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(−3x2+x)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(- 3 x^{2} + x\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(−3x2+x)=−∞\lim_{x \to \infty}\left(- 3 x^{2} + x\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x - 3*x^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(−3x2+xx)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 3 x^{2} + x}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞(−3x2+xx)=−∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{2} + x}{x}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
−3x2+x=−3x2−x- 3 x^{2} + x = - 3 x^{2} - x
- No
−3x2+x=3x2+x- 3 x^{2} + x = 3 x^{2} + x
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = x-3*x^2
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