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Trazado el gráfico de la función/ \sqrt2x^2-7x-4

Gráfico de la función y = \sqrt2x^2-7x-4

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
              2          
         _____           
f(x) = \/ 2*x   - 7*x - 4
f(x)=(−7x+(2x)2)−4f{\left(x \right)} = \left(- 7 x + \left(\sqrt{2 x}\right)^{2}\right) - 4 
f = -7*x + (sqrt(2*x))^2 - 4
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-100100
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(−7x+(2x)2)−4=0\left(- 7 x + \left(\sqrt{2 x}\right)^{2}\right) - 4 = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−45x_{1} = - \frac{4}{5}
Solución numérica
x1=−0.8x_{1} = -0.8
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (sqrt(2*x))^2 - 7*x - 4.
−4+((0⋅2)2−0)-4 + \left(\left(\sqrt{0 \cdot 2}\right)^{2} - 0\right)
Resultado:
f(0)=−4f{\left(0 \right)} = -4
Punto:
(0, -4)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−7+2xx=0-7 + \frac{2 x}{x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
0=00 = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞((−7x+(2x)2)−4)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- 7 x + \left(\sqrt{2 x}\right)^{2}\right) - 4\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞((−7x+(2x)2)−4)=−∞\lim_{x \to \infty}\left(\left(- 7 x + \left(\sqrt{2 x}\right)^{2}\right) - 4\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (sqrt(2*x))^2 - 7*x - 4, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((−7x+(2x)2)−4x)=−5\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 7 x + \left(\sqrt{2 x}\right)^{2}\right) - 4}{x}\right) = -5
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=−5xy = - 5 x
lim⁡x→∞((−7x+(2x)2)−4x)=−5\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 7 x + \left(\sqrt{2 x}\right)^{2}\right) - 4}{x}\right) = -5
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=−5xy = - 5 x
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(−7x+(2x)2)−4=5x−4\left(- 7 x + \left(\sqrt{2 x}\right)^{2}\right) - 4 = 5 x - 4
- No
(−7x+(2x)2)−4=4−5x\left(- 7 x + \left(\sqrt{2 x}\right)^{2}\right) - 4 = 4 - 5 x
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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