Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
7-x-2*x^2
-
y=x^3
-
(3*x-4)^40/(x^2-2)^36
-
y=(x^2+6)/(x^2+1)
-
Expresiones idénticas
- x^ dos /((dos *sqrt(x- tres)))+(dos *x)*sqrt(x- tres)
- x al cuadrado dividir por ((2 multiplicar por raíz cuadrada de (x menos 3))) más (2 multiplicar por x) multiplicar por raíz cuadrada de (x menos 3)
- x en el grado dos dividir por ((dos multiplicar por raíz cuadrada de (x menos tres))) más (dos multiplicar por x) multiplicar por raíz cuadrada de (x menos tres)
- x^2/((2*√(x-3)))+(2*x)*√(x-3)
- x2/((2*sqrt(x-3)))+(2*x)*sqrt(x-3)
- x2/2*sqrtx-3+2*x*sqrtx-3
- x²/((2*sqrt(x-3)))+(2*x)*sqrt(x-3)
- x en el grado 2/((2*sqrt(x-3)))+(2*x)*sqrt(x-3)
- x^2/((2sqrt(x-3)))+(2x)sqrt(x-3)
- x2/((2sqrt(x-3)))+(2x)sqrt(x-3)
- x2/2sqrtx-3+2xsqrtx-3
- x^2/2sqrtx-3+2xsqrtx-3
- x^2 dividir por ((2*sqrt(x-3)))+(2*x)*sqrt(x-3)
-
Expresiones semejantes
- x^2/((2*sqrt(x-3)))-(2*x)*sqrt(x-3)
- x^2/((2*sqrt(x+3)))+(2*x)*sqrt(x-3)
- x^2/((2*sqrt(x-3)))+(2*x)*sqrt(x+3)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^2)-x+1
- sqrt(x^2-4x+3)
- sqrt(x^2+4*x)
- sqrt(x)^2+2*x-15
- sqrt(sin(sqrt(x)))
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^2)-x+1
- sqrt(x^2-4x+3)
- sqrt(x^2+4*x)
- sqrt(x)^2+2*x-15
- sqrt(sin(sqrt(x)))
Gráfico de la función y = x^2/((2*sqrt(x-3)))+(2*x)*sqrt(x-3)
Solución
Ha introducido
[src]
2
x _______
f(x) = ----------- + 2*x*\/ x - 3
_______
2*\/ x - 3
$$f{\left(x \right)} = \frac{x^{2}}{2 \sqrt{x - 3}} + 2 x \sqrt{x - 3}$$
f = x^2/((2*sqrt(x - 3))) + (2*x)*sqrt(x - 3)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 3$$
$$x_{1} = 3$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x^{2}}{2 \sqrt{x - 3}} + 2 x \sqrt{x - 3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{12}{5}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 2.4$$
$$x_{2} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x^{2}}{2 \sqrt{x - 3}} + 2 x \sqrt{x - 3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{12}{5}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 2.4$$
$$x_{2} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{x^{2}}{4 \left(x - 3\right)^{\frac{3}{2}}} + 2 x \frac{1}{2 \sqrt{x - 3}} + \frac{x}{\sqrt{x - 3}} + 2 \sqrt{x - 3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{12}{5} - \frac{2 \sqrt{6}}{5}$$
$$x_{2} = \frac{2 \sqrt{6}}{5} + \frac{12}{5}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{2 \sqrt{6}}{5} + \frac{12}{5}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{2 \sqrt{6}}{5} + \frac{12}{5}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{2 \sqrt{6}}{5} + \frac{12}{5}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{x^{2}}{4 \left(x - 3\right)^{\frac{3}{2}}} + 2 x \frac{1}{2 \sqrt{x - 3}} + \frac{x}{\sqrt{x - 3}} + 2 \sqrt{x - 3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{12}{5} - \frac{2 \sqrt{6}}{5}$$
$$x_{2} = \frac{2 \sqrt{6}}{5} + \frac{12}{5}$$
Signos de extremos en los puntos:
2
/ ___\
_______________ |12 2*\/ 6 |
___ / ___ / ___\ |-- - -------|
12 2*\/ 6 / 3 2*\/ 6 |24 4*\/ 6 | \5 5 /
(-- - -------, / - - - ------- *|-- - -------| + ----------------------)
5 5 \/ 5 5 \5 5 / _______________
/ ___
/ 3 2*\/ 6
2* / - - - -------
\/ 5 5 2
/ ___\
_______________ |12 2*\/ 6 |
___ / ___ / ___\ |-- + -------|
12 2*\/ 6 / 3 2*\/ 6 |24 4*\/ 6 | \5 5 /
(-- + -------, / - - + ------- *|-- + -------| + ----------------------)
5 5 \/ 5 5 \5 5 / _______________
/ ___
/ 3 2*\/ 6
2* / - - + -------
\/ 5 5 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{2 \sqrt{6}}{5} + \frac{12}{5}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{2 \sqrt{6}}{5} + \frac{12}{5}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{2 \sqrt{6}}{5} + \frac{12}{5}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{3 \left(\frac{x^{2}}{8 \left(x - 3\right)^{2}} - \frac{x}{2 \left(x - 3\right)} + 1\right)}{\sqrt{x - 3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{3 \left(\frac{x^{2}}{8 \left(x - 3\right)^{2}} - \frac{x}{2 \left(x - 3\right)} + 1\right)}{\sqrt{x - 3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 3$$
$$x_{1} = 3$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2}}{2 \sqrt{x - 3}} + 2 x \sqrt{x - 3}\right) = - \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{2 \sqrt{x - 3}} + 2 x \sqrt{x - 3}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2}}{2 \sqrt{x - 3}} + 2 x \sqrt{x - 3}\right) = - \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{2 \sqrt{x - 3}} + 2 x \sqrt{x - 3}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^2/((2*sqrt(x - 3))) + (2*x)*sqrt(x - 3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{x^{2}}{2 \sqrt{x - 3}} + 2 x \sqrt{x - 3}}{x}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{x^{2}}{2 \sqrt{x - 3}} + 2 x \sqrt{x - 3}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{x^{2}}{2 \sqrt{x - 3}} + 2 x \sqrt{x - 3}}{x}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{x^{2}}{2 \sqrt{x - 3}} + 2 x \sqrt{x - 3}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{x^{2}}{2 \sqrt{x - 3}} + 2 x \sqrt{x - 3} = \frac{x^{2}}{2 \sqrt{- x - 3}} - 2 x \sqrt{- x - 3}$$
- No
$$\frac{x^{2}}{2 \sqrt{x - 3}} + 2 x \sqrt{x - 3} = - \frac{x^{2}}{2 \sqrt{- x - 3}} + 2 x \sqrt{- x - 3}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{x^{2}}{2 \sqrt{x - 3}} + 2 x \sqrt{x - 3} = \frac{x^{2}}{2 \sqrt{- x - 3}} - 2 x \sqrt{- x - 3}$$
- No
$$\frac{x^{2}}{2 \sqrt{x - 3}} + 2 x \sqrt{x - 3} = - \frac{x^{2}}{2 \sqrt{- x - 3}} + 2 x \sqrt{- x - 3}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar