Sr Examen

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  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x*exp(-x) x*exp(-x)
  • x^2+x+1 x^2+x+1
  • (x^2-1)/(x^2+1) (x^2-1)/(x^2+1)
  • y=x^3-3x^2+4 y=x^3-3x^2+4

  • Expresiones idénticas

  • absx/(x^ dos - uno)
  • absx dividir por (x al cuadrado menos 1)
  • absx dividir por (x en el grado dos menos uno)
  • absx/(x2-1)
  • absx/x2-1
  • absx/(x²-1)
  • absx/(x en el grado 2-1)
  • absx/x^2-1
  • absx dividir por (x^2-1)

  • Expresiones semejantes

  • absx/(x^2+1)
Trazado el gráfico de la función/ absx/(x^2-1)

Gráfico de la función y = absx/(x^2-1)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        |x|  
f(x) = ------
        2    
       x  - 1
f(x)=∣x∣x2−1f{\left(x \right)} = \frac{\left|{x}\right|}{x^{2} - 1} 
f = |x|/(x^2 - 1)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-2020
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=−1x_{1} = -1
x2=1x_{2} = 1
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
∣x∣x2−1=0\frac{\left|{x}\right|}{x^{2} - 1} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
Solución numérica
x1=0x_{1} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en |x|/(x^2 - 1).
∣0∣−1+02\frac{\left|{0}\right|}{-1 + 0^{2}}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−2x∣x∣(x2−1)2+sign⁡(x)x2−1=0- \frac{2 x \left|{x}\right|}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} + \frac{\operatorname{sign}{\left(x \right)}}{x^{2} - 1} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Asíntotas verticales
Hay:
x1=−1x_{1} = -1
x2=1x_{2} = 1
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(∣x∣x2−1)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{x}\right|}{x^{2} - 1}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=0y = 0
lim⁡x→∞(∣x∣x2−1)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{x}\right|}{x^{2} - 1}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=0y = 0
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función |x|/(x^2 - 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(∣x∣x(x2−1))=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{x}\right|}{x \left(x^{2} - 1\right)}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(∣x∣x(x2−1))=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{x}\right|}{x \left(x^{2} - 1\right)}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
∣x∣x2−1=∣x∣x2−1\frac{\left|{x}\right|}{x^{2} - 1} = \frac{\left|{x}\right|}{x^{2} - 1}
- Sí
∣x∣x2−1=−∣x∣x2−1\frac{\left|{x}\right|}{x^{2} - 1} = - \frac{\left|{x}\right|}{x^{2} - 1}
- No
es decir, función
es
par
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