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y=x²-7
Trazado el gráfico de la función/ y=x²-7

Gráfico de la función y = y=x²-7

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        2    
f(x) = x  - 7
f(x)=x2−7f{\left(x \right)} = x^{2} - 7 
f = x^2 - 7
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-100100
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
x2−7=0x^{2} - 7 = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−7x_{1} = - \sqrt{7}
x2=7x_{2} = \sqrt{7}
Solución numérica
x1=2.64575131106459x_{1} = 2.64575131106459
x2=−2.64575131106459x_{2} = -2.64575131106459
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x^2 - 7.
−7+02-7 + 0^{2}
Resultado:
f(0)=−7f{\left(0 \right)} = -7
Punto:
(0, -7)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
2x=02 x = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
Signos de extremos en los puntos:
(0, -7)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=0x_{1} = 0
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
[0,∞)\left[0, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,0]\left(-\infty, 0\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2=02 = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(x2−7)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} - 7\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(x2−7)=∞\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 7\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^2 - 7, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(x2−7x)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 7}{x}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞(x2−7x)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 7}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
x2−7=x2−7x^{2} - 7 = x^{2} - 7
- Sí
x2−7=7−x2x^{2} - 7 = 7 - x^{2}
- No
es decir, función
es
par
Gráfico
Gráfico de la función y = y=x²-7
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