Sr Examen

Otras calculadoras

(3*x-1)/(x-3)^2

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • y=(x+1)^3 y=(x+1)^3
  • y=2x y=2x
  • 2*x^3-3*x 2*x^3-3*x
  • 3-x^2 3-x^2

  • Expresiones idénticas

  • (tres *x- uno)/(x- tres)^ dos
  • (3 multiplicar por x menos 1) dividir por (x menos 3) al cuadrado
  • (tres multiplicar por x menos uno) dividir por (x menos tres) en el grado dos
  • (3*x-1)/(x-3)2
  • 3*x-1/x-32
  • (3*x-1)/(x-3)²
  • (3*x-1)/(x-3) en el grado 2
  • (3x-1)/(x-3)^2
  • (3x-1)/(x-3)2
  • 3x-1/x-32
  • 3x-1/x-3^2
  • (3*x-1) dividir por (x-3)^2

  • Expresiones semejantes

  • (3*x-1)/(x+3)^2
  • (3*x+1)/(x-3)^2
Trazado el gráfico de la función/ (3*x-1)/(x-3)^2

Gráfico de la función y = (3*x-1)/(x-3)^2

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       3*x - 1 
f(x) = --------
              2
       (x - 3)
$$f{\left(x \right)} = \frac{3 x - 1}{\left(x - 3\right)^{2}}$$ 
f = (3*x - 1)/(x - 3)^2
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 3$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{3 x - 1}{\left(x - 3\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
$$x_{1} = \frac{1}{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.333333333333333$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (3*x - 1)/(x - 3)^2.
$$\frac{-1 + 0 \cdot 3}{\left(-3\right)^{2}}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = - \frac{1}{9}$$
Punto:
(0, -1/9)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(6 - 2 x\right) \left(3 x - 1\right)}{\left(x - 3\right)^{4}} + \frac{3}{\left(x - 3\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{7}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
(-7/3, -9/32)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{7}{3}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{7}{3}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{7}{3}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{6 \left(-2 + \frac{3 x - 1}{x - 3}\right)}{\left(x - 3\right)^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -5$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 3$$

$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{6 \left(-2 + \frac{3 x - 1}{x - 3}\right)}{\left(x - 3\right)^{3}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{6 \left(-2 + \frac{3 x - 1}{x - 3}\right)}{\left(x - 3\right)^{3}}\right) = \infty$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-5, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -5\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 3$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x - 1}{\left(x - 3\right)^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x - 1}{\left(x - 3\right)^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (3*x - 1)/(x - 3)^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x - 1}{x \left(x - 3\right)^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x - 1}{x \left(x - 3\right)^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{3 x - 1}{\left(x - 3\right)^{2}} = \frac{- 3 x - 1}{\left(- x - 3\right)^{2}}$$
- No
$$\frac{3 x - 1}{\left(x - 3\right)^{2}} = - \frac{- 3 x - 1}{\left(- x - 3\right)^{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = (3*x-1)/(x-3)^2
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