Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x/(x^3+2)
-
x*e^(-x)^2
-
2*x^3-15*x^2+36*x-32
-
x*(x-4)
-
Expresiones idénticas
- |x^ tres -4x^ dos +5x- siete |-|(x^ tres -5x^ dos +7x+ dos)|
- módulo de x al cubo menos 4x al cuadrado más 5x menos 7| menos |(x al cubo menos 5x al cuadrado más 7x más 2)|
- módulo de x en el grado tres menos 4x en el grado dos más 5x menos siete | menos |(x en el grado tres menos 5x en el grado dos más 7x más dos)|
- |x3-4x2+5x-7|-|(x3-5x2+7x+2)|
- |x3-4x2+5x-7|-|x3-5x2+7x+2|
- |x³-4x²+5x-7|-|(x³-5x²+7x+2)|
- |x en el grado 3-4x en el grado 2+5x-7|-|(x en el grado 3-5x en el grado 2+7x+2)|
- |x^3-4x^2+5x-7|-|x^3-5x^2+7x+2|
-
Expresiones semejantes
- |x^3-4x^2+5x+7|-|(x^3-5x^2+7x+2)|
- |x^3+4x^2+5x-7|-|(x^3-5x^2+7x+2)|
- |x^3-4x^2+5x-7|-|(x^3-5x^2+7x-2)|
- |x^3-4x^2-5x-7|-|(x^3-5x^2+7x+2)|
- |x^3-4x^2+5x-7|-|(x^3-5x^2-7x+2)|
- |x^3-4x^2+5x-7|-|(x^3+5x^2+7x+2)|
- |x^3-4x^2+5x-7|+|(x^3-5x^2+7x+2)|
Gráfico de la función y = |x^3-4x^2+5x-7|-|(x^3-5x^2+7x+2)|
Solución
Ha introducido
[src]
| 3 2 | | 3 2 | f(x) = |x - 4*x + 5*x - 7| - |x - 5*x + 7*x + 2|
$$f{\left(x \right)} = \left|{\left(5 x + \left(x^{3} - 4 x^{2}\right)\right) - 7}\right| - \left|{\left(7 x + \left(x^{3} - 5 x^{2}\right)\right) + 2}\right|$$
f = |5*x + x^3 - 4*x^2 - 7| - |7*x + x^3 - 5*x^2 + 2|
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left|{\left(5 x + \left(x^{3} - 4 x^{2}\right)\right) - 7}\right| - \left|{\left(7 x + \left(x^{3} - 5 x^{2}\right)\right) + 2}\right| = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = \frac{5}{2}$$
$$x_{3} = 1 - \sqrt{10}$$
$$x_{4} = 1 + \sqrt{10}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 2.5$$
$$x_{2} = 4.16227766016838$$
$$x_{3} = 0.999999433855766$$
$$x_{4} = -2.16227766016838$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left|{\left(5 x + \left(x^{3} - 4 x^{2}\right)\right) - 7}\right| - \left|{\left(7 x + \left(x^{3} - 5 x^{2}\right)\right) + 2}\right| = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = \frac{5}{2}$$
$$x_{3} = 1 - \sqrt{10}$$
$$x_{4} = 1 + \sqrt{10}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 2.5$$
$$x_{2} = 4.16227766016838$$
$$x_{3} = 0.999999433855766$$
$$x_{4} = -2.16227766016838$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \left(3 x^{2} - 10 x + 7\right) \operatorname{sign}{\left(x^{3} - 5 x^{2} + 7 x + 2 \right)} + \left(3 x^{2} - 8 x + 5\right) \operatorname{sign}{\left(x^{3} - 4 x^{2} + 5 x - 7 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 2$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 1$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 2$$
Decrece en los intervalos
$$\left[1, 2\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1\right] \cup \left[2, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \left(3 x^{2} - 10 x + 7\right) \operatorname{sign}{\left(x^{3} - 5 x^{2} + 7 x + 2 \right)} + \left(3 x^{2} - 8 x + 5\right) \operatorname{sign}{\left(x^{3} - 4 x^{2} + 5 x - 7 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 2$$
Signos de extremos en los puntos:
(1, 0)
(2, 1)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 1$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 2$$
Decrece en los intervalos
$$\left[1, 2\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1\right] \cup \left[2, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(- \left(3 x - 5\right) \operatorname{sign}{\left(x^{3} - 5 x^{2} + 7 x + 2 \right)} + \left(3 x - 4\right) \operatorname{sign}{\left(x^{3} - 4 x^{2} + 5 x - 7 \right)} - \left(3 x^{2} - 10 x + 7\right)^{2} \delta\left(x^{3} - 5 x^{2} + 7 x + 2\right) + \left(3 x^{2} - 8 x + 5\right)^{2} \delta\left(x^{3} - 4 x^{2} + 5 x - 7\right)\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(- \left(3 x - 5\right) \operatorname{sign}{\left(x^{3} - 5 x^{2} + 7 x + 2 \right)} + \left(3 x - 4\right) \operatorname{sign}{\left(x^{3} - 4 x^{2} + 5 x - 7 \right)} - \left(3 x^{2} - 10 x + 7\right)^{2} \delta\left(x^{3} - 5 x^{2} + 7 x + 2\right) + \left(3 x^{2} - 8 x + 5\right)^{2} \delta\left(x^{3} - 4 x^{2} + 5 x - 7\right)\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left|{\left(5 x + \left(x^{3} - 4 x^{2}\right)\right) - 7}\right| - \left|{\left(7 x + \left(x^{3} - 5 x^{2}\right)\right) + 2}\right|\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left|{\left(5 x + \left(x^{3} - 4 x^{2}\right)\right) - 7}\right| - \left|{\left(7 x + \left(x^{3} - 5 x^{2}\right)\right) + 2}\right|\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left|{\left(5 x + \left(x^{3} - 4 x^{2}\right)\right) - 7}\right| - \left|{\left(7 x + \left(x^{3} - 5 x^{2}\right)\right) + 2}\right|\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left|{\left(5 x + \left(x^{3} - 4 x^{2}\right)\right) - 7}\right| - \left|{\left(7 x + \left(x^{3} - 5 x^{2}\right)\right) + 2}\right|\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función |x^3 - 4*x^2 + 5*x - 7| - |x^3 - 5*x^2 + 7*x + 2|, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{\left(5 x + \left(x^{3} - 4 x^{2}\right)\right) - 7}\right| - \left|{\left(7 x + \left(x^{3} - 5 x^{2}\right)\right) + 2}\right|}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{\left(5 x + \left(x^{3} - 4 x^{2}\right)\right) - 7}\right| - \left|{\left(7 x + \left(x^{3} - 5 x^{2}\right)\right) + 2}\right|}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{\left(5 x + \left(x^{3} - 4 x^{2}\right)\right) - 7}\right| - \left|{\left(7 x + \left(x^{3} - 5 x^{2}\right)\right) + 2}\right|}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{\left(5 x + \left(x^{3} - 4 x^{2}\right)\right) - 7}\right| - \left|{\left(7 x + \left(x^{3} - 5 x^{2}\right)\right) + 2}\right|}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left|{\left(5 x + \left(x^{3} - 4 x^{2}\right)\right) - 7}\right| - \left|{\left(7 x + \left(x^{3} - 5 x^{2}\right)\right) + 2}\right| = \left|{x^{3} + 4 x^{2} + 5 x + 7}\right| - \left|{x^{3} + 5 x^{2} + 7 x - 2}\right|$$
- No
$$\left|{\left(5 x + \left(x^{3} - 4 x^{2}\right)\right) - 7}\right| - \left|{\left(7 x + \left(x^{3} - 5 x^{2}\right)\right) + 2}\right| = - \left|{x^{3} + 4 x^{2} + 5 x + 7}\right| + \left|{x^{3} + 5 x^{2} + 7 x - 2}\right|$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left|{\left(5 x + \left(x^{3} - 4 x^{2}\right)\right) - 7}\right| - \left|{\left(7 x + \left(x^{3} - 5 x^{2}\right)\right) + 2}\right| = \left|{x^{3} + 4 x^{2} + 5 x + 7}\right| - \left|{x^{3} + 5 x^{2} + 7 x - 2}\right|$$
- No
$$\left|{\left(5 x + \left(x^{3} - 4 x^{2}\right)\right) - 7}\right| - \left|{\left(7 x + \left(x^{3} - 5 x^{2}\right)\right) + 2}\right| = - \left|{x^{3} + 4 x^{2} + 5 x + 7}\right| + \left|{x^{3} + 5 x^{2} + 7 x - 2}\right|$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar