Sr Examen

Otras calculadoras

x^(2)*e^(-x)

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • -x^2+3*x -x^2+3*x
  • x^2-2*x+8 x^2-2*x+8
  • y=x y=x
  • (x-1)/(x+2) (x-1)/(x+2)
  • Integral de d{x}:
  • x^(2)*e^(-x)

  • Expresiones idénticas

  • x^(dos)*e^(-x)
  • x en el grado (2) multiplicar por e en el grado ( menos x)
  • x en el grado (dos) multiplicar por e en el grado ( menos x)
  • x(2)*e(-x)
  • x2*e-x
  • x^(2)e^(-x)
  • x(2)e(-x)
  • x2e-x
  • x^2e^-x

  • Expresiones semejantes

  • x^(2)*e^(x)
Trazado el gráfico de la función/ x^(2)*e^(-x)

Gráfico de la función y = x^(2)*e^(-x)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        2  -x
f(x) = x *E
f(x)=e−xx2f{\left(x \right)} = e^{- x} x^{2} 
f = E^(-x)*x^2
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-101002000000
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
e−xx2=0e^{- x} x^{2} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
Solución numérica
x1=89.7351819043081x_{1} = 89.7351819043081
x2=117.585818346237x_{2} = 117.585818346237
x3=103.648824952827x_{3} = 103.648824952827
x4=77.8395419968606x_{4} = 77.8395419968606
x5=121.570827102163x_{5} = 121.570827102163
x6=91.720934730719x_{6} = 91.720934730719
x7=97.6822895145426x_{7} = 97.6822895145426
x8=73.8837117221529x_{8} = 73.8837117221529
x9=109.619562634492x_{9} = 109.619562634492
x10=42.7114678029016x_{10} = 42.7114678029016
x11=95.6945389638031x_{11} = 95.6945389638031
x12=107.628899840344x_{12} = 107.628899840344
x13=62.0611807434853x_{13} = 62.0611807434853
x14=60.0999560358985x_{14} = 60.0999560358985
x15=35.379255492682x_{15} = 35.379255492682
x16=75.8609058011359x_{16} = 75.8609058011359
x17=113.602013088993x_{17} = 113.602013088993
x18=50.3607330233137x_{18} = 50.3607330233137
x19=81.8006238116621x_{19} = 81.8006238116621
x20=48.4320998819442x_{20} = 48.4320998819442
x21=65.9927593677372x_{21} = 65.9927593677372
x22=115.593756384128x_{22} = 115.593756384128
x23=85.7660696193442x_{23} = 85.7660696193442
x24=105.638644821409x_{24} = 105.638644821409
x25=40.8356618339334x_{25} = 40.8356618339334
x26=40.5820728530031x_{26} = 40.5820728530031
x27=58.1423474863896x_{27} = 58.1423474863896
x28=37.1602455397125x_{28} = 37.1602455397125
x29=83.7828486140689x_{29} = 83.7828486140689
x30=87.7502050583631x_{30} = 87.7502050583631
x31=101.659470122749x_{31} = 101.659470122749
x32=79.8194870788507x_{32} = 79.8194870788507
x33=93.707404744577x_{33} = 93.707404744577
x34=119.578180845004x_{34} = 119.578180845004
x35=69.9342805013838x_{35} = 69.9342805013838
x36=0x_{36} = 0
x37=46.5128714785856x_{37} = 46.5128714785856
x38=111.610608082484x_{38} = 111.610608082484
x39=67.9624187188197x_{39} = 67.9624187188197
x40=54.2402420845623x_{40} = 54.2402420845623
x41=71.9081118282112x_{41} = 71.9081118282112
x42=44.6050925906729x_{42} = 44.6050925906729
x43=38.9827879874711x_{43} = 38.9827879874711
x44=56.1888924840258x_{44} = 56.1888924840258
x45=64.0255739002577x_{45} = 64.0255739002577
x46=52.2971932633301x_{46} = 52.2971932633301
x47=99.6706130283057x_{47} = 99.6706130283057
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x^2*E^(-x).
02e−00^{2} e^{- 0}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−x2e−x+2xe−x=0- x^{2} e^{- x} + 2 x e^{- x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
x2=2x_{2} = 2
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)

       -2 
(2, 4*e  )


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=0x_{1} = 0
Puntos máximos de la función:
x1=2x_{1} = 2
Decrece en los intervalos
[0,2]\left[0, 2\right]
Crece en los intervalos
(−∞,0]∪[2,∞)\left(-\infty, 0\right] \cup \left[2, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
(x2−4x+2)e−x=0\left(x^{2} - 4 x + 2\right) e^{- x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=2−2x_{1} = 2 - \sqrt{2}
x2=2+2x_{2} = \sqrt{2} + 2

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
(−∞,2−2]∪[2+2,∞)\left(-\infty, 2 - \sqrt{2}\right] \cup \left[\sqrt{2} + 2, \infty\right)
Convexa en los intervalos
[2−2,2+2]\left[2 - \sqrt{2}, \sqrt{2} + 2\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(e−xx2)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(e^{- x} x^{2}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(e−xx2)=0\lim_{x \to \infty}\left(e^{- x} x^{2}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=0y = 0
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^2*E^(-x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(xe−x)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(x e^{- x}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞(xe−x)=0\lim_{x \to \infty}\left(x e^{- x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
e−xx2=x2exe^{- x} x^{2} = x^{2} e^{x}
- No
e−xx2=−x2exe^{- x} x^{2} = - x^{2} e^{x}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = x^(2)*e^(-x)
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