Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • y=(x+1)^3 y=(x+1)^3
  • 2*x^2-6*x 2*x^2-6*x
  • y=5x y=5x
  • y=4^x y=4^x

  • Expresiones idénticas

  • dos *(x- uno / tres)^ dos
  • 2 multiplicar por (x menos 1 dividir por 3) al cuadrado
  • dos multiplicar por (x menos uno dividir por tres) en el grado dos
  • 2*(x-1/3)2
  • 2*x-1/32
  • 2*(x-1/3)²
  • 2*(x-1/3) en el grado 2
  • 2(x-1/3)^2
  • 2(x-1/3)2
  • 2x-1/32
  • 2x-1/3^2
  • 2*(x-1 dividir por 3)^2

  • Expresiones semejantes

  • 2*(x+1/3)^2
Trazado el gráfico de la función/ 2*(x-1/3)^2

Gráfico de la función y = 2*(x-1/3)^2

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                  2
f(x) = 2*(x - 1/3)
$$f{\left(x \right)} = 2 \left(x - \frac{1}{3}\right)^{2}$$ 
f = 2*(x - 1/3)^2
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$2 \left(x - \frac{1}{3}\right)^{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
$$x_{1} = \frac{1}{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.333333333333333$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 2*(x - 1/3)^2.
$$2 \left(- \frac{1}{3}\right)^{2}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = \frac{2}{9}$$
Punto:
(0, 2/9)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$4 x - \frac{4}{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
(1/3, 0)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{1}{3}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{1}{3}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{3}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$4 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 \left(x - \frac{1}{3}\right)^{2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 \left(x - \frac{1}{3}\right)^{2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 2*(x - 1/3)^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 \left(x - \frac{1}{3}\right)^{2}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \left(x - \frac{1}{3}\right)^{2}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$2 \left(x - \frac{1}{3}\right)^{2} = 2 \left(- x - \frac{1}{3}\right)^{2}$$
- No
$$2 \left(x - \frac{1}{3}\right)^{2} = - 2 \left(- x - \frac{1}{3}\right)^{2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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