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2*x+6-3cbrt((x+3)^2)
Trazado el gráfico de la función/ 2*x+6-3cbrt((x+3)^2)

Gráfico de la función y = 2*x+6-3cbrt((x+3)^2)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                      __________
                   3 /        2 
f(x) = 2*x + 6 - 3*\/  (x + 3)
$$f{\left(x \right)} = \left(2 x + 6\right) - 3 \sqrt[3]{\left(x + 3\right)^{2}}$$ 
f = 2*x + 6 - 3*|x + 3|^(2/3)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(2 x + 6\right) - 3 \sqrt[3]{\left(x + 3\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = \frac{3}{8}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 0.375$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 2*x + 6 - 3*|x + 3|^(2/3).
$$- 3 \sqrt[3]{3^{2}} + \left(0 \cdot 2 + 6\right)$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = 6 - 3 \cdot 3^{\frac{2}{3}}$$
Punto:
(0, 6 - 3*3^(2/3))
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{3 \left(\frac{2 x}{3} + 2\right) \left|{x + 3}\right|^{\frac{2}{3}}}{\left(x + 3\right)^{2}} + 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -2$$
Signos de extremos en los puntos:
(-2, -1)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -2$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[-2, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -2\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(2 x + 6\right) - 3 \sqrt[3]{\left(x + 3\right)^{2}}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(2 x + 6\right) - 3 \sqrt[3]{\left(x + 3\right)^{2}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 2*x + 6 - 3*|x + 3|^(2/3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(2 x + 6\right) - 3 \sqrt[3]{\left(x + 3\right)^{2}}}{x}\right) = 2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = 2 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x + 6\right) - 3 \sqrt[3]{\left(x + 3\right)^{2}}}{x}\right) = 2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = 2 x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(2 x + 6\right) - 3 \sqrt[3]{\left(x + 3\right)^{2}} = - 2 x - 3 \left|{x - 3}\right|^{\frac{2}{3}} + 6$$
- No
$$\left(2 x + 6\right) - 3 \sqrt[3]{\left(x + 3\right)^{2}} = 2 x + 3 \left|{x - 3}\right|^{\frac{2}{3}} - 6$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = 2*x+6-3cbrt((x+3)^2)
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