Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
y=2x
-
2*x^3-3*x
-
3-x^2
-
Expresiones idénticas
- x^ tres / treinta -x^ dos / diez - tres *x/ dos + uno
- x al cubo dividir por 30 menos x al cuadrado dividir por 10 menos 3 multiplicar por x dividir por 2 más 1
- x en el grado tres dividir por treinta menos x en el grado dos dividir por diez menos tres multiplicar por x dividir por dos más uno
- x3/30-x2/10-3*x/2+1
- x³/30-x²/10-3*x/2+1
- x en el grado 3/30-x en el grado 2/10-3*x/2+1
- x^3/30-x^2/10-3x/2+1
- x3/30-x2/10-3x/2+1
- x^3 dividir por 30-x^2 dividir por 10-3*x dividir por 2+1
-
Expresiones semejantes
- x^3/30-x^2/10+3*x/2+1
- x^3/30-x^2/10-3*x/2-1
- x^3/30+x^2/10-3*x/2+1
Gráfico de la función y = x^3/30-x^2/10-3*x/2+1
Solución
Ha introducido
[src]
3 2
x x 3*x
f(x) = -- - -- - --- + 1
30 10 2
$$f{\left(x \right)} = \left(- \frac{3 x}{2} + \left(\frac{x^{3}}{30} - \frac{x^{2}}{10}\right)\right) + 1$$
f = -3*x/2 + x^3/30 - x^2/10 + 1
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- \frac{3 x}{2} + \left(\frac{x^{3}}{30} - \frac{x^{2}}{10}\right)\right) + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1 + \frac{16}{\sqrt[3]{\frac{17}{2} + \frac{\sqrt{16095} i}{2}}} + \sqrt[3]{\frac{17}{2} + \frac{\sqrt{16095} i}{2}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.64490048941644$$
$$x_{2} = -5.7438249819398$$
$$x_{3} = 8.09892449252336$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- \frac{3 x}{2} + \left(\frac{x^{3}}{30} - \frac{x^{2}}{10}\right)\right) + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1 + \frac{16}{\sqrt[3]{\frac{17}{2} + \frac{\sqrt{16095} i}{2}}} + \sqrt[3]{\frac{17}{2} + \frac{\sqrt{16095} i}{2}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.64490048941644$$
$$x_{2} = -5.7438249819398$$
$$x_{3} = 8.09892449252336$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{x^{2}}{10} - \frac{x}{5} - \frac{3}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 5$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 5$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -3$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -3\right] \cup \left[5, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[-3, 5\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{x^{2}}{10} - \frac{x}{5} - \frac{3}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 5$$
Signos de extremos en los puntos:
37
(-3, --)
10 (5, -29/6)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 5$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -3$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -3\right] \cup \left[5, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[-3, 5\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{x - 1}{5} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[1, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 1\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{x - 1}{5} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[1, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 1\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- \frac{3 x}{2} + \left(\frac{x^{3}}{30} - \frac{x^{2}}{10}\right)\right) + 1\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- \frac{3 x}{2} + \left(\frac{x^{3}}{30} - \frac{x^{2}}{10}\right)\right) + 1\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- \frac{3 x}{2} + \left(\frac{x^{3}}{30} - \frac{x^{2}}{10}\right)\right) + 1\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- \frac{3 x}{2} + \left(\frac{x^{3}}{30} - \frac{x^{2}}{10}\right)\right) + 1\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^3/30 - x^2/10 - 3*x/2 + 1, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- \frac{3 x}{2} + \left(\frac{x^{3}}{30} - \frac{x^{2}}{10}\right)\right) + 1}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \frac{3 x}{2} + \left(\frac{x^{3}}{30} - \frac{x^{2}}{10}\right)\right) + 1}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- \frac{3 x}{2} + \left(\frac{x^{3}}{30} - \frac{x^{2}}{10}\right)\right) + 1}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \frac{3 x}{2} + \left(\frac{x^{3}}{30} - \frac{x^{2}}{10}\right)\right) + 1}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(- \frac{3 x}{2} + \left(\frac{x^{3}}{30} - \frac{x^{2}}{10}\right)\right) + 1 = - \frac{x^{3}}{30} - \frac{x^{2}}{10} + \frac{3 x}{2} + 1$$
- No
$$\left(- \frac{3 x}{2} + \left(\frac{x^{3}}{30} - \frac{x^{2}}{10}\right)\right) + 1 = \frac{x^{3}}{30} + \frac{x^{2}}{10} - \frac{3 x}{2} - 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(- \frac{3 x}{2} + \left(\frac{x^{3}}{30} - \frac{x^{2}}{10}\right)\right) + 1 = - \frac{x^{3}}{30} - \frac{x^{2}}{10} + \frac{3 x}{2} + 1$$
- No
$$\left(- \frac{3 x}{2} + \left(\frac{x^{3}}{30} - \frac{x^{2}}{10}\right)\right) + 1 = \frac{x^{3}}{30} + \frac{x^{2}}{10} - \frac{3 x}{2} - 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar