Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • y=x^4-10x^2+9 y=x^4-10x^2+9
  • (x^5)/((x^4)-1) (x^5)/((x^4)-1)
  • x-e x-e
  • (x+5)^2-9 (x+5)^2-9

  • Expresiones idénticas

  • (x- dos)((x+ cuatro)/x)^ dos
  • (x menos 2)((x más 4) dividir por x) al cuadrado
  • (x menos dos)((x más cuatro) dividir por x) en el grado dos
  • (x-2)((x+4)/x)2
  • x-2x+4/x2
  • (x-2)((x+4)/x)²
  • (x-2)((x+4)/x) en el grado 2
  • x-2x+4/x^2
  • (x-2)((x+4) dividir por x)^2

  • Expresiones semejantes

  • (x+2)((x+4)/x)^2
  • (x-2)((x-4)/x)^2
Trazado el gráfico de la función/ (x-2)((x+4)/x)^2

Gráfico de la función y = (x-2)((x+4)/x)^2

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                      2
               /x + 4\ 
f(x) = (x - 2)*|-----| 
               \  x  /
f(x)=(x+4x)2(x−2)f{\left(x \right)} = \left(\frac{x + 4}{x}\right)^{2} \left(x - 2\right) 
f = ((x + 4)/x)^2*(x - 2)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-2000010000
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=0x_{1} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(x+4x)2(x−2)=0\left(\frac{x + 4}{x}\right)^{2} \left(x - 2\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−4x_{1} = -4
x2=2x_{2} = 2
Solución numérica
x1=−4.00000107596354x_{1} = -4.00000107596354
x2=−4.00000109979921x_{2} = -4.00000109979921
x3=−4.00000109907609x_{3} = -4.00000109907609
x4=−4.00000051505902x_{4} = -4.00000051505902
x5=−4.00000108210741x_{5} = -4.00000108210741
x6=−4.00000109274407x_{6} = -4.00000109274407
x7=−4.00000102448614x_{7} = -4.00000102448614
x8=−4.00000109411776x_{8} = -4.00000109411776
x9=−4.00000110217603x_{9} = -4.00000110217603
x10=−4.00000108066623x_{10} = -4.00000108066623
x11=−4.00000110009593x_{11} = -4.00000110009593
x12=−4.00000106151069x_{12} = -4.00000106151069
x13=−4.0000010526151x_{13} = -4.0000010526151
x14=−4.00000108872612x_{14} = -4.00000108872612
x15=−4.00000110162428x_{15} = -4.00000110162428
x16=−4.00000109323124x_{16} = -4.00000109323124
x17=−4.00000110213814x_{17} = -4.00000110213814
x18=−4.00000074306534x_{18} = -4.00000074306534
x19=−4.00000108680084x_{19} = -4.00000108680084
x20=−4.00000108930799x_{20} = -4.00000108930799
x21=−4.00000108083495x_{21} = -4.00000108083495
x22=−4.00000107043483x_{22} = -4.00000107043483
x23=−4.00000109812694x_{23} = -4.00000109812694
x24=−4.0000011005884x_{24} = -4.0000011005884
x25=−4.00000110140761x_{25} = -4.00000110140761
x26=−4.00000084329587x_{26} = -4.00000084329587
x27=−4.00000108813837x_{27} = -4.00000108813837
x28=−4.00000108701696x_{28} = -4.00000108701696
x29=−4.00000109391406x_{29} = -4.00000109391406
x30=−4.00000085613215x_{30} = -4.00000085613215
x31=−4.00000109606888x_{31} = -4.00000109606888
x32=−4.00000109241812x_{32} = -4.00000109241812
x33=−4.00000108603666x_{33} = -4.00000108603666
x34=−4.00000101778452x_{34} = -4.00000101778452
x35=−4.00000107619728x_{35} = -4.00000107619728
x36=−4.00000105686925x_{36} = -4.00000105686925
x37=−4.0000010911873x_{37} = -4.0000010911873
x38=−4.00000107940656x_{38} = -4.00000107940656
x39=−4.00000107387089x_{39} = -4.00000107387089
x40=−4.00000106284992x_{40} = -4.00000106284992
x41=−4.00000108419268x_{41} = -4.00000108419268
x42=−4.00000108976831x_{42} = -4.00000108976831
x43=−4.00000109686117x_{43} = -4.00000109686117
x44=−4.00000103837573x_{44} = -4.00000103837573
x45=−4.00000109946154x_{45} = -4.00000109946154
x46=−4.00000007017802x_{46} = -4.00000007017802
x47=−4.00000110097445x_{47} = -4.00000110097445
x48=−4.00000109863457x_{48} = -4.00000109863457
x49=−4.00000109066238x_{49} = -4.00000109066238
x50=−4.00000093541155x_{50} = -4.00000093541155
x51=−4.00000096228886x_{51} = -4.00000096228886
x52=−4.00000109270573x_{52} = -4.00000109270573
x53=−4.00000110113581x_{53} = -4.00000110113581
x54=−4.00000110079295x_{54} = -4.00000110079295
x55=−4.00000109211189x_{55} = -4.00000109211189
x56=−4.0000010777943x_{56} = -4.0000010777943
x57=−4.00000109404486x_{57} = -4.00000109404486
x58=−4.00000105123921x_{58} = -4.00000105123921
x59=−4.00000109347177x_{59} = -4.00000109347177
x60=−4.00000109514018x_{60} = -4.00000109514018
x61=−4.00000092115724x_{61} = -4.00000092115724
x62=−4.0000011022099x_{62} = -4.0000011022099
x63=−4.00000098646489x_{63} = -4.00000098646489
x64=−4.0000010944944x_{64} = -4.0000010944944
x65=−4.00000108427144x_{65} = -4.00000108427144
x66=−4.00000109106292x_{66} = -4.00000109106292
x67=−4.00000110199569x_{67} = -4.00000110199569
x68=−4.00000110204848x_{68} = -4.00000110204848
x69=−4.00000110209578x_{69} = -4.00000110209578
x70=−4.00000110187103x_{70} = -4.00000110187103
x71=−4.00000109297631x_{71} = -4.00000109297631
x72=−4.00000109431095x_{72} = -4.00000109431095
x73=−4.0000010917853x_{73} = -4.0000010917853
x74=−4.00000107146133x_{74} = -4.00000107146133
x75=−4.00000109143639x_{75} = -4.00000109143639
x76=−4.00000110127949x_{76} = -4.00000110127949
x77=−4.00000108324668x_{77} = -4.00000108324668
x78=−4.00000106866429x_{78} = -4.00000106866429
x79=−4.00000109754088x_{79} = -4.00000109754088
x80=−4.00000109023193x_{80} = -4.00000109023193
x81=−4.00000110179767x_{81} = -4.00000110179767
x82=−4.00000064719364x_{82} = -4.00000064719364
x83=−4.00000109369904x_{83} = -4.00000109369904
x84=−4.00000099010659x_{84} = -4.00000099010659
x85=−4.00000108519714x_{85} = -4.00000108519714
x86=−4.0000011003574x_{86} = -4.0000011003574
x87=2x_{87} = 2
x88=−4.00000106538789x_{88} = -4.00000106538789
x89=−4.00000110152202x_{89} = -4.00000110152202
x90=−4.00000110193677x_{90} = -4.00000110193677
x91=−4.00000110171576x_{91} = -4.00000110171576
x92=−4.00000103561322x_{92} = -4.00000103561322
x93=−4.0000010892678x_{93} = -4.0000010892678
x94=−4.0000010443054x_{94} = -4.0000010443054
x95=−4.00000100987952x_{95} = -4.00000100987952
x96=−4x_{96} = -4
x97=−4.00000108749882x_{97} = -4.00000108749882
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (x - 2)*((x + 4)/x)^2.
−2(40)2- 2 \left(\frac{4}{0}\right)^{2}
Resultado:
f(0)=∞~f{\left(0 \right)} = \tilde{\infty}
signof no cruza Y
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
(x+4x)2+(2x−2(x+4)x2)(x−2)(x+4)x=0\left(\frac{x + 4}{x}\right)^{2} + \frac{\left(\frac{2}{x} - \frac{2 \left(x + 4\right)}{x^{2}}\right) \left(x - 2\right) \left(x + 4\right)}{x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−4x_{1} = -4
Signos de extremos en los puntos:
(-4, 0)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
x1=−4x_{1} = -4
Decrece en los intervalos
(−∞,−4]\left(-\infty, -4\right]
Crece en los intervalos
[−4,∞)\left[-4, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2(1−x+4x)(2x+(1−3(x+4)x)(x−2)+8)x2=0\frac{2 \left(1 - \frac{x + 4}{x}\right) \left(2 x + \left(1 - \frac{3 \left(x + 4\right)}{x}\right) \left(x - 2\right) + 8\right)}{x^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
x1=0x_{1} = 0
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞((x+4x)2(x−2))=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\frac{x + 4}{x}\right)^{2} \left(x - 2\right)\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞((x+4x)2(x−2))=∞\lim_{x \to \infty}\left(\left(\frac{x + 4}{x}\right)^{2} \left(x - 2\right)\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x - 2)*((x + 4)/x)^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((x+4)2x2(x−2)x)=1\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{\left(x + 4\right)^{2}}{x^{2}} \left(x - 2\right)}{x}\right) = 1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xy = x
lim⁡x→∞((x+4)2x2(x−2)x)=1\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{\left(x + 4\right)^{2}}{x^{2}} \left(x - 2\right)}{x}\right) = 1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xy = x
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(x+4x)2(x−2)=(4−x)2(−x−2)x2\left(\frac{x + 4}{x}\right)^{2} \left(x - 2\right) = \frac{\left(4 - x\right)^{2} \left(- x - 2\right)}{x^{2}}
- No
(x+4x)2(x−2)=−(4−x)2(−x−2)x2\left(\frac{x + 4}{x}\right)^{2} \left(x - 2\right) = - \frac{\left(4 - x\right)^{2} \left(- x - 2\right)}{x^{2}}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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