Sr Examen

Otras calculadoras

x^7+3x^3+x

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • y=(x+1)^3 y=(x+1)^3
  • y=2x y=2x
  • 2*x^3-3*x 2*x^3-3*x
  • 3-x^2 3-x^2

  • Expresiones idénticas

  • x^ siete + tres x^3+x
  • x en el grado 7 más 3x al cubo más x
  • x en el grado siete más tres x al cubo más x
  • x7+3x3+x
  • x⁷+3x³+x
  • x en el grado 7+3x en el grado 3+x

  • Expresiones semejantes

  • x^7+3x^3-x
  • x^7-3x^3+x
Trazado el gráfico de la función/ x^7+3x^3+x

Gráfico de la función y = x^7+3x^3+x

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        7      3    
f(x) = x  + 3*x  + x
$$f{\left(x \right)} = x + \left(x^{7} + 3 x^{3}\right)$$ 
f = x + x^7 + 3*x^3
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x + \left(x^{7} + 3 x^{3}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$7 x^{6} + 9 x^{2} + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$6 x \left(7 x^{4} + 3\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x + \left(x^{7} + 3 x^{3}\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + \left(x^{7} + 3 x^{3}\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^7 + 3*x^3 + x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + \left(x^{7} + 3 x^{3}\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + \left(x^{7} + 3 x^{3}\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$x + \left(x^{7} + 3 x^{3}\right) = - x^{7} - 3 x^{3} - x$$
- No
$$x + \left(x^{7} + 3 x^{3}\right) = x^{7} + 3 x^{3} + x$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = x^7+3x^3+x
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