Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x+5)^2-9
-
x^(7/2)-3
-
x^3/
-
x^4-3*x^2+4
-
Expresiones idénticas
- e^(x/(dos (x+ uno)))
- e en el grado (x dividir por (2(x más 1)))
- e en el grado (x dividir por (dos (x más uno)))
- e(x/(2(x+1)))
- ex/2x+1
- e^x/2x+1
- e^(x dividir por (2(x+1)))
-
Expresiones semejantes
- e^(x/(2(x-1)))
Gráfico de la función y = e^(x/(2(x+1)))
Solución
Ha introducido
[src]
x
---------
2*(x + 1)
f(x) = E
$$f{\left(x \right)} = e^{\frac{x}{2 \left(x + 1\right)}}$$
f = E^(x/((2*(x + 1))))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{1} = -1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{\frac{x}{2 \left(x + 1\right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{\frac{x}{2 \left(x + 1\right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(- \frac{x}{2 \left(x + 1\right)^{2}} + \frac{1}{2 \left(x + 1\right)}\right) e^{\frac{x}{2 \left(x + 1\right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(- \frac{x}{2 \left(x + 1\right)^{2}} + \frac{1}{2 \left(x + 1\right)}\right) e^{\frac{x}{2 \left(x + 1\right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(\frac{x}{x + 1} + \frac{\left(\frac{x}{x + 1} - 1\right)^{2}}{4} - 1\right) e^{\frac{x}{2 \left(x + 1\right)}}}{\left(x + 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -26529.6024303383$$
$$x_{2} = -18053.7396978758$$
$$x_{3} = -29919.9758655805$$
$$x_{4} = 31955.8000466067$$
$$x_{5} = 19241.9525323604$$
$$x_{6} = 31108.2046894188$$
$$x_{7} = -13815.8900228927$$
$$x_{8} = 29413.015518871$$
$$x_{9} = 26022.6447700585$$
$$x_{10} = -21444.0678791657$$
$$x_{11} = -20596.4831156777$$
$$x_{12} = -36700.7467453939$$
$$x_{13} = -25682.0108551545$$
$$x_{14} = -18901.3187833236$$
$$x_{15} = 30260.609832347$$
$$x_{16} = 20089.5337893677$$
$$x_{17} = -37548.3446985632$$
$$x_{18} = 39584.1754434859$$
$$x_{19} = 41279.3731371661$$
$$x_{20} = -23986.8303709958$$
$$x_{21} = -24834.4201385716$$
$$x_{22} = -32462.761876284$$
$$x_{23} = 35346.1857535781$$
$$x_{24} = 26870.2363576178$$
$$x_{25} = 25175.0540398206$$
$$x_{26} = 16699.2228974831$$
$$x_{27} = -35853.1490879431$$
$$x_{28} = 15851.6523376728$$
$$x_{29} = -22291.6541127436$$
$$x_{30} = -40938.7391025265$$
$$x_{31} = -11273.2412374951$$
$$x_{32} = 14156.5234592041$$
$$x_{33} = 17546.7967417389$$
$$x_{34} = -28224.7878488725$$
$$x_{35} = 23479.8755253231$$
$$x_{36} = -27377.194784847$$
$$x_{37} = 36193.7830989042$$
$$x_{38} = 28565.4217976613$$
$$x_{39} = 12461.4165281071$$
$$x_{40} = -15511.0187629926$$
$$x_{41} = 21784.701708789$$
$$x_{42} = -38395.9429279496$$
$$x_{43} = 13308.9667194472$$
$$x_{44} = -29072.3815607027$$
$$x_{45} = -35005.5517475923$$
$$x_{46} = 27717.8287233773$$
$$x_{47} = 22632.2879633464$$
$$x_{48} = -16358.5892690189$$
$$x_{49} = 32803.3958649474$$
$$x_{50} = -17206.1630671659$$
$$x_{51} = 20937.116921701$$
$$x_{52} = 42974.5716844533$$
$$x_{53} = -39243.5414157295$$
$$x_{54} = 11613.8743397805$$
$$x_{55} = -23139.2416559874$$
$$x_{56} = 15004.0856251611$$
$$x_{57} = -30767.5707147511$$
$$x_{58} = 40431.7741768871$$
$$x_{59} = 33650.9921094228$$
$$x_{60} = 42126.9723105746$$
$$x_{61} = -31615.1660646613$$
$$x_{62} = -19748.9000100203$$
$$x_{63} = -34157.9547478352$$
$$x_{64} = -12968.3333732374$$
$$x_{65} = -33310.3581145451$$
$$x_{66} = 38736.5769519191$$
$$x_{67} = 37888.9787184877$$
$$x_{68} = -12120.7832912683$$
$$x_{69} = 37041.3807609912$$
$$x_{70} = -41786.3382728021$$
$$x_{71} = 18394.3734122759$$
$$x_{72} = -14663.4521137435$$
$$x_{73} = -40091.1401455805$$
$$x_{74} = 34498.5887484726$$
$$x_{75} = 24327.4642571276$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -1$$
$$\lim_{x \to -1^-}\left(\frac{\left(\frac{x}{x + 1} + \frac{\left(\frac{x}{x + 1} - 1\right)^{2}}{4} - 1\right) e^{\frac{x}{2 \left(x + 1\right)}}}{\left(x + 1\right)^{2}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\left(\frac{x}{x + 1} + \frac{\left(\frac{x}{x + 1} - 1\right)^{2}}{4} - 1\right) e^{\frac{x}{2 \left(x + 1\right)}}}{\left(x + 1\right)^{2}}\right) = 0$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = -1$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(\frac{x}{x + 1} + \frac{\left(\frac{x}{x + 1} - 1\right)^{2}}{4} - 1\right) e^{\frac{x}{2 \left(x + 1\right)}}}{\left(x + 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -26529.6024303383$$
$$x_{2} = -18053.7396978758$$
$$x_{3} = -29919.9758655805$$
$$x_{4} = 31955.8000466067$$
$$x_{5} = 19241.9525323604$$
$$x_{6} = 31108.2046894188$$
$$x_{7} = -13815.8900228927$$
$$x_{8} = 29413.015518871$$
$$x_{9} = 26022.6447700585$$
$$x_{10} = -21444.0678791657$$
$$x_{11} = -20596.4831156777$$
$$x_{12} = -36700.7467453939$$
$$x_{13} = -25682.0108551545$$
$$x_{14} = -18901.3187833236$$
$$x_{15} = 30260.609832347$$
$$x_{16} = 20089.5337893677$$
$$x_{17} = -37548.3446985632$$
$$x_{18} = 39584.1754434859$$
$$x_{19} = 41279.3731371661$$
$$x_{20} = -23986.8303709958$$
$$x_{21} = -24834.4201385716$$
$$x_{22} = -32462.761876284$$
$$x_{23} = 35346.1857535781$$
$$x_{24} = 26870.2363576178$$
$$x_{25} = 25175.0540398206$$
$$x_{26} = 16699.2228974831$$
$$x_{27} = -35853.1490879431$$
$$x_{28} = 15851.6523376728$$
$$x_{29} = -22291.6541127436$$
$$x_{30} = -40938.7391025265$$
$$x_{31} = -11273.2412374951$$
$$x_{32} = 14156.5234592041$$
$$x_{33} = 17546.7967417389$$
$$x_{34} = -28224.7878488725$$
$$x_{35} = 23479.8755253231$$
$$x_{36} = -27377.194784847$$
$$x_{37} = 36193.7830989042$$
$$x_{38} = 28565.4217976613$$
$$x_{39} = 12461.4165281071$$
$$x_{40} = -15511.0187629926$$
$$x_{41} = 21784.701708789$$
$$x_{42} = -38395.9429279496$$
$$x_{43} = 13308.9667194472$$
$$x_{44} = -29072.3815607027$$
$$x_{45} = -35005.5517475923$$
$$x_{46} = 27717.8287233773$$
$$x_{47} = 22632.2879633464$$
$$x_{48} = -16358.5892690189$$
$$x_{49} = 32803.3958649474$$
$$x_{50} = -17206.1630671659$$
$$x_{51} = 20937.116921701$$
$$x_{52} = 42974.5716844533$$
$$x_{53} = -39243.5414157295$$
$$x_{54} = 11613.8743397805$$
$$x_{55} = -23139.2416559874$$
$$x_{56} = 15004.0856251611$$
$$x_{57} = -30767.5707147511$$
$$x_{58} = 40431.7741768871$$
$$x_{59} = 33650.9921094228$$
$$x_{60} = 42126.9723105746$$
$$x_{61} = -31615.1660646613$$
$$x_{62} = -19748.9000100203$$
$$x_{63} = -34157.9547478352$$
$$x_{64} = -12968.3333732374$$
$$x_{65} = -33310.3581145451$$
$$x_{66} = 38736.5769519191$$
$$x_{67} = 37888.9787184877$$
$$x_{68} = -12120.7832912683$$
$$x_{69} = 37041.3807609912$$
$$x_{70} = -41786.3382728021$$
$$x_{71} = 18394.3734122759$$
$$x_{72} = -14663.4521137435$$
$$x_{73} = -40091.1401455805$$
$$x_{74} = 34498.5887484726$$
$$x_{75} = 24327.4642571276$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -1$$
$$\lim_{x \to -1^-}\left(\frac{\left(\frac{x}{x + 1} + \frac{\left(\frac{x}{x + 1} - 1\right)^{2}}{4} - 1\right) e^{\frac{x}{2 \left(x + 1\right)}}}{\left(x + 1\right)^{2}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\left(\frac{x}{x + 1} + \frac{\left(\frac{x}{x + 1} - 1\right)^{2}}{4} - 1\right) e^{\frac{x}{2 \left(x + 1\right)}}}{\left(x + 1\right)^{2}}\right) = 0$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = -1$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{1} = -1$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} e^{\frac{x}{2 \left(x + 1\right)}} = e^{\frac{1}{2}}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = e^{\frac{1}{2}}$$
$$\lim_{x \to \infty} e^{\frac{x}{2 \left(x + 1\right)}} = e^{\frac{1}{2}}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = e^{\frac{1}{2}}$$
$$\lim_{x \to -\infty} e^{\frac{x}{2 \left(x + 1\right)}} = e^{\frac{1}{2}}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = e^{\frac{1}{2}}$$
$$\lim_{x \to \infty} e^{\frac{x}{2 \left(x + 1\right)}} = e^{\frac{1}{2}}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = e^{\frac{1}{2}}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función E^(x/((2*(x + 1)))), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{\frac{x}{2 \left(x + 1\right)}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{\frac{x}{2 \left(x + 1\right)}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{\frac{x}{2 \left(x + 1\right)}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{\frac{x}{2 \left(x + 1\right)}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$e^{\frac{x}{2 \left(x + 1\right)}} = e^{- \frac{x}{2 - 2 x}}$$
- No
$$e^{\frac{x}{2 \left(x + 1\right)}} = - e^{- \frac{x}{2 - 2 x}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$e^{\frac{x}{2 \left(x + 1\right)}} = e^{- \frac{x}{2 - 2 x}}$$
- No
$$e^{\frac{x}{2 \left(x + 1\right)}} = - e^{- \frac{x}{2 - 2 x}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar