Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x+5)^2-9
-
x^(7/2)-3
-
x^3/
-
x^4-3*x^2+4
-
Expresiones idénticas
- e^x/(x- cuatro - uno)
- e en el grado x dividir por (x menos 4 menos 1)
- e en el grado x dividir por (x menos cuatro menos uno)
- ex/(x-4-1)
- ex/x-4-1
- e^x/x-4-1
- e^x dividir por (x-4-1)
-
Expresiones semejantes
- e^x/(x+4-1)
- e^x/(x-4+1)
Gráfico de la función y = e^x/(x-4-1)
Solución
Ha introducido
[src]
x
E
f(x) = ---------
x - 4 - 1
$$f{\left(x \right)} = \frac{e^{x}}{\left(x - 4\right) - 1}$$
f = E^x/(x - 4 - 1)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 5$$
$$x_{1} = 5$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{e^{x}}{\left(x - 4\right) - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{e^{x}}{\left(x - 4\right) - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{e^{x}}{\left(x - 4\right) - 1} - \frac{e^{x}}{\left(\left(x - 4\right) - 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 6$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 6$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[6, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 6\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{e^{x}}{\left(x - 4\right) - 1} - \frac{e^{x}}{\left(\left(x - 4\right) - 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 6$$
Signos de extremos en los puntos:
6 (6, e )
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 6$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[6, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 6\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(1 - \frac{2}{x - 5} + \frac{2}{\left(x - 5\right)^{2}}\right) e^{x}}{x - 5} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(1 - \frac{2}{x - 5} + \frac{2}{\left(x - 5\right)^{2}}\right) e^{x}}{x - 5} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 5$$
$$x_{1} = 5$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{x}}{\left(x - 4\right) - 1}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x}}{\left(x - 4\right) - 1}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{x}}{\left(x - 4\right) - 1}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x}}{\left(x - 4\right) - 1}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función E^x/(x - 4 - 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{x}}{x \left(\left(x - 4\right) - 1\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x}}{x \left(\left(x - 4\right) - 1\right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{x}}{x \left(\left(x - 4\right) - 1\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x}}{x \left(\left(x - 4\right) - 1\right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{e^{x}}{\left(x - 4\right) - 1} = \frac{e^{- x}}{- x - 5}$$
- No
$$\frac{e^{x}}{\left(x - 4\right) - 1} = - \frac{e^{- x}}{- x - 5}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{e^{x}}{\left(x - 4\right) - 1} = \frac{e^{- x}}{- x - 5}$$
- No
$$\frac{e^{x}}{\left(x - 4\right) - 1} = - \frac{e^{- x}}{- x - 5}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar