Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3+3*x^2+2
-
-sqrt(3*x+1)
-
x*(-1-log(x))
-
-exp(-2*x)-exp(2*x)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(x)+sqrt(cuatro -x^ dos)
- raíz cuadrada de (x) más raíz cuadrada de (4 menos x al cuadrado )
- raíz cuadrada de (x) más raíz cuadrada de (cuatro menos x en el grado dos)
- √(x)+√(4-x^2)
- sqrt(x)+sqrt(4-x2)
- sqrtx+sqrt4-x2
- sqrt(x)+sqrt(4-x²)
- sqrt(x)+sqrt(4-x en el grado 2)
- sqrtx+sqrt4-x^2
-
Expresiones semejantes
- sqrt(x)-sqrt(4-x^2)
- sqrt(x)+sqrt(4+x^2)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((x-4)/(x+1))
- sqrt(x^2)-x+1
- sqrt(x^2-4x+3)
- sqrt(|x|-1)
- sqrt(5-2*x)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((x-4)/(x+1))
- sqrt(x^2)-x+1
- sqrt(x^2-4x+3)
- sqrt(|x|-1)
- sqrt(5-2*x)
Gráfico de la función y = sqrt(x)+sqrt(4-x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
________
___ / 2
f(x) = \/ x + \/ 4 - x
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{x} + \sqrt{4 - x^{2}}$$
f = sqrt(x) + sqrt(4 - x^2)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{x} + \sqrt{4 - x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{x} + \sqrt{4 - x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{x}{\sqrt{4 - x^{2}}} + \frac{1}{2 \sqrt{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{12} + \frac{1}{144 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{1293}}{72} + \frac{863}{1728}}} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{1293}}{72} + \frac{863}{1728}}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{1}{12} + \frac{1}{144 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{1293}}{72} + \frac{863}{1728}}} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{1293}}{72} + \frac{863}{1728}}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{1}{12} + \frac{1}{144 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{1293}}{72} + \frac{863}{1728}}} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{1293}}{72} + \frac{863}{1728}}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{1}{12} + \frac{1}{144 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{1293}}{72} + \frac{863}{1728}}} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{1293}}{72} + \frac{863}{1728}}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{x}{\sqrt{4 - x^{2}}} + \frac{1}{2 \sqrt{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{12} + \frac{1}{144 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{1293}}{72} + \frac{863}{1728}}} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{1293}}{72} + \frac{863}{1728}}$$
Signos de extremos en los puntos:
___________________________________________________________________
/ 2 ____________________________________________________________
_________________ / / _________________ \ / _________________
/ ______ / | / ______ | / / ______
1 / 863 \/ 1293 1 / | 1 / 863 \/ 1293 1 | / 1 / 863 \/ 1293 1
(- -- + 3 / ---- + -------- + --------------------------, / 4 - |- -- + 3 / ---- + -------- + --------------------------| + / - -- + 3 / ---- + -------- + -------------------------- )
12 \/ 1728 72 _________________ / | 12 \/ 1728 72 _________________| / 12 \/ 1728 72 _________________
/ ______ / | / ______ | / / ______
/ 863 \/ 1293 / | / 863 \/ 1293 | / / 863 \/ 1293
144*3 / ---- + -------- / | 144*3 / ---- + -------- | / 144*3 / ---- + --------
\/ 1728 72 \/ \ \/ 1728 72 / \/ \/ 1728 72 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{1}{12} + \frac{1}{144 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{1293}}{72} + \frac{863}{1728}}} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{1293}}{72} + \frac{863}{1728}}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{1}{12} + \frac{1}{144 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{1293}}{72} + \frac{863}{1728}}} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{1293}}{72} + \frac{863}{1728}}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{1}{12} + \frac{1}{144 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{1293}}{72} + \frac{863}{1728}}} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{1293}}{72} + \frac{863}{1728}}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{x} + \sqrt{4 - x^{2}}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x} + \sqrt{4 - x^{2}}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{x} + \sqrt{4 - x^{2}}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x} + \sqrt{4 - x^{2}}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(x) + sqrt(4 - x^2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x} + \sqrt{4 - x^{2}}}{x}\right) = - i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - i x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x} + \sqrt{4 - x^{2}}}{x}\right) = i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = i x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x} + \sqrt{4 - x^{2}}}{x}\right) = - i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - i x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x} + \sqrt{4 - x^{2}}}{x}\right) = i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = i x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{x} + \sqrt{4 - x^{2}} = \sqrt{- x} + \sqrt{4 - x^{2}}$$
- No
$$\sqrt{x} + \sqrt{4 - x^{2}} = - \sqrt{- x} - \sqrt{4 - x^{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{x} + \sqrt{4 - x^{2}} = \sqrt{- x} + \sqrt{4 - x^{2}}$$
- No
$$\sqrt{x} + \sqrt{4 - x^{2}} = - \sqrt{- x} - \sqrt{4 - x^{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar